Когда и как полетим к звездам? Сколько понадобится энергии, сколько топлива? Пояснение релятивистских терминов, малопонятных публике... Немного понятных формул и примеров.
В отношении массы и энергии чаще прочих возникают распространенные заблуждения. Большинство их рождаются из непонимания вычитанного в текстах, популяризующих теорию относительности. В этом нет ничего удивительного, ибо еще сам Эйнштейн замечал, что едва ли 10 человек в мире понимают теорию относительности. И он подразумевал исключительно ученых первого ряда, а не простых смертных.
Одним из упомянутых заблуждений является убеждение будто тело, достигнув скорости света, приобретет бесконечную массу. Наименее образованные «комментаторы» теории, говорят даже о «весе». Эта ошибка возникает из непонимания релятивистской терминологии. В действительности речь идет не о всем привычной массе покоя, определяющей энергию покоя в теле отношением E=mc², а о релятивистской массе: массе покоя помноженной на коэффициент, в основе вычисления которого лежит скорость тела:
Нетрудно вычислить, что на субсветовых скоростях γ дает значительную прибавку m, и по мере приближения к скорости света она может стать сколь угодно большой, но не бесконечной. Так же, как ускоряющаяся ракета будет неограниченно приближаться к скорости света, но не достигнет ее. Кроме того, следует учитывать, что релятивистская масса —это мера инертности тела — на разогнанную ракету труднее воздействовать, чем на покоящуюся относительно системы отсчета. Но ее инвариантная масса покоя априори не растет со скоростью, — растет кинетическая энергия. Грубо говоря, рост релятивистской массы происходит за счет кинетической энергии, передаваемой телу извне, и у неподвижного тела:
«Релятивистская масса» считается устаревшим инструментом, и сегодня в формулах используют понятие полной энергии. Это энергия покоя, помноженная на тот же коэффициент γ:
Отсюда следует, что изменение полной энергии зависит от кинетической, или полная энергия равна сумме энергии покоя и кинетической энергии Т:
Кинетическая энергия, соответственно, вычисляется вычитанием энергии покоя из полной энергии:
Нетрудно посчитать, что также, как в примере с релятивистской массой, с приближением к скорости света, полная энергия может быть сколь угодно большой, но не бесконечной. Также, если в формулу γ в значение v (скорость тела), подставить скорость света, то уравнение станет нерешаемым — в знаменателе дроби окажется нуль.
Некоторые любители пытаются подставить в формулу γ фотон, забывая, что она рассчитана для корпускул с энергией покоя (массой), которой у кванта нет, и его энергия вычисляется умножением экспериментально выведенной постоянной Планка на частоту волны фотона E=hv.
Итак, мы доказали невозможность полетов со скоростью света, но может быть на субсветовой скорости попробовать добраться до звезд? Даже на релятивистских скоростях доля кинетической энергии корпускулы невелика. Например при величине 30 000 км/с (скорость разлета осколков деления ядра), кинетическая энергия составляет 0,5% от полной. Самые быстрые нейтроны деления имеют энергию 0,7% от массы. Однако если построить график функции по уравнению γ, увидим, что прирост энергии резко возрастает при достижении субсветовых скоростей. При скорости 290 000 кс/с полная энергия тела почти вчетверо превосходит энергию покоя. То есть 75% дает кинетическая, которая должна откуда-то черпаться, чтобы разогнать тело до указанной скорости.
Иными словами, наша ракета должна высвободить из топлива энергию, втрое превышающую ее энергию покоя. А уже эта последняя колоссальна: 1 г вещества любого происхождения содержит в себе энергию:
Предположим, что топливо полностью превращается в лучистую энергию, как в процессе аннигиляции, допустим, что вся она без потерь направляется на ускорение ракеты. Тогда при массе ракеты в 50 т (взлетный вес трех современных истребителей), она должна аннигилировать 150 т вещества и извлечь из него
что равно современной выработке всех электростанций планеты за 1,5 месяца. Это только на ускорение, а ведь еще столько же понадобится на торможение. Плюс на обратный путь. Итого энергия, вырабатываемая на всей Земле за полгода. Только чтобы доставить и вернуть экипаж из трех человек.
Напоследок о заблуждении, будто прирост полной энергии играет роль в химических процессах. Это одно и то же, что вычислять скорость такси релятивистскими формулами. В обоих случаях релятивистская поправка более чем ничтожна. Например, если вскипятить тонну воды, ее полная энергия возрастет на величину, эквивалентную 47 десятимиллионным миллиграмма. Именно поэтому в нашем «медленном» мире работают формулы ньютоновой механики, термодинамики и других нерелятивистских дисциплин.
© φизика и лиρика, MMXXVI
Все о теории относительности: