1.Почему возник такой вопрос?
Как правильно сказать? Два треугольники равны или конгруэнтны? Многие родители, считают, что не надо давать школьникам такие "заумные" названия. А.Н.Колмогоровым в рамках реформы школьного курса математики был предложен новый подход к понятию равенства треугольников. Это было связано с стремлением приблизить школьный курс к математике XX века и ввести в него больше строгости. (elementy.rudzen.runsportal.ru)
Из теоретико-множественного подхода, который использовал Колмогоров, следовало, что нельзя было сказать, что два отрезка равны, поскольку равными могут быть только числа, а не геометрические фигуры. Те отрезки, которые совпадали при наложении, надо было называть конгруэнтными. (elementy.ruvk.com)
2.Хороший момент для усвоения школьниками понятия "Измерения".
В этой дилемме усмотрел очень важную для школьников тему "Измерения", в которой большую часть будет занимать понятие "измерение величин", а как правильно говорить о равенстве или конгруэнтности треугольников будет сказано в конце.
Фундаментальное, можно сказать философское, понимание процесса измерения, что обязательно должны понимать школьники, заключается в том, что любую величину можно измерять только той же величиной и ничем другим. Численное значение какой-либо величины (по договоренности) принимается за единицу и накладыванием ее на измеряемую величину определяют ее численное значение
Рассмотрим конкретно. Школьнику надо донести и он должен понять следующее.
1. Длину можно измерить только длиной. Длина, которая принята за единицу, называется "Метр". Этой длиной, которая называется "Метр" можно измерить любую заданную длину и получить ее численное значение, которое будет обозначать сколько метров укладывается в ней. Здесь можно рассказать историю появления длины "Метр", предварительно просмотрев замечательный детский мультфильм "38 попугаев".
2. Площадь можно измерить только площадью. Единичная площадь - "Квадратный метр"
3. Объем можно измерить только объемом. Единичный объем- "Кубический метр"
4. Время можно измерить только временем. Единичное время - "Секунда".
5. Угол можно измерить только углом. Единичный угол - "Радиан"
6. Вес тела можно измерить только другим единичным весом, который называется "Грамм".
7. Число можно оценить только другим числом - "Единицей" Число 5, например. означает, что в нем укладывается пять единичек Это в качестве шутки, но тем не менее я встречал ребят, которые не понимают, что любое число состоит из единиц.
Ну теперь о нашей дилемме. Можно говорить о равенстве численных значений ( в радианах) углов двух треугольников. Можно говорить о равенстве численных значений (в метрах) сторон двух треугольников. Можно говорить о равенстве численных значений площадей (в квадратных метрах) двух треугольников. Ну а теперь скажите мне, что означает равенство двух треугольников. Треугольник сам по себе имеет численное значение? Есть какой-то единичный треугольник, накладывая который можно найти численное значение нашего треугольника? Из всего сказанного видна абсурдность фразы "равенство треугольников". Я подвел вас к такому выводу, рассмотрев, нужное для школьников, понятие "Измерения величин".
Я думаю, школьникам совсем не трудно произносить слово "Конгруэнтно" и, думаю, даже очень интересно. И вообще любое знание в школе надо преподносить так, чтобы было интересно и увлекательно.
Давно не писал статьи про школьное обучение. Те статьи, которые писал раньше, были связаны с обучением внучки. Теперь пришла очередь правнуков!
Если у кого-то есть вопросы пишите, обязательно отвечу.
До встречи!