Доказательство относительности времени и пространства, наглядный пример, понятный почти каждому.
С эфиром покончено, и надо искать реальную точку отсчета, которая начнет эру релятивистской[1] физики. Эйнштейн проанализировал уравнения Максвелла и Пуанкаре, и нашел тот самый абсолют – скорость света в вакууме! Она неизменна относительно любой системы координат, из чего следует, что течение времени и длина пути понятия относительные, то есть разные в разных системах координат.
Проиллюстрируем примером, подходящим для объяснения аматёру. С некой точки пространства наблюдатель следит за полетом космического корабля. Скорость корабля v равна 299 тыс. км/с. Пилот корабля выпускает вперед луч света. Скорость света с одинакова для всех источников, и по собственному времени пилота луч за 1 секунду обгонит корабль на 300 тыс. км (для простоты возьмем округленные цифры). Наблюдатель зафиксирует, что луч отрывался от корабля на расстояние в 300 тыс. км. дольше, чем за 1 сек, поскольку корабль движется в том же направлении, что и свет, и за единицу времени проходит часть пути, проходимого светом. Чтобы определить время отрыва, вычислим релятивистский коэффициент k по формуле[2]:
Подставив значения получим 0,083. На это число следует разделить время, потраченное светом по часам пилота, чтобы выяснить промежуток времени для наблюдателя. Это следует из формулы
Где в числителе дельта времени, потраченного на путь светом относительно корабля (в нашем примере это 1 сек), а слева искомое время наблюдателя: 1/0,083=12.
12 секунд пройдут для наблюдателя, прежде чем он увидит положение луча и корабля, наступившие для пилота за 1 сек., следовательно, время на корабле движется в 12 раз медленней, чем у наблюдателя. Но как быть с расстоянием? Наблюдатель подсчитал, что за 12 секунд корабль пролетел около 3,6 млн. км! Получается, что по своим часам пилот покрыл это расстояние за секунду, многократно превысив скорость света? Нет. Он пролетел около 299 тыс. км, поскольку для него проявляется то самое лоренцово сокращение, уменьшившее его собственный путь: a' = ak ; 3 600 000x0,083=299 000.
Только причиной ему не мифический эфир, а движение тел относительно приборов – чисто математический, кинетический эффект, сродни уменьшению угловых размеров предмета по мере удаления от него. Эйнштейн нашел единственно верное объяснение, связанное со свойствами пространства-времени, впервые увязав эти понятия в единую систему координат. Это еще одно революционное следствие работы под скромным названием «К электродинамике движущихся тел».
Наконец, релятивистская формула сложения скоростей (которой больше подходит название «формула преобразования скоростей», поскольку они не складываются буквально), заменяющая классическую u=u’+v:
В нашем случае u’ – скорость света (луч, выпущенный кораблем). Проведя несложные подсчеты убедимся, что u (скорость луча относительно наблюдателя) будет равна с. Это подтверждает основной постулат теории относительности о неизменности скорости света для всех систем отсчета. Также, при любых, не превышающих с, значениях u’ и v мы получим результат не выше скорости света. В порядке обоснования постулата теории о невозможности превысить скорость света, подставим в формулу определения k значение v больше c, и уравнение станет нерешаемым (придем к извлечению квадратного корня из отрицательного числа). В случае v = c мы получим 0, который в дальнейших расчетах окажется в знаменателе дроби.
Почему скорость света абсолютна? Это какое-то исключение? На самом деле… закономерность. Чем выше скорость, чем ближе она к с, тем менее относительной она становится[3], пока не потеряет relativité совсем, достигнув скорости света в вакууме. Именно поэтому для высоких скоростей непригоден классический закон сложения скоростей, который нарушается во всех случаях, но на малых (относительно световой) скоростях погрешность столь ничтожна, что не сказывается на вычислениях. Только поэтому релятивистская физика не отменяет ньютонову, применительно к «обычным» скоростям.
Таковы основные постулаты работы, опубликованной Эйнштейном в 1905 г. под названием «К электродинамике движущихся тел». Довольно быстро ее стали именовать «Теорией относительности», а затем «Специальной теорией относительности», поскольку появилась «Общая теория относительности», посвященная теории тяготения и космологии.
___________________
[1] От relativité (франц.) – относительность.
[2] Ньютонова формула сложения скоростей здесь не подходит.
[3] Один из классических примеров – скорость света в жидкостях. Где она уже относительна, но при увеличении скорости жидкости, прибавка скорости света значительно меньше диктуемой классическим законом сложения скоростей.
© φизика и лиρика, MMXIX
Все о теории относительности: