Здравствуйте, дорогие подписчики и гости канала.
Предлагаю разбор одной интересной 17 задачи. Условие взято с сайта math100.ru
Дан треугольник ABC со сторонами AC = 30, BC = 40 и AB = 50. Вписанная в него окружность с центром I касается стороны BC в точке L, M — середина BC, AP — биссектриса треугольника ABC, O — центр описанной около него окружности.
а) Докажите, что P — середина отрезка LM.
б) Пусть прямые OI и AC пересекаются в точке K, а продолжение биссектрисы AP пересекает описанную окружность в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника OKCQ.
Решаем пункт а)
Первый пункт доказываем, через равенство длин отрезков PL и PM.
Ну и применим формулу косинуса двойного угла
пункт б)
Сделаем чертеж
Докажем, что OKCQ - трапеция
То есть четырехугольник OKCQ - трапеция. Нам надо найти KC, например через разность AC и AK, для начала найдем AI и OI. Вспомним свойство биссектрисы.
А потом теорему косинусов
Ну а теперь проверим, получится ли треугольник AOI прямоугольным, если да, то AK легко находится из треугольника AKI
MC перпендикулярна AC, поэтому легко найти площадь OKCQ
Вот такая задача.
Спасибо за внимание, до новых встреч
Буду рада вашим комментариям, лайкам и подписке на канал, а также если вы поддержите мой канал
Мой канал есть в Контакте, Телеграм и в Макс, не теряйте меня