Два поезда находятся на расстоянии 300 км друг от друга и одновременно начинают двигаться навстречу со скоростью по 100 км/ч каждый. В тот же момент с носа одного поезда взлетает муха и направляется к другому, развивая скорость в 200 км/ч. Долетев до второго поезда, муха разворачивается и летит обратно на первый. Она продолжает так перемещаться туда-сюда, пока поезда не столкнутся.
Вопрос: какую сумму расстояния пролетит муха за это время?
Не спешите с ответом - подумайте ещё.
Ошибка, в которую легко попасть
Первая мысль - считать каждый отрезок пути мухи отдельно. Сначала она летит к поезду, движущемуся навстречу, нужно определить время и расстояние встречи, затем взяться за следующий отрезок и так далее. В итоге получается бесконечный ряд - сумма многих небольших дистанций, которые мухе удаётся преодолеть, меняя направление.
Именно такую бесконечную сумму в уме считал великий учёный Джон фон Нейман за секунды. Когда ему рассказали о более простом методе, он удивлённо спросил: «А есть какой-то другой?»
Легкое решение
Отбросьте муху из уравнения и сосредоточьтесь на поездах.
Поезда движутся навстречу со скоростью 100 км/ч каждый, то есть их общая скорость сближения - 200 км/ч. Расстояние между ними - 300 км, значит время до встречи (столкновения) - 300 км / 200 км/ч = 1,5 часа.
Пока поезда движутся навстречу и не сталкиваются, муха летит непрерывно со скоростью 200 км/ч. За 1,5 часа она пролетит 200 × 1,5 = 300 км.
Вот и весь ответ: муха пролетит 300 км.
Почему многие усложняют задачу?
Условие заставляет концентрировать внимание на самом движении мухи - её разворотах и бесконечных перелётах. Мозг цепляется за детали, забывая посмотреть на глобальный масштаб: муха летит всё время, пока поезда сближаются. Главное - знать, сколько времени у неё есть в полёте.
Яков Перельман называл это «гипнозом формулировки» - когда условия задачи направляют мысли в неверное русло. Чтобы избежать этого, полезно всегда спрашивать себя: «Что здесь главное?»
Интересный факт
Рассказывают, что подобную задачу задали фон Нейману на вечеринке. Он мгновенно дал правильный ответ. Собеседник с разочарованием заметил: «Жаль, вы знали хитрость со временем». На что математик спокойно ответил: «Какая ещё хитрость? Я просто умело сложил бесконечный ряд.» Вот такой он - настоящий гений.
Что завтра
Как работает микроволновка - физика простыми словами. Почему тарелка горячая, а еда внутри - холодная? И правда ли, что она «убивает» витамины?
Вы решили правильно или полезли считать отрезки? Пишите свой ответ в комментариях!
Если вы дочитали до конца - вам точно сюда. Подпишитесь, чтобы не потерять канал! Каждый день - одна задача, один фокус или один факт, всегда есть повод удивиться.
Читайте также:
Канал «А вы знали?» - задачи, фокусы и наука. Каждый день - повод удивиться.
#перельман #авызнали #задачиперельмана #головоломка #задача