Квантовая запутанность: как измерять невидимую связь между частицами

Две частицы, разлетевшиеся в разные стороны Вселенной, могут оставаться связанными так, что воздействие на одну из них немедленно сказывается на другой. Это экспериментально подтверждённый факт, за которым стоят Нобелевская премия 2022 года, уже почти столетие споров и, возможно, подсказка к одной из главных загадок современной физики: откуда берётся пространство-время. О природе квантовой запутанности, о том, что такое энтропия запутанности и почему её стали использовать для описания чёрных дыр, — рассказывает Эмиль Ахмедов, заведующий кафедрой теоретической физики в МФТИ имени Л. Д. Ландау. Наблюдение меняет то, что наблюдают Физика как дисциплина математически описывает явления природы с большой точностью, придерживаясь правила «чем строже описание, тем лучше» — хотя любое описание остаётся приближением, потому что реальность всегда сложнее любой модели. Но у этого принципа есть глубоко концептуальное следствие: математика, которую физики используют, скажем, для описания большого камня в полёте, не годится для описания поведения электрона. Для экспертов важно учитывать в расчётах то, происходит в момент наблюдения – воздействия прибора в эксперименте на наблюдаемый объект. Когда мы наблюдаем летящий камень, мы видим его благодаря рассеянному на нём свету. Этот свет практически не меняет состояние камня: он может чуть нагреть его поверхность, но не способен заметно изменить его скорость или траекторию полёта. Влиянием рассеянного света на движение камня можно уверенно пренебречь — и именно поэтому законы Ньютона хорошо описывают поведения объектов подобных камням в оговоренных приближениях. Теперь представим, что мы хотим наблюдать элементарную частицу тем же способом — рассеять на ней свет. Проблема в том, что при рассеянии фотона на электроне скорость последнего существенно меняется. Приведение маленькой квантовой системы в контакт с большим классическим прибором само по себе оказывается очень большим воздействием — это фундаментальное свойство природы. Поэтому не удивительно, что для описания поведения элементарных частиц необходима квантовая, а не классическая механика. Квантовая механика переходит в классическую, когда воздействием можно пренебречь. Именно этот факт лежит в основе всего, что отличает квантовую механику от классической физики. Нет ничего мистического в том, что поведение микрочастиц описывается иначе, чем поведение больших тел: математическое описание просто обязано учитывать, что наблюдение неотделимо от воздействия. Из этого следует целый ряд странностей, первая из которых — суперпозиция. Суперпозиция: когда несколько вариантов одновременно реальны Классическая частица — мы сравним её с тем же камнем — в любой момент времени имеет совершенно определённую скорость. Нельзя сказать, что камень одновременно летит со скоростью пять метров в секунду и со скоростью десять метров: он движется ровно с одним значением скорости, и это значение можно измерить, не изменив скорость камня. Квантовая частица устроена иначе: она может находиться в состоянии, которое физики называют суперпозицией, — то есть одновременно иметь целый набор возможных значений скорости, и это характеристика самого состояния частицы. Суперпозиция — это сумма разных вариантов, существующих одновременно. Технически она описывается так называемым вектором состояния — математическим объектом, кодирующим всю доступную информацию о частице, находящуюся в так называемом чистом состоянии. Состояние, в котором поведение квантовой частицы полностью определено и ни от чего внешнего не зависит, называется чистым. Именно чистое состояние — это максимум того, что квантовая механика в принципе позволяет знать о системе. Самое интересное начинается, когда мы переходим от одной частицы к системе, например, из двух частиц. Две частицы, одно состояние Возьмём две частицы. Система из двух частиц может находиться в чистом состоянии — то есть у нас есть полное описание системы как целого. Но если мы спросим, в каком состоянии находится каждая из частиц по отдельности, ответ окажется неожиданным: состояние каждой частицы в отдельности уже не является чистым. Оно называется смешанным, и его принципиальное отличие от чистого состоит в том, что оно зависит от состояния второй частицы. То есть описание одной части системы невозможно без учёта другой её части — даже если эти части разлетелись в разные стороны Вселенной и между ними нет никакого очевидного взаимодействия. Пока система остаётся замкнутой — то есть никакое внешнее воздействие большими классическими системами на неё не оказывается, — её совокупное состояние остаётся чистым вне зависимости от расстояния между частицами. Это означает, что если произвести измерение над одной из частиц, то есть воздействовать на неё, это воздействие скажется и на второй частице — сколь бы далеко она ни находилась. Мы в буквальном смысле зафиксируем изменения второй частицы одновременно с первой, тем самым наблюдая квантовую запутанность. Это явление принципиально не похоже на то, как мы обычно понимаем корреляцию в классическом мире. Ахмедов приводит знакомую в научно-популярных кругах аналогию: говорят, что запутанность — это как пара носков, один из которых левый, а другой правый. Пока ты их не надел — ты не знаешь, какой из них для какой ноги, но как только надел правый здесь, то тот, что может быть далеко, автоматически стал левым. Проблема с этой аналогией в том, что второй носок мог бы быть надет на правую ногу другим человеком — то есть никакой связи между событиями нет, есть лишь заранее заложенная информация. В квантовом случае ничего подобного нет: состояния частиц не определены заранее, они формируются в момент измерения, и именно поэтому воздействие на одну частицу действительно оказывает влияние на другую. Это подтверждается экспериментально — в том числе через нарушение так называемых неравенств Белла, за проверку которых в 2022 году была присуждена Нобелевская премия по физике. Почему привычные аналогии не работают Неравенства Белла — это математический критерий, позволяющий отличить квантовую корреляцию от классической. Если бы квантовая запутанность обладала «скрытой информацией», зашитой в частицы в момент их создания — как левый и правый носок, — то результаты измерений над разнесёнными частицами подчинялись бы определённым числовым ограничениям. Квантовая механика предсказывает, что эти ограничения нарушаются, и эксперимент это подтверждает. Иными словами, природа действительно устроена так, что у разлетевшихся частиц нет заранее определённых свойств — до тех пор, пока одну из них не измерят. Это делает квантовую запутанность физическим явлением с практическими следствиями, на которых основаны квантовая криптография и квантовая передача информации — направления, которые сейчас активно развиваются и уже дали первые технологические результаты. Способность двух запутанных частиц «чувствовать» друг друга позволяет передавать информацию способами, невозможными в классическом мире, — в частности, создавать каналы связи, которые физически невозможно прослушать незаметно для участников. Но сама по себе запутанность — это качественная характеристика. Физикам нужна количественная мера: насколько сильно запутаны частицы, какова степень их связанности. И вот здесь в игру вступает понятие энтропии, которое на первый взгляд кажется совершенно из другой области. Энтропия как мера запутанности Слово «энтропия» обычно ассоциируется с хаосом и беспорядком — это то, что возрастает в замкнутых системах согласно второму началу термодинамики, то, чем измеряют тепловые машины и статистическое распределение молекул газа. Но в квантовой физике существует совершенно другое понятие — энтропия запутанности, которая к термодинамическому хаосу прямого отношения не имеет. Энтропия запутанности — это мера того, насколько сильно запутана система. Если она находится в чистом состоянии и состоит из независимых частей, её энтропия запутанности равна нулю. Чем сильнее части системы связаны друг с другом — то есть чем менее автономным является состояние каждой части, — тем выше энтропия. При этом важно понимать, опять же, что неопределённость является структурным свойством самой системы, а не нашей перцептивной ограниченностью. У чистого состояния нет информационной неопределённости — мы знаем о нём всё, что квантовая механика позволяет знать. Но при этом его части могут быть глубоко запутаны, и именно это запутывание измеряет энтропия запутанности, определённая для отдельных частей полной системы. Стоит оговориться, что в физике существует несколько определений энтропии, которые связаны между собой, но не тождественны. Больцманновская энтропия описывает степень разупорядоченности в статистической физике многих частиц. Энтропия фон Неймана — это квантовый аналог, применимый к смешанным состояниям. Энтропия запутанности — это частный случай энтропии фон Неймана, взятой для подсистемы запутанной системы. Когда говорят об одной системе с большим числом частиц, каждая из которых квантовая, все эти виды энтропии могут быть вычислены одновременно и дополняют друг друга. Почему физики так увлеклись энтропией запутанности Любая научная дисциплина живёт не только логикой открытий, но и социальной динамикой исследовательских сообществ. Энтропия запутанности стала популярной темой отчасти потому, что в ряде задач её математически удобнее считать, чем более традиционные объекты — корреляторыкорреляторы. Корреляторы давно используются в квантовой теории поля и физике конденсированных сред, энтропию запутанности тоже считали давно — просто в разных задачах разные инструменты оказываются более или менее вычислительно доступными. Как только тема набирает критическую массу публикаций, она начинает притягивать всё больше исследователей, что само по себе производит всё больше результатов. Это кумулятивный процесс, хорошо знакомый истории любой науки. Кроме того, за популярностью темы стоит и более содержательная причина: энтропия запутанности оказалась нужна не только для описания запутанных пар частиц, но и для понимания систем принципиально иного масштаба — в том числе для квантовой теории поля и гравитации, где она стала важным инструментом именно потому, что позволяет уловить нечто, чего классические корреляторы не видят. Чёрные дыры и квантовое поле Квантовая запутанность — явление, рождённое в контексте элементарных частиц, — неожиданно для многих оказалась глубоко связана с одним из самых экзотических объектов современной физики: чёрными дырами. Связь эта нетривиальна и требует некоторого пояснения. Чёрная дыра — это область пространства-времени, из-за горизонта событий которой свет не может вырваться наружу. С классической точки зрения, она абсолютно чёрная и ничего не излучает. Однако в 1974 году Стивен Хокинг, опираясь на квантово-полевые расчёты, показал, что чёрные дыры свет излучают, причём излучение имеет тепловой характер — как если бы чёрная дыра была нагретым телом с определённой температурой. Это излучение рождается не из самой чёрной дыры, а на её горизонте — оно порождается самой геометрией пространства-времени вблизи него. Один из способов понять это интуитивно таков: характерная температура излучения Хокинга соответствует частицам, длина волны которых примерно равна радиусу чёрной дыры. Дыра не может удержать квантовые возбуждения с такой длиной волны — и поэтому излучает их. При этом важно, чтобы масса чёрной дыры находилась в определённом диапазоне: достаточно маленьких масс, чтобы квантовые эффекты были существенны, но большие массы необходимы, чтобы само излучение не оказывало на дыру взрывного обратного влияния — то есть чтобы она испарялась медленно и постепенно. Теперь к запутанности. Когда квантовое поле рассматривается в геометрии чёрной дыры, перед нами оказываются две области пространства: внутренность дыры и её внешность. Квантовое поле занимает оба региона сразу и находится в некотором глобальном состоянии — если система замкнута, это состояние чистое. Но состояния поля внутри и снаружи горизонта запутаны между собой: состояние «снаружи» зависит от того, что происходит «внутри», и наоборот. Горизонт событий — это своеобразная граница между двумя подсистемами запутанной системы. Если теперь посчитать энтропию запутанности для «внутренней» подсистемы — то есть ту энтропию, которая возникает из-за того, что мы не имеем доступа к внутренней части дыры, — то в тех случаях, когда этот расчёт удаётся провести строго (как правило, это возможно только в специальных, высокосимметричных ситуациях), результат совпадает с термодинамической энтропией чёрной дыры. Иными словами, тепловые свойства чёрной дыры как макроскопического объекта оказываются следствием квантовой запутанности поля по разные стороны горизонта. Физика как язык описания За всей этой конструкцией — суперпозицией, запутанностью, энтропией, горизонтами чёрных дыр — стоит один и тот же принцип: физика разрабатывает математический язык, на котором явления природы можно описать с максимальной точностью. Камень описывается законами Ньютона потому, что при помощи них можно предсказать поведение камня с определённой точностью. Также электрон описывается квантовой механикой потому что она предсказывает результаты экспериментов с уже беспрецедентной точностью. Запутанность констатирует математически строгий факт: состояние составной системы не всегда можно разложить на независимые состояния её частей. Энтропия запутанности — это удобная числовая характеристика этого факта. А то, что эта характеристика связывается с термодинамикой чёрных дыр, — скорее не случайность, а сигнал о том, что мы нащупываем что-то доселе неизведанное в структуре физической реальности.