Фурье синтез отражательной мультиплексной голограммы

Введение в проблему.

По причине исчезновения мельчайших деталей трехмерной сцены в процессе голографической печати методом, предложенным фирмой GEOLA в 1999 году, зрителем объемные формы только угадываются, но не воспринимаются так же естественно, как в реальной жизни или при рассматривании аналоговых голограмм.

Для тех, кто интересуется вопросом, как восприятие пространства на мультиплексной голограмме зависит от разрешения деталей и фактур, поясню:

Если меж глазное расстояние выразить через (Вгл ≈ 65мм.), аккомодацию глаз (А) - в диоптриях, а расстояние до сцены (Za) в миллиметрах, то можно вывести формулу, которая выражает естественную связь угла конвергенции в радианах и аккомодацию глаз:

β = (Вгл)*(А)/1000 (1)

Продифференцировав формулу (1) по координате глубины (Z), получим выражение, позволяющее вычислить предельное количество различаемых глазом планов по глубине сцены.

dZ = -dα*Z²/(Bгл), (2)

Используя уравнение (2) и значения предельного углового разрешения глаза, величины меж глазного расстояния, а так же оптической силы хрусталика, обнаружим, что среднестатистический наблюдатель невооруженным глазом способен в реальности различить около 250 планов.

Причина неудовлетворительного качества стереоопсиса при наблюдении цифровых голограмм кроется в заметном для глаз зрителя размере голопикселя или как еще называют, хогеля. Даже предельно малый размер хогеля 0,25х0,25 мм. заметно ухудшает процесс стерео восприятия. Можно подставить в формулу (2) угловой размер хогеля, при рассматривании дисплея с расстояния наилучшего видения и вычислить количество различаемых глазом планов. Естественно, оно заметно уменьшится.

Для того, что бы исключить негативное влияние пикселизации на восприятие восстановленного мультиплексной голограммой стереоизображения, используется двух ступенчатый метод записи голографической параллаксограммы. Здесь автором предлагается двухступенчатый метод синтеза мультиплексной голограммы с использованием прямого и обратного Фурье преобразования с помощью сверх светосильных линз.

1. Фурье преобразование с помощью линзы L1

Рис. 1 Прямое и обратное Фурье преобразование с помощью двух одинаковых фокусирующих линз, где FS – плоскость локализации Фурье спектра, О – исходное изображение, I – изображение, восстановленное в результате обратного Фурье преобразования.

Линзы можно рассматривать как устройства, осуществляющие прямое и обратное преобразование Фурье. Это свойство линз связано с тем, что в когерентном свете распределение амплитуды излучения в задней фокальной плоскости линзы может быть представлено как двумерное комплексное преобразование Фурье от функции распределения амплитуды света в передней фокальной плоскости линзы.

Преобразование Фурье — математический метод для перехода от пространственного распределения сигнала к его частотному спектру.

В основе оптики прямого преобразования Фурье лежит идея, что световое поле можно рассматривать как сумму множества плоских волн с разными векторами распространения. Пространственные частоты характеризуют изменение фазы и амплитуды в пространстве и определяют угловое распределение света. Так первая линза L1, изображенная на Рис. 1, производит прямое преобразование Фурье в спектр плоских волн.

Вторая линза осуществляет обратное преобразование Фурье. В результате распределения амплитуды светового поля в задней фокальной плоскости второй линзы с точностью до постоянного множителя совпадают с Фурье-образом входного сигнала.

Некоторые особенности обратного преобразования:

· Обратное преобразование Фурье показывает, что пространственный спектр точечного источника света содержит бесконечный, равномерно распределённый в спектральной области, набор пространственных частот («белый шум»).

· Последовательное применение прямого и обратного преобразования Фурье к некоторой функции g(x, y) даёт снова эту функцию во всех точках, где она непрерывна. Другими словами, восстанавливает изображение объекта.

Применение преобразования Фурье с помощью линз широко используется в системах оптической обработки изображений для выполнения различных фильтраций и обработки сигналов на оптическом уровне. Например, в голографии преобразования Фурье позволяют записывать и воспроизводить трёхмерные изображения, основанные на анализе фазового и амплитудного распределения света.

Рис. 2 Прямое и обратное Фурье преобразование изображения с помощью линз с разными фокусными расстояниями.

Если фокусное расстояние второй линзы F2 обратного Фурье преобразования больше F1, то восстановленное изображение будет иметь поперечные размеры, увеличенные в N раз, где

N = F2/ F1

При обратном преобразовании Фурье в этом случае плоскость FS должна совпадать с плоскостью заднего фокуса линзы L1 .

Пример использования прямого и обратного Фурье преобразования в процессе синтеза мультиплексной голограммы изображен на рисунке Рис. 3.

Рис.3 Синтез мультиплексной голограммы с помощью двойного преобразования Фурье.

1. Запись последовательного ряда отражательных голографических Фурье – спектров двумерных ракурсов.

Рис. 4 Последовательная запись ракурсов мультиплексной голограммы в виде вертикальных узких полосок отражательных голограмм Фурье спектров, построенных линзой 5.

1 - цилиндрическая линза;
2 - диффузор;
3 - короткофокусная линза ;
4 - LCD модулятор 36х24 мм;
5 - длиннофокусная линза;
6 - щелевая диафрагма;
7 - фотопластинка;
h = 100 мм; f1 = 50 мм; f2 = 100 мм.

Когерентный свет лазера расширяется цилиндрической линзой (1) и освещает вертикальную полоску диффузора (2), изображенную на (рис. 4). Рассеянный диффузором (2) когерентный свет проходит через коллимационный объектив (3) f = 50 мм/0,7, формируя волновой фронт, освещающий пространственный модулятор (4) размером 24х36 мм. Модулированный матрицей свет, проходит через объектив (5) f = 50 мм/0,7 и формирует в плоскости фоточувствительной пластинки (7) узкую полоску Фурье спектра каждого регистрируемого ракурса. Запись последовательного ряда Фурье образов параллаксограммы происходит последовательно в виде отражательных голографических полосок размером 0,5х100 мм. Площадь полоски спектра каждого ракурса составляет 50 мм2. Этой площади достаточно для получения изображения высокого качества каждого ракурса, восстанавливаемого вторым обратным Фурье-преобразованием с помощью сверх светосильного (f 200 мм/0,7) объектива (См. рис. 5).

1. Синтез отражательной многоракурсной копии методом обратного Фурье преобразования линзой L2.

Перемещая фотопластинку (7), мы записываем весь ряд двумерных отражательных Фурье спектров ракурсов в виде узких полосок. (Смотри Рис. 4). Затем с помощью линзы L2 мы можем произвести обратное Фурье преобразование и получить синтезированное мультиплексное трехмерное изображение сцены, как изображено на Рис. 2 и Рис. 5.

Рис. 5 Получение отражательной копии мультиплексной голограммы.

Рис. 6 Наблюдение стереопары, восстановленной с отражательной копии мультиплексной голограммы.

На Рис. 6 показано как воспринимается глазами человека синтезированная отражательная стереопара. Чем больше используется двумерных ракурсов для синтеза мультиплексной голограммы, тем естественнее будет восприниматься объем сцены. Оптимальное количество горизонтальных ракурсов примерно равно 200.

1. Угол обзора мультиплексной голограммы.

Угол поля зрения (угол обзора) синтезированной мультиплексной голограммы зависит от светосилы используемых линз (объективов).

В процессе синтеза мультиплексной голограммы на угол обзора влияет именно светосила объектива. В процессе Фурье преобразования, чем больше светосила объектива, тем больше будет угол, определяющий максимальную ширину записанных пространственных частот (2α). И что бы в процессе преобразований волновых фронтов не исчезали пространственные частоты, светосила всех линз с разными фокусными расстояниями должна оставаться одинаковой.

Рис. 7 Угол зрения объектива, используемого для синтеза ракурсов мультиплексной голограммы при светосиле линз F/0,7 составит 100 градусов.

Геометрическая светосила:

(Qg​) — базовая характеристика, не учитывающая потери света в линзе:

Qg​ =( f′/D​)2

где:

· D — диаметр входного зрачка (или диафрагмы), мм;

· f′ — фокусное расстояние линзы, мм.

1. Формула расчета угла обзора голографического мультиплекса.

Расчёт угла обзора производится по формуле обратной тригонометрической функции:

2α = 2 · arctan (А / f), где:

· α — угол в градусах;

· А — физический диаметр максимальной диафрагмы объектива (А);

· f — реальное фокусное расстояние объектива.

Важно: приближенный расчёт не учитывает дисторсию, неточность номинального фокусного расстояния и прочие погрешности реальных оптических систем, поэтому найденные величины примерные, и их стоит округлить до первого знака после запятой.

Пример:

Для светосилы объектива с апертурой диафрагмы А = 300 мм. и фокусным расстоянием f = 200 мм,

2α = 2*56,31 = 112,62 градусов.