Мы сейчас выведем закон сохранения энергии.
Первое, что нам понадобится – это разобраться с силами. «совокупность материальных точек и тел, рассматриваемых как единое целое, называют механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними.
И рассмотрим замкнутую систему, на которую не действуют внешние силы. В этой системе, пусть у нас есть две материальные точки с массами m1 и m2, движущиеся со скоростями v1 и v2, соответственно. (Два ли это тела, или две точки одного тела догадывайтесь сами). То есть, имеющие какой-то импульс, и поскольку внешние силы на них не действуют, то скорость свою они менять не собираются, вроде бы.
Пусть F1' и F2' – равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из точек, а F1 и F2 – равнодействующие внешние силы. Другими словами, в замкнутой системе найдем, таки, силы (помните, что это масса на ускорение), включая внешние силы.
Теперь приплетем второй закон Ньютона (с силами F=ma) (хотя нам кажется, что это третий, неправильно трактуемый) и запишем
Короче, с двух сторон выражения получится ноль.
Правда, у нас изменения скорости (∆v) не было, но изменение времени было сто пудов. А значит, наши точки за некий интервал времени совершили перемещение (∆х1 и ∆х2). Умножим каждое уравнение на этот путь.
(с циферками у нас опять сплошные нули получились. m*0-0*x=0).
Теперь сложим внешние силы, кому бы они не принадлежали. Каждая из них, все равно, равна нулю и сумма, соответственно,
Таким образом, можно сказать, что ноли с течением времени не изменились. И никакие силы не добавились, несмотря на попытки их ввернуть.
А, забыли еще ввернуть потенциальную энергию.
Следовательно, для всей системы в целом
Таким образом, изменений (∆Т и ∆П) кинетической энергии и потенциальной – нет, и самой энергии тоже нет, поскольку П берется со знаком минус.
Разницу между сохранением энергии и отсутствием изменения энергии – в упор не увидим.
Если вам кажется, что мы глупостей наговорили, то да – наговорили.
Взяли замкнутую систему; нашли в ней силы откуда-то; сначала складывали внутренние и внешние силы; потом две внешние силы между собой сложили и нуль в результате получили. То есть, зачем-то складывали то, чего в такой системе и не было. В результате, выяснили, что сил там нет. А заодно и работы. И таким образом доказали, что работа не изменилась. Могли бы с таким же успехом изменение объема поискать.
Если бы мы доказывали первый закон Ньютона таким образом, то да – изменений бы и не нашли. И силы бы там были, и уравновешивались бы. Но, система необязательно замкнутая, просто силы уравновешенны. Однако, мы про замкнутую, где сил нет, но мы их честно искали.
Можете сравнить с тем вариантом, где глупости не говорились.
Теперь возьмем обычную пружину. Растянем ее (приложим силу, выполним работу), отпустим, пружина продемонстрирует потенциальную энергию. В результате, в системе со временем энергия изменилась от нуля до неких цифр, и со временем же, от неких цифр до нуля. То есть, энергия не сохранилась. возникла на определенном этапе и не стало ее на следующем этапе. Если пружину растянуть больше, чем ее конструктивные возможности (никакой потенциальной энергии не получится), то Т=Е, но во времени тоже ничего не сохранится. Работа была сделана и все на этом. Но, это незамкнутая система.
В замкнутой системе пружина просто растягиваться не будет. А как ее растягивать если силу нельзя прикладывать? То есть, никакой Т и Е – в принципе. Точно так же и тело в замкнутой системе со скоростью не полетит. Сначала в незамкнутой его пнуть надо. А там уже ∆v не будет равно нулю. И во времени, чем дольше действует сила, тем больше работа (А). То есть, изменяется она со временем.
Отсюда мораль: замкнутой системой может быть только кусок незамкнутой системы. А фундаментальный закон сохранения энергии только кусок фундаментального закона несохранения.
Выведем фундаментальный закон несохранения энергии…