Хотя в физике существует множество примеров, когда иррациональные числа, такие как пи или число Эйлера, играют основополагающую роль, одним из наиболее ярких примеров, который реально можно сопоставить с чем-то осязаемым, является открытие квазикристаллов.
Напомню, что иррациональные числа нельзя представить в виде обычной дроби (например, 1/2, 3/4 и т.п.). Потому кажется, что оно не должно существовать в природе. Ведь, например, что такое 1/2 банана мы представить можем, а что такое 3,1415............... стакана гречки мы себе никогда не изобразим. По крайней мере, если не начнём применять всякие хитрости перевода мира математического в мир осязаемый. Но вот и нашлось простое применение этой странной сущности.
В обычном кристалле атомы расположены строго периодично и я уже миллион раз про это вам рассказывал. Расположение атомов повторяется как плитка или какая-то периодическая картинка на ковре. В стекле, которое преимущественно имеет аморфную структуру, наблюдается обычно беспорядок. На самом деле отсутствие упорядоченности у аморфного строения - это заведомое упрощение. Там отсутствует лишь дальний порядок, но мы не полезем в это.
А вот квазикристалл - это что-то третье. Там есть порядок, но он не повторяется также, как в обычном кристалле. Мы видим, что некоторый узор прослеживается на всей длине образца и он закономерен в отличие аморфного строения. Вот только привычного для кристалла чередования мы не видим. Это не синоним отсутствия упорядоченности.
Главная особенность такой системы в том, что у неё могут быть «запрещённые» симметрии. Симметрия - это грубо говоря логичный фрагмент формы, которую мы копипастим. Не любую фигуру можно «размножить» без дыр и наложений и сделать сплошной узор. Например, пятиугольная симметрия (как у звезды), невозможна в обычных кристаллах, так как где-то картинка порвётся при соединении большего количества элементов. А вот у квазикристалла такое есть, потому что главная идея там - это сквозное повторение.
Открытие квазикристаллов связано с Дан Шехтман, который в 1980-х доказал, что такие структуры реально существуют (за это он, кстати, получил Нобелевскую премию).
Когда в 1982 году Дэн Шехтман рассматривал алюминиевый сплав в электронном микроскопе, он увидел атомную структуру, которая считалась математически невозможной. Если она математически невозможна, то и кристаллом оно быть не может. Мы уже обозначили почему. Так считали на тот момент времени.
До 1982 года в физике твердого тела существовала фундаментальная догма: истинные кристаллы должны обладать трансляционной симметрией. Ещё раз отметим - это означало, что если бы исследователь взял атомную решетку и сдвинул ее на определенное расстояние, она бы идеально совпала сама с собой. Из-за этого строгого геометрического требования кристаллы математически могли обладать только двукратной, трехкратной, четырехкратной или шестикратной вращательной симметрией. Пятикратная (пятиугольная) или десятикратная симметрия считались математически и физически невозможными.
Для их существования расстояние между атомами должно определяться золотым сечением, иррациональным числом, приблизительно равным 1,618. Поскольку иррациональное число нельзя выразить в виде простой дроби, структура, построенная на этом соотношении, никогда не сможет идеально повториться в стандартной периодической решетке.
Однако микроскоп Шехтмана выявил дифракционную картину с несомненной десятикратной вращательной симметрией. Научное сообщество первоначально отвергло это открытие, поскольку оно, по-видимому, противоречило установленным законам кристаллографии.
Атомное расположение было строго упорядоченным, но никогда точно не повторялось. Расстояния между атомами были несоизмеримыми, напрямую соответствуя иррациональной геометрии мозаики Пенроуза, а не рациональной сетке. То есть, грубо говоря, этот длинный хвост числа Пи, который мы обычно округляем, нашёл своё отображение в расставлении атомов внутри ячейки кристалла. Речь, конечно, не про число Пи,а про сам интересный эффект. То есть стремление числа к бесконечному количеству знаков после запятой смогло быть продемонстрировано попаданием атомов в узлах решетки в нужную точку.
Это открытие коренным образом изменило понимание физиками твердой материи. Признание того, что иррациональные числа определяют определенные физические атомные структуры, привело к созданию совершенно новой отрасли материаловедения.
Квазикристаллы впоследствии были обнаружены в природе в метеоритах, а теперь производятся для специализированных конструкционных применений благодаря их уникально низкому трению и низкой теплопроводности. Открытие доказало, что физическая реальность использует бесконечную, неповторяющуюся природу иррациональных чисел для создания материальных материалов.
Не забывайте ставить лайки статье и подписываться! Это очень важно для развития проекта, а вы будете видеть ещё больше интересных статей в ленте! На канале есть премиум, где много интересного.