В этой статье разберём задание 11 из ВПР по математике для 5 класса. Задача — про два мешка сахара. Разберём два способа: через уравнение и методом частей. В конце — проверка ответа.
📌 Условие задачи
Масса первого мешка сахара в 3,4 раза меньше массы второго.
Найдите массу более тяжёлого мешка, если она на 20,4 кг больше массы лёгкого. Ответ дайте в килограммах.
🔶 Первый способ: с помощью уравнения
Шаг 1. Анализируем условие
Два мешка:
- первый — легче,
- второй — тяжелее.
Фраза «в 3,4 раза меньше» означает:
масса второго мешка в 3,4 раза больше массы первого.
Фраза «на 20,4 кг больше» означает:
масса тяжёлого мешка = масса лёгкого + 20,4 кг.
Мы просто записываем связь между массами.
Шаг 2. Вводим переменную
Нам нужно найти массу тяжёлого мешка. Но мы не знаем ни массу тяжёлого, ни массу лёгкого.
Зато мы знаем, как они связаны: тяжёлый в 3,4 раза больше лёгкого и на 20,4 кг тяжелее.
Чтобы использовать эти связи, обозначим неизвестное буквой. В математике такую букву называют переменной.
Пусть x кг — масса лёгкого мешка (первого).
Тогда массу тяжёлого мешка можно выразить через x.
По условию, масса второго мешка в 3,4 раза больше массы первого.
Значит:
масса тяжёлого мешка = 3,4 · x = 3,4x кг
Шаг 3. Вспоминаем правило сравнения чисел
Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего вычесть меньшее.
В задаче:
- тяжёлый мешок — большее число,
- лёгкий мешок — меньшее число,
- разница между ними — 20,4 кг.
Записываем:
(масса тяжёлого) − (масса лёгкого) = 20,4
Шаг 4. Подставляем в правило
- Масса тяжёлого = 3,4x
- Масса лёгкого = x
Получаем:
3,4x − x = 20,4
Важно помнить: если перед буквой нет числа, то коэффициент равен 1. То есть x = 1 · x.
Упрощаем левую часть уравнения:
3,4x − 1x = 20,4
(3,4 − 1)x = 20,4
2,4x = 20,4
Находим x:
x = 20,4 : 2,4
Чтобы разделить десятичные дроби, надо домножить делимое и делитель на 10:
(20,4 · 10) : (2,4 · 10) = 204 : 24
x = 204 : 24
x = 8,5
Напомню: за x мы обозначали массу лёгкого мешка.
Значит, 8,5 кг — это масса лёгкого мешка.
Шаг 5. Находим массу тяжёлого мешка
Масса тяжёлого = 3,4 · x = 3,4 · 8,5 = 28,9 кг
✅ Ответ: 28,9 кг.
Шаг 6. Проверка
Проверяем первое условие (в 3,4 раза):
28,9 : 8,5 = 3,4 — верно.
Проверяем второе условие (на 20,4 кг больше):
28,9 − 8,5 = 20,4 — верно.
Задача решена верно.
🔶 ВТОРОЙ СПОСОБ: метод частей
Этот способ не требует введения переменной. Он основан на делении массы на части.
Представим, что масса лёгкого мешка — это одна часть.
Тогда масса тяжёлого мешка (в 3,4 раза больше) — это 3,4 такие же части.
- Лёгкий мешок — 1 часть
Тяжёлый мешок — 3,4 части - Разница в частях:
3,4 − 1 = 2,4 части — на столько частей тяжёлый мешок больше лёгкого. - Связываем с известной разницей в килограммах:
В задаче сказано: тяжёлый мешок на 20,4 кг тяжелее лёгкого.
Значит, 2,4 части = 20,4 кг. - Масса одной части:
20,4 : 2,4 = 8,5 кг — это одна часть, а значит, и масса лёгкого мешка. - Масса тяжёлого мешка:
3,4 части = 8,5 · 3,4 = 28,9 кг
✅ Ответ: 28,9 кг
Подпишитесь на канал, чтобы не пропустить разборы других заданий ВПР по математике для 5 класса.
Поставьте лайк, если разбор был полезен.