Вторая половина XIX века стала эпохой драматических преобразований и ожесточенных споров в истории отечественного математического образования. Этот период, начавшийся с либеральных надежд в царствование Александра II, завершился ужесточением политики при Александре III, что не могло не отразиться на содержании, целях и методах преподавания математики в гимназиях и реальных училищах. Анализируя этот этап, можно проследить, как менялись образовательные приоритеты, велась борьба между «классическим» и «реальным» направлениями, и как в этих условиях формировалась уникальная российская модель математической подготовки.
Либеральные начинания 1850–1860-х годов
Пришедший к власти Александр II ознаменовал смену образовательной парадигмы. Как писал министр народного просвещения А.С. Норов, наука становилась первостепенной государственной задачей. Началась активная подготовка школьной реформы. В 1858 году Ученый комитет министерства, при активном участии выдающегося математика П.Л. Чебышева, представил проект устава, предлагавший бифуркацию (разделение) гимназического образования на филологическое и физико-математическое направления. Целями преподавания математики были провозглашены развитие умственных способностей, усвоение необходимых культурных сведений и подготовка к практической деятельности. Проект предполагал разделение курса на общий и специальный, где старшеклассники могли изучать аналитическую и начертательную геометрию, механику и даже элементы математического анализа.
Однако эта идея не была реализована. Под давлением сторонников классического образования акцент сместился в сторону древних языков, а объем математики и естествознания, напротив, сокращался. Общественность, включая выдающихся публицистов и критиков, активно включилась в дискуссию. Д.И. Писарев в своих статьях подверг резкой критике формализм и зубрежку в преподавании математики, называя это «профанированием» науки. Он настаивал на связи математики с жизнью, на развитии самостоятельности мышления учащихся и призывал к увеличению количества уроков математики в гимназиях.
Кульминацией либеральных реформ стал Устав гимназий и прогимназий 1864 года. Он учреждал три типа учебных заведений: классические с двумя и одним древним языком, а также реальные гимназии. Устав отменял телесные наказания, повышал авторитет учителя и декларировал доступность образования для всех сословий. Однако плата за обучение оставалась, а «Положение о начальных народных училищах», вышедшее вслед за Уставом, фактически отделило начальную школу от средней, передав ее в ведение различных ведомств и земств.
Контрреформа 1870-х годов и утверждение классицизма
Либеральный курс оказался недолгим. После студенческих волнений и покушения на императора в 1866 году министром народного просвещения был назначен консерватор граф Д.А. Толстой. Началась эпоха контрреформ, целью которой стало ограждение учащихся от «вольнодумства».
Новый Устав гимназий 1871 года нанес серьезный удар по математическому образованию. Целью обучения официально провозглашалось развитие умственных сил с помощью математики и древних языков. В учебном плане математике отводилось всего 37 часов из 206 (против 49 часов латыни и 36 греческого). Как писали историки Мрочек и Филиппович, «удар математике» был нанесен: она была «сведена к 28 часам... и, запертая в стенах школы, вскоре порвала с традициями и жизнью».
Реальные гимназии были преобразованы в реальные училища с урезанным сроком обучения (7-й класс стал необязательным) и ограниченными правами — их выпускники не могли поступать в университеты. Учебный план реальных училищ, напротив, включал значительный курс математики (более 40 часов черчения, курс естествознания «технологического» характера), что делало их скорее профессиональными, чем общеобразовательными заведениями.
Эволюция содержания и методики в конце XIX века
Несмотря на консервативный курс, программы 1872 и 1890 годов содержали и некоторые позитивные изменения. В них были внесены коррективы с целью разгрузки материала и учета возрастных особенностей учащихся. В геометрии появились темы о пределах, в арифметике и алгебре — элементы исследования функций.
Программа 1890 года впервые содержала подробную объяснительную записку с методическими указаниями. Однако в ней была усилена «формальная» цель преподавания: математика рассматривалась как средство развития ума через основательное изучение теории, а практические задания — лишь как иллюстрация. Это обедняло прикладное значение предмета.
К 90-м годам в России сложилась так называемая «международная классическая система» математического образования. Ее особенности были едины для многих стран:
- Четкое разделение на элементарную математику (в школе) и высшую (в вузе).
- Фрагментация элементарной математики на самостоятельные предметы: арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию.
- Доминирование формально-логической цели обучения.
- Наличие жестко структурированных учебников и задачников, часто с искусственными задачами.
Эта система давала выдающиеся результаты, но имела и серьезные недостатки: разрыв между развивающейся наукой и школьным предметом, слабые межпредметные связи, а также значительный отсев учеников (до 50–40% от поступивших в первый класс доходили до выпуска). Математика стала «бичом» для многих учащихся, что породило радикальные предложения исключить ее из обязательного курса.
Зарождение реформаторского движения
К концу века накопившиеся противоречия привели к мощному движению за реформу математического образования. В России оно развернулось еще до того, как подобные идеи были официально сформулированы Феликсом Клейном в Европе. Уже в 1891 году в журнале «Русская школа» вышла работа С.И. Шохор-Троцкого, критикующая существующую систему и предлагающая ввести в курс понятие функции и теорию пределов.
В 1895 году вышла нашумевшая статья В.П. Шереметевского «Математика как наука и ее школьные суррогаты», где автор утверждал, что гимназический курс искусственно задерживает учащихся на средневековом уровне, скрывая от них идеи функциональной зависимости, аналитической геометрии и математического анализа. Шереметевский ратовал за то, чтобы понятие функции стало центральным в школьной математике.
Обсуждение проблем вышло за рамки журналов. В Петербурге и Москве работали научно-педагогические кружки (при Педагогическом музее военно-учебных заведений и при Обществе распространения технических знаний), где ученые и учителя-практики, такие как Б.К. Млодзеевский, В.Ф. Каган, К.А. Поссе, обсуждали перспективы реформы. В 1908 году эти усилия обрели международный масштаб, когда Россия вошла в состав Международной математической комиссии, созданной под руководством Ф. Клейна.
Кульминацией реформаторского движения стали I (1911) и II (1913–1914) Всероссийские съезды преподавателей математики. Съезды собрали более 1200 участников — от академиков до гимназических учителей. Среди ключевых идей, обсуждавшихся на съездах, были:
- Изменение целей: признание наряду с «формальной» (развитие логики) «материальной» (практической) цели обучения.
- Обновление содержания: введение в среднюю школу элементов аналитической геометрии и математического анализа, понятия функциональной зависимости.
- Концентризм и преемственность: построение курса с учетом возрастной психологии и обеспечение связи между средней и высшей школой.
- Методы преподавания: акцент на наглядность, лабораторный метод, развитие самостоятельности учащихся, связь с жизнью и другими науками (физикой, географией).
Таким образом, вторая половина XIX века в России стала временем, когда были заложены как фундамент классической системы математического образования, так и предпосылки для ее коренного обновления. Опыт, накопленный в этот период — от методических поисков П.Л. Чебышева и С.И. Шохор-Троцкого до решений Всероссийских съездов — определил пути развития отечественной школы математики на десятилетия вперед.
Статья подготовлена по материалам монографии: Полякова Т.С. История математического образования в России (XVIII – начало XX века).