В статье рассматривается потенциал учебного предмета «Математика» в развитии критического мышления подростков в условиях обновления содержания общего образования и возрастания требований к метапредметным результатам. На основе анализа отечественных и зарубежных исследований автор приходит к выводу, что именно школьный курс математики содержит значительные, но часто не реализуемые возможности для формирования у учащихся умений анализировать информацию, выдвигать и проверять гипотезы, аргументировать собственную позицию, делать обоснованные выводы. Целью работы является теоретическое обоснование структуры и содержания потенциала учебного предмета «Математика» в развитии критического мышления подростков и описание дидактических условий его реализации на уроках. Методологическую основу исследования составляют деятельностный, компетентностный и культурно-исторический подходы; применяются методы теоретического анализа, сравнения, систематизации, моделирования и контент-анализа программ по математике и практик обучения. Предполагается, что целенаправленное включение в учебный процесс специально подобранных задач открытого типа, проблемных ситуаций, заданий на рефлексию и математическую аргументацию позволяет существенно повысить уровень критического мышления подростков при сохранении требуемого уровня предметных результатов. Научная новизна работы заключается в уточнении понятия «критическое мышление подростка в ситуации учебной математической деятельности», в описании модели предметного потенциала математики и в выделении совокупности индикаторов, позволяющих оценивать степень его реализации. Теоретическая значимость исследования состоит в развитии представлений о связи предметных, метапредметных и личностных результатов обучения математике. Практическая значимость определяется возможностью использования сформулированных выводов и предложенных дидактических ориентиров при проектировании рабочих программ, учебных заданий и диагностических материалов для основной школы. В заключении обозначаются перспективы дальнейших исследований, связанные с разработкой инструментов оценки критического мышления в контексте решения математических задач и с изучением готовности учителей математики реализовывать данный потенциал в реальной практике обучения.
В современных условиях информационной перегрузки и непрерывных социальных изменений развитие критического мышления школьников рассматривается как одно из ключевых направлений общего образования. Именно способность анализировать информацию, сопоставлять источники, обнаруживать противоречия и принимать обоснованные решения позволяет подростку быть субъектом собственной учебной и социальной активности (Смирнова, 2015; Тамме, Ушаков, 2020).
Критическое мышление понимается как сложное образование, включающее когнитивные операции, рефлексивные процедуры, ценностные установки и волевые качества, обеспечивающие готовность подвергать сомнению собственные и чужие суждения и принимать ответственность за сделанный выбор (Смирнова, 2015; Шакирова, 2006).
В психологических исследованиях критическое мышление трактуется как осознанное, целенаправленное и основанное на критериях мышление, ориентированное на принятие решений относительно того, во что следует верить и какие действия предпринять (Халперн, 2000). Д. Халперн пишет о том, что критическое мышление невозможно свести только к знанию логических правил, так как оно опирается и на готовность человека использовать эти правила в реальных ситуациях, на привычку задавать уточняющие вопросы, проверять источники, искать альтернативные объяснения.
В отечественной педагогике идея единства интеллектуального и личностного аспектов критического мышления развита в работах Д. М. Шакировой, которая выделяет в его структуре операциональный, рефлексивный и мотивационно-ценностный компоненты и связывает формирование критического мышления с организацией проблемного, поискового и исследовательского обучения (Шакирова, 2006).
Значительный вклад в разработку технологий развития критического мышления внесен отечественной методической школой, представленной И. О. Загашевым, С. И. Заир-Беком, И. В. Муштавинской и др. Данные авторы рассматривают критическое мышление как результат специально организованной учебной деятельности, выстроенной в логике трех взаимосвязанных стадий: актуализации и «вызова», осмысленного восприятия новой информации и рефлексии полученного опыта (Загашев, Заир-Бек, Муштавинская, 2003; Муштавинская, 2015). Разработанная ими технология развития критического мышления через работу с текстом, вопросами, дискуссией и рефлексией получила широкое распространение в практике преподавания гуманитарных и обществоведческих предметов (при этом сами авторы неоднократно подчеркивали, что предложенная логика урока может быть адаптирована и к естественно-научным дисциплинам, включая математику).
Проблема критического мышления в общем образовании изучена достаточно подробно. Описаны его психологическая структура, уровни сформированности, диагностические процедуры, общедидактические принципы и технологии развития (Смирнова, 2015; Дубина, 2018; Тамме, Ушаков, 2020). В ряде работ анализируются условия формирования критического мышления при изучении различных учебных предметов, преимущественно гуманитарного цикла.
Вместе с тем потенциал школьного курса математики в развитии критического мышления подростков до сих пор раскрывается фрагментарно. В методической литературе можно найти описания отдельных приемов и видов заданий (например, использование проблемных вопросов, приемов технологии критического мышления на уроках математики, организация математических дискуссий). Однако целостная модель предметного потенциала математики и связанный с ней набор дидактических условий представлены недостаточно системно (Дубина, 2018; Заир-Бек, Муштавинская, 2011).
В последние годы появляются исследования, специально посвященные развитию критического мышления в контексте обучения математике. Так, С. В. Менькова (на основе анализа типов математических задач) пишет, что задачи с провокацией, противоречащими данными, невозможными объектами, несколькими вариантами ответа и преднамеренными ошибками обладают высоким развивающим потенциалом именно с точки зрения формирования критичности мышления школьников (Менькова, 2022).
М. А. Гаджимурадов обосновывает эффективность целенаправленного использования контрпримеров для развития у учащихся способности сомневаться в кажущихся очевидными утверждениях и проверять границы применения математических правил (Гаджимурадов и др., 2023). В методических рекомендациях Г. А. Юсуфовой, адресованных учителям, работающим с математически одаренными школьниками, подчеркнуто, что именно специальные задания исследовательского характера, требующие анализа условий, поиска стратегий решения и обсуждения найденных решений, способствуют развитию критического мышления (Юсуфова, 2019).
Отдельное направление составляют работы, посвященные педагогическим условиям развития критического мышления школьников в процессе изучения математики. С. Ю. Галиева и А. Б. Каметова, например, связали эффективность формирования критического мышления с преобладанием проблемных задач, организацией групповой работы и осмысленным использованием вопросов учителя, побуждающих учеников к объяснению и обоснованию решений (Галиева, Каметова, 2021).
В совокупности в указанных выше исследованиях подтверждается, что математическое образование имеет существенный потенциал для развития критического мышления, однако он реализуется выборочно, в основном в авторских курсах, отдельных методических разработках или в работе учителей-энтузиастов.
В связи с этим нами выявлено противоречие между декларируемой значимостью критического мышления как ключевого результата обучения и недостаточной теоретической проработанностью вопроса о том, как именно содержание и методы школьного курса математики могут и должны работать на развитие критического мышления подростков.
В качестве объекта настоящего исследования выступает учебный предмет «Математика» в основной школе, в качестве предмета – его потенциал в развитии критического мышления подростков.
Целью работы является теоретическое обоснование структуры и содержания этого потенциала и описание дидактических условий его реализации на уроках.
Материалы и методы (Materials and Methods)
Характер поставленной цели и ориентация на анализ уже сложившихся подходов обуславливают преимущественно теоретический характер исследования.
В качестве исходного шага был осуществлен систематический анализ отечественной и зарубежной психологической и педагогической литературы, посвященной проблеме критического мышления и его формированию в образовательном процессе. Были рассмотрены концептуальные подходы к определению критического мышления в работах Д. Халперн, И. В. Смирновой, Д. М. Шакировой, а также исследования, в которых содержатся описания дидактические технологии его развития в школе. Прежде всего технологию развития критического мышления, представленную в трудах И. О. Загашева, С. И. Заир-Бека, И. В. Муштавинской и их последователей (Халперн, 2000; Смирнова, 2015; Шакирова, 2006; Загашев, Заир-Бек, Муштавинская, 2003; Муштавинская, 2015; Дубина, 2018).
Следующим шагом стал анализ работ, в которых критическое мышление рассматривается в контексте преподавания математики. Особое внимание уделялось исследованиям, описывающим связь между типами математических задач и развитием критического мышления (Менькова, 2022; Гаджимурадов и др., 2023), методическим рекомендациям по работе с математически одаренными школьниками (Юсуфова, 2019), публикациям, посвященным практикам формирования критического мышления на уроках математики в основной и старшей школе (Галиева, Каметова, 2021; Демьянова, 2025).
На основе их анализа были выделены ключевые приемы и формы организации учебной деятельности, имеющие отношение к проблеме.
Для сопоставления отечественных подходов с международным опытом были изучены материалы Национального совета учителей математики, в частности документ «Принципы к действию: обеспечение математического успеха для всех», в котором формулируются эффективные практики обучения математике, ориентированные на организацию рассуждений, решение проблем, работу с представлениями, учебный диалог и продуктивные затруднения учащихся (Совет учителей математики, 2014). Дополнительно учитывались выводы Дж. Боулер о значении открытых, многовариантных задач и культуры принятия ошибок для формирования «математического образа мышления» школьников (Боулер, 2015).
Опираясь на рассмотренные концепции, мной применялись методы теоретического моделирования и структурно-функционального анализа. Содержание школьного курса математики основной школы рассматривалось через призму тех когнитивных действий, которые оно потенциально вызывает у учащихся. Для этого подвергались анализу тематические линии базового курса алгебры, геометрии и элементов вероятности и статистики, типичные задания учебников и материалов итоговой аттестации, а также примеры задач, приведенные в работах С. В. Меньковой, М. А. Гаджимурадова, Т. С. Демьяновой и других авторов (Менькова, 2022; Гаджимурадов и др., 2023; Демьянова, 2025).
Задачам и ситуациям присваивались условные категории в зависимости от преобладающих операций критического мышления – анализа условий, выявления противоречий, оценки аргументации, построения и проверки гипотез, рефлексии собственных действий.
Использовались методы сопоставительного анализа и типологизации. Было предпринято сравнение ключевых положений отечественной технологии развития критического мышления и описанных в зарубежных источниках практик эффективного обучения математике (что позволило выделить общие структурные элементы урока, ориентированного на развитие критического мышления: постановка проблемной ситуации, организация осмысленной работы с задачей, обсуждение и рефлексия результатов (Загашев, Заир-Бек, Муштавинская, 2003; Муштавинская, 2015; Совет учителей математики, 2014; Боулер, 2015)).
Результаты (Results)
Результатом теоретического анализа понятийного поля исследования стало уточненное определение критического мышления подростка в ситуации учебной математической деятельности. С опорой на представления Д. Халперн о критическом мышлении как целенаправленном, рефлексивном и основанном на критериях мышлении (Халперн, 2000), на работы И. В. Смирновой (оценочный и рефлексивный характер критического мышления), (Смирнова, 2015), и на концепцию Д. М. Шакировой (роль мотивационно-ценностного компонента (Шакирова, 2006), критическое мышление подростка (в контексте изучения математики) может быть описано как способность и готовность ученика анализировать условия математической задачи, выявлять и проверять предположения, оценивать обоснованность ходов решения и аргументов, осознанно выбирать стратегию действий, а также рефлексировать собственные рассуждения, соотносить их с критериями логичности, точности и продуктивности (Халперн, 2000; Смирнова, 2015; Шакирова, 2006).
Потенциал учебного предмета «Математика» в развитии критического мышления подростков можно рассматривать как систему взаимосвязанных возможностей, реализуемых на уровне содержания, видов учебной деятельности и организации взаимодействия на уроке.
Содержательно-концептуальный компонент связан с особенностями математического знания как системы строго определенных понятий, утверждений, доказательств и моделей.
Уже в основной школе учащиеся сталкиваются с ситуациями, требующими осмысления условий применимости формул и теорем, проверки корректности перехода от рисунка к символической записи, анализа граничных случаев. С. В. Менькова пишет о том, что даже в рамках традиционного школьного курса возможно строить задания, в которых от ученика требуется не столько вычисление, сколько понимание того, можно ли вообще считать задачу корректно поставленной, достаточно ли данных для однозначного ответа, не содержит ли условие скрытого противоречия (Менькова, 2022).
К содержательному компоненту относятся и темы, связанные с вероятностью и статистикой, где анализ достоверности выводов по данным, критическая оценка графиков и диаграмм, обсуждение репрезентативности выборки напрямую соотносятся с задачами развития критического мышления подростков (Совет учителей математики, 2014).
Процессуально-деятельностный компонент потенциала отражает те виды учебных действий, которые характерны для математической деятельности и при соответствующей организации становятся опорой развития критического мышления.
К ним относятся: анализ математической ситуации; формулировка задачи; выдвижение и проверка гипотез относительно возможных способов решения; построение доказательств и контрпримеров; сравнение различных решений; поиск и исправление ошибок; оценивание разумности и точности полученных результатов. Так, в исследованиях М. А. Гаджимурадова отмечено, что систематическая работа с контрпримерами стимулирует у учащихся переход от некритичного принятия формулировок к осмысленному отношению к математическим утверждениям (ученик учится замечать, при каких дополнительных условиях теорема верна, а при каких – нет). И он воспринимает каждое правило как предмет проверки, а не как неоспоримую аксиому (Гаджимурадов и др., 2023).
Аналогичным образом задания на поиск и анализ ошибок в готовых решениях требуют от школьников не только владения алгоритмом, но и развернутого логического контроля, сопоставления разных вариантов рассуждений и аргументированного объяснения, почему тот или иной шаг является неверным (Менькова, 2022).
Организационно-коммуникативный компонент потенциала связан с тем, как структурируется взаимодействие учителя и учащихся на уроке. Ключевую роль играет не только выбор задач, но и организация обсуждения, вопросы учителя, предоставление времени на «продуктивное затруднение» и рефлексивное осмысление решения (Совет учителей математики, 2014).
Учитель, ориентированный на развитие мышления, сознательно отбирает задания, предполагающие высокую когнитивную сложность, и создает условия для того, чтобы ученики объясняли свои рассуждения, задавали вопросы друг другу, сравнивали аргументы и работали с различными представлениями одной и той же математической ситуации. Данные идеи созвучны структуре технологии развития критического мышления, предполагающей, что после стадии «вызова», когда актуализируются имеющиеся представления и формулируются вопросы, следует стадия осмысленной работы с новой информацией и задачей. А затем стадия рефлексии, которая включает обсуждение, оценку и обобщение полученных результатов (Загашев, Заир-Бек, Муштавинская, 2003; Муштавинская, 2015).
Сопоставив указанные компоненты, мы можем выделить конкретные типы математических задач и учебных ситуаций, реализация которых способствует развитию критического мышления подростков.
Условно их можно объединить в следующие группы:
1. Задачи с провокацией и конфликтом данных – т. е. задания, в которых формулировка условия подталкивает к поспешному, но ошибочному ответу, либо содержит избыточную или противоречивую информацию. С. В. Менькова их описывает как «провоцирующие». Одна и та же формулировка может быть понята по-разному, а это вынуждает школьника внимательно вчитываться в текст, уточнять смысл терминов, проверять, не нарушаются ли привычные представления о геометрических фигурах или числовых выражениях (Менькова, 2022). Их решение требует от учащихся умения удерживать в поле внимания несколько версий понимания условия, сопоставлять их с рисунком или формулами, обнаруживать скрытые противоречия.
2. Задачи с несколькими решениями или ответами, а также задания открытого типа, допускающие разные обоснованные подходы. В концепции Дж. Боулер мы находим, что именно они создают пространство для подлинных математических рассуждений и повышают значимость аргументации, поскольку ученику необходимо получить результат и объяснить, почему выбранный способ является рациональным и чем он отличается от других возможных способов (Боулер, 2015).
Открытые задачи, в которых требуется, например, предложить несколько способов решения, придумать собственный пример с заданным свойством или сформулировать несколько задач по одному и тому же чертежу, способствуют развитию гибкости мышления, умения видеть ситуацию с разных сторон и критически относиться к единственности ответа (Галиева, Каметова, 2021; Демьянова, 2025).
3. Задачи на доказательство, опровержение и построение контрпримеров. В традиционной школьной практике доказательство нередко воспринимается как формальная процедура, однако простейшие задания на поиск примера, опровергающего обобщенное утверждение, побуждают школьников к более глубокому осмыслению структуры рассуждения.
М. А. Гаджимурадов пишет о том, что систематическое включение задач, в которых учащимся предлагается либо найти контрпример к неверному утверждению, либо объяснить, почему приведенный контрпример действительно разрушает исходное обобщение, развивает умение оценивать достаточность основания и видеть связь между формулировкой и кругом ее применения (Гаджимурадов и др., 2023).
4. Задачи, связанные с анализом и оценкой готовых решений. Здесь уже речь идет о заданиях, где ученику предлагается рассмотреть приведенное решение задачи, в котором намеренно допущены логические, содержательные или вычислительные ошибки. И требуется выявить и объяснить эти ошибки, а также предложить исправленный вариант рассуждения. Они побуждают школьников выходить за пределы алгоритмического воспроизведения и формируют привычку проверять обоснованность каждого шага, что, конечно, является одним из проявлений критического мышления (Менькова, 2022).
Также отметим, что они хорошо вписываются и в стадию рефлексии технологии развития критического мышления, где центральной задачей становится анализ собственного и чужого опыта решения (Муштавинская, 2015).
5. Задачи, связанные с реальными контекстами и интерпретацией данных – задания на анализ диаграмм, графиков, статистических таблиц, моделей реальных ситуаций. От учащихся требуется не столько вычисление, сколько оценка правдоподобия выводов, выявление возможных источников искажений, сопоставление альтернативных объяснений. В российской практике подобные задания часто используются в контексте подготовки к оценочным процедурам. Однако их развивающий потенциал в области критического мышления реализуется лишь тогда, когда обсуждение строится не вокруг «правильного» ответа, а вокруг того, какие выводы вообще допустимы на основании данных и какие ограничения имеют предложенные модели.
Не менее существенным результатом исследования стало выделение дидактических условий, при которых указанные типы заданий действительно становятся инструментом развития критического мышления. К ним относятся: ориентация учителя на постановку вопросов, требующих от учащихся объяснения и обоснования, а не только выдачи ответа; организация работы в парах и группах (когда сопоставление разных решений становится предметом открытого обсуждения); включение в структуру урока специально отведенных этапов рефлексии, на которых учащиеся осмысляют полученный результат и ход своих рассуждений (Загашев, Заир-Бек, Муштавинская, 2003; Муштавинская, 2015; Галиева, Каметова, 2021; Демьянова, 2025; Совет учителей математики, 2014).
Обсуждение (Discussion)
Полученные результаты позволяют соотнести предложенную модель потенциала учебного предмета «Математика» с существующими теоретическими представлениями о критическом мышлении и его формировании в образовательном процессе.
Уточненное нами определение критического мышления подростка в ситуации математической учебной деятельности содержит в себе то, что речь идет о качественном изменении характера самой учебной деятельности.
В соответствии с подходом Д. Халперн критическое мышление предполагает владение логическими операциями, и, что важно, устойчивую готовность применять их там, где это действительно необходимо (Халперн, 2000). В математике она проявляется в привычке школьника задаваться вопросами к условию задачи, уточнять формулировки, сомневаться в «очевидных» шагах и искать обоснование каждого вывода.
Сопоставление выделенных компонентов предметного потенциала с концепцией критического мышления, предложенной И. В. Смирновой и Д. М. Шакировой, показывает их содержательную согласованность. Указанные авторы подчеркивают, что критическое мышление соединяет в себе аналитические, оценочные и рефлексивные операции с личностной установкой на рациональность и открытость новому знанию (Смирнова, 2015; Шакирова, 2006).
Важным аспектом также является сопоставление предложенной модели с технологией развития критического мышления, разработанной И. О. Загашевым, С. И. Заир-Беком, И. В. Муштавинской.
Структура урока, выстроенная в логике стадий «вызов – осмысление – рефлексия», позволяет органично включать описанные выше группы математических задач: провоцирующие и проблемные задания выступают как содержательная основа стадии «вызова», когда у учащихся формируются вопросы и гипотезы; задания на доказательство, контрпримеры, поиск ошибок и открытые задачи наполняют стадию осмысления; анализ различных решений и обсуждение того, как изменилось представление о рассматриваемом математическом объекте или методе, становится ядром стадии рефлексии (Загашев, Заир-Бек, Муштавинская, 2003; Муштавинская, 2015).
Отметим, что выявленные в исследовании признаки критически ориентированного математического обучения не являются сугубо локальными. В документах Национального совета учителей математики (США) содержатся данные о необходимости систематического использования задач, стимулирующих рассуждения и решение проблем, организации содержательного математического диалога, поддержки продуктивных затруднений учащихся и целенаправленного анализа их рассуждений (Совет учителей математики, 2014).
Дж. Боулер показала, что открытые, богатые по содержанию математические задачи, допускающие несколько путей решения, в сочетании с поддерживающей культурой отношения к ошибкам способствуют не только росту учебных достижений, но и формированию установки на изменяемость математических способностей и готовности брать на себя интеллектуальный риск (Боулер, 2015). И это перекликается с идеей о том, что ключевым условием реализации потенциала математики в развитии критического мышления является отход от доминирования однотипных репродуктивных задач и переход к задачам, требующим анализа, выбора стратегии, обоснования и обсуждения.
В отечественных исследованиях и учебно-методических материалах можно увидеть наличие серьезных ограничений на пути реализации обозначенного потенциала. Например, Е. О. Дубина отмечает, что в реальной практике преобладают фронтальные формы работы и задания, ориентированные на воспроизведение усвоенных способов действий, тогда как задания, требующие развернутой аргументации и сопоставления альтернатив, используются эпизодически (Дубина, 2018). С. В. Менькова также пишет о том, что задачи, направленные на выявление ошибок, анализ условий и построение контрпримеров, чаще всего присутствуют в качестве «дополнительных» и нередко опускаются при отборе материала к уроку (Менькова, 2022).
К числу существенных ограничений относятся и дефициты в методической подготовке учителей. Успешная реализация технологий развития критического мышления требует от педагога умения строить урок вокруг вопросов, а не готовых ответов, принимать неопределенность результата, терпимо относиться к ошибкам и превращать их в источник дальнейшего анализа (Муштавинская, 2015; Юсуфова, 2019). Для учителя математики, воспитанного в традиции строгой правильности и компактности доказательства, сдвиг методической позиции оказывается непростым.
С. Ю. Галиева и А. Б. Каметова отмечают, что даже при наличии интереса к развитию критического мышления учителя сталкиваются с трудностями в планировании времени урока, отборе задач с множеством решений и организации обсуждения, не сводящегося к проверке ответов (Галиева, Каметова, 2021).
Предложенная модель потенциала учебного предмета «Математика» имеет и ряд ограничений, которые важно учитывать.
Во-первых, она носит преимущественно теоретический характер и во многом опирается на анализ уже имеющихся исследований и типичных учебных материалов.
Во-вторых, в силу разнообразия используемых в школах учебников и программ степень представленности задач, соответствующих выделенным группам, может существенно различаться.
Также в рамках данного исследования не анализировались в достаточной мере особенности развития критического мышления в разных возрастных группах основной школы. Хотя переход к формально-логическому мышлению и связанное с ним изменение структуры аргументации происходит постепенно и может по-разному проявляться у учеников 7 и 9 классов.
Несмотря на указанные ограничения, разработанная модель и вытекающие из нее дидактические ориентиры представляются перспективным шагом к преодолению разрыва между общими декларациями о важности критического мышления и реальной практикой преподавания математики.
Они позволяют рассматривать каждую тему курса с позиции того, какие именно операции критического мышления она потенциально может развивать, какие типы задач для этого необходимы и как должна быть организована работа на уроке.
Выводы и перспективы исследования
На основе проведенного исследования можно сделать ряд выводов.
Во-первых, уточнено понимание критического мышления подростка в ситуации учебной математической деятельности как способности и готовности анализировать условия и структуру математической задачи, выдвигать и проверять гипотезы, строить и оценивать аргументы, осознанно выбирать и корректировать стратегии решения и рефлексировать собственные рассуждения с опорой на принятые критерии логичности и обоснованности.
Во-вторых, разработана модель потенциала учебного предмета «Математика» в развитии критического мышления подростков, включающая три взаимосвязанных компонента (содержательно-концептуальный, процессуально-деятельностный и организационно-коммуникативный). Каждый из них связан с определенными группами математических задач и учебных ситуаций, которые при соответствующей дидактической организации способствуют формированию у школьников аналитических, оценочных и рефлексивных аспектов критического мышления.
В-третьих, на сформулированы дидактические условия реализации указанного потенциала. К их числу отнесены: систематический отбор задач, предполагающих высокую когнитивную сложность и требующих анализа условий, поиска альтернативных решений, построения доказательств и контрпримеров; организация учебного взаимодействия, ориентированного на обсуждение способов решения и аргументации, а не только на получение правильного ответа; включение в структуру урока этапов рефлексии, в рамках которых ученики осмысляют ход своих рассуждений и основания сделанных выводов.
Научная новизна работы состоит в том, что потенциал учебного предмета «Математика» в развитии критического мышления подростков рассматривается в форме структурированной модели, в которой компоненты критического мышления связаны с конкретными видами математических задач и учебных ситуаций, а также с определенными организационными параметрами урока.
Теоретическая значимость результатов заключается в уточнении связи между предметными и метапредметными результатами обучения математике и в конкретизации путей реализации технологии развития критического мышления в предметном контексте.
Практическая значимость определяется возможностью использовать предложенную модель в качестве методического ориентира при проектировании учебных программ, подборе задач и планировании уроков математики, ориентированных на развитие критического мышления подростков.
Перспективы дальнейших исследований видятся в нескольких направлениях:
1. Необходимо эмпирически проверить эффективность систематического использования описанных типов задач и дидактических условий в реальной школьной практике, в том числе посредством сравнительных исследований классов, работающих и не работающих в таком режиме.
2. Требует разработки диагностический инструментарий для оценивания уровней критического мышления подростков именно в контексте решения математических задач, с учетом как когнитивных, так и рефлексивно-оценочных показателей.
3. Представляется актуальным исследование готовности учителей математики к реализации описанной модели, выявление типичных трудностей и барьеров и разработка программ повышения квалификации, направленных на формирование у педагогов опыта проектирования и проведения уроков, ориентированных на развитие критического мышления.