Сегодня разберём решение второй части СтатГрад от 4 марта 2026г. Первую часть можно посмотреть тут.
Номер 20. Система уравнений
Системы уравнений такого типа часто встречаются на экзамене и решаются достаточно легко. Секрет кроется в том, чтобы заметить, что левые части уравнений можно привести к одинаковым коэффициентам. Этого можно добиться, умножив одно из уравнений на число. После этого, вычитая уравнения друг из друга, мы избавимся от одной переменной и получим линейное уравнение. А линейные уравнения – это уже половина успеха. Решив его, мы найдем значение одной переменной, а затем легко найдем значение второй.
Номер 21. Задача про поезд и пешехода
В этом варианте задача на движение. Здесь нам предстоит разобраться, как найти длину поезда, используя информацию о его скорости, скорости пешехода и времени, за которое поезд проезжает мимо него.
Задание:
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе, со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Основная идея здесь – использовать понятие скорости удаления. Поскольку поезд и пешеход движутся в одном направлении, скорость, с которой поезд "нагоняет" и проезжает мимо пешехода, будет равна разности их скоростей. Именно эту относительную скорость мы будем использовать для расчета расстояния, которое проехал поезд за заданное время. Это расстояние и будет равно длине поезда.
Номер 22. Построение графика
В этой задаче необходимо сначала выполнить преобразование и упрощение, а затем раскрыть модуль. И только потом выполнять построение.
Номер 23. Длина отрезка в трапеции
В этой геометрической задаче нам предстоит найти длину отрезка, который параллелен основаниям трапеции и пересекает её боковые стороны. В решение этой задачи прменим подобие треугольников.
Задание:
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=36, BC=18, CF:DF=7:2.
Номер 24. Геометрическое доказательство
В этой задаче нам нужно доказать равенство двух углов. Один из самых наглядных способов сделать это — использовать подобие треугольников, которые образуются при пересечении диагоналей.
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
А можно ли было решить быстрее?
Опытные математики знают «секретный» способ решения этой задачи через окружность.
Существует признак: если из точек B и C, лежащих по одну сторону от прямой AD, отрезок AD виден под равными углами (в нашем случае угол ABD равен углу ACD), то точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
А раз все четыре точки лежат на окружности, то углы DAC и DBC становятся вписанными. Так как они опираются на одну и ту же дугу CD, они обязаны быть равны. Вот и всё доказательство!
Номер 25. Площадь пераллелограмма
Эта задача может показаться сложной, но решение становится удивительно простым, если сделать одно правильное дополнительное построение. Весь секрет этой задачи — в правильно проведенных высотах из точки K.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K на стороне CD. Найдите площадь параллелограмма, если BC=17, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.
Какая задача показалась вам самой сложной? Пишите в комментариях 👇
Буду рада вашим комментариям, лайкам и подписке на канал, а также если вы поддержите мой канал.
Приглашаю вас на канал в MAX. Подписаться.
А также в Телеграмм. Подписаться.
Спасибо за внимание.🙏