Многие ученики, увидев корни в знаменателях дробей, сразу теряются и начинают гадать: "Это же складывать нельзя?", "Может, домножить на что-то?". На самом деле пример решается в три действия, если знать одну хитрость.
Давайте разберем конкретный пример из задания 8.
Условие:
Нужно найти значение выражения:
1/(2 + √3) + 1/(2 - √3)
Выглядит громоздко? Сейчас увидите, что ответ вас удивит.
Вспоминаем базу
Чтобы сложить две дроби, нужен общий знаменатель.
Общий знаменатель — это число (или выражение), которое делится на знаменатели всех дробей, которые мы складываем (вычитаем).
Дополнительный множитель — это число (или выражение), на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы привести её к общему знаменателю.
Чтобы найти дополнительный множитель, нужно общий знаменатель разделить на знаменатель данной дроби (тот знаменатель, который был у дроби в начале).
Решаем по шагам
Шаг 1. Смотрим на знаменатели
У первой дроби знаменатель: (2 + √3)
У второй дроби знаменатель: (2 - √3)
Они разные, значит просто сложить дроби нельзя.
Шаг 2. Находим общий знаменатель
Самый простой способ — перемножить эти два выражения:
(2 + √3) · (2 - √3)
Шаг 3. Ищем дополнительные множители
- К первой дроби: (2 + √3)(2 - √3) делим на (2 + √3) = (2 - √3)
- Ко второй дроби: (2 + √3)(2 - √3) делим на (2 - √3) = (2 + √3)
Шаг 4. Записываем одну дробь
Умножаем числители на дополнительные множители:
[ 1 · (2 - √3) + 1 · (2 + √3) ] / [ (2 + √3)(2 - √3) ]
Шаг 5. Считаем числитель
(2 - √3) + (2 + √3) = 2 + 2 + ( -√3 + √3 ) = 4 + 0 = 4
Обратите внимание: корни сократились!
Шаг 6. Считаем знаменатель
Здесь работает формула разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²
Подставляем: (2 + √3)(2 - √3) = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1
Шаг 7. Финальный шаг
Получаем дробь: 4 / 1 = 4
Ответ: 4
Вот так выражение с корнями превращается в обычную четверку.
Совет
Когда решаете подобные примеры, проговаривайте про себя: «Ищу общий знаменатель, нахожу дополнительный множитель, умножаю числитель». Это помогает не запутаться даже в стрессовой ситуации на экзамене.
А вы сразу заметили, что знаменатели — это сопряженные выражения (разность и сумма)? Напишите в комментариях, сколько времени у вас ушло на этот пример. Подписывайтесь, чтобы разобрать другие задания из ОГЭ!
#ОГЭ2026 #ОГЭ #Математика #Задание8 #Алгебра #Корни #Дроби #РазборЗаданий #ПодготовкаКОГЭ