Это кто сказал, что математика - сухая наука? Ничего подобного. Ничто человеческое ей не чуждо. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного сожаления - minimax regret criterion) — это один из классических критериев принятия решений в условиях неопределенности. Выбор того самого «журавля в небе».
Контекст:
В середине XX века активно развивалась теория принятия решений. Одним из концептуальных экстремумов в этом направлении был максимин Вальда. Выбор лучшего из худшего. Максимально консервативный подход. Но это же помимо минимальной выгоды (а мир после Второй Мировой Войны начал активно развиваться и зарабатывать деньги), банально скучно. Так долго не протянешь/Естественно, что научная мысль требовала рассмотреть и другой экстремум. Когда все прекрасно. И он появился.
Леонард Джимми Сэвидж (1917–1971), в работе «The Foundations of Statistics» (1954) и предложил такой подход. Он посчитал, что критерий Вальда (максимин) слишком пессимистичен и иррационален, так как он полностью игнорирует потенциальную выгоду. Человек, выбирая стратегию, думает не только о том, «что я получу», но и о том, «что я потеряю (упущу), если события пойдут не так, как я ожидал». И это было здорово. Сэвидж добавил в математику и статистику такой психологический фактор как «сожаление». Мало того, что добавил, – он его измерил и начал математически применять.
Сэвидж предложил оценивать не абсолютный результат (прибыль), а так называемое «сожаление» (risk). Сожаление тут - это разница между результатом, который мы получили при выбранной стратегии, и наилучшим результатом, который мы могли бы получить в этом же состоянии "природы" (событии), если бы выбрали правильную стратегию заранее. Другими словами: «Насколько мне будет обидно, что я не угадал?»
Математически и статистически это выглядит так:
Чтобы использовать критерий, нужно преобразовать матрицу выигрышей (прибыли) в матрицу сожалений (рисков).
1. Для каждого столбца (состояния среды) находится максимальное значение.
2. Каждый элемент в столбце вычитается из этого максимума. Полученное число — это «сожаление» (упущенная выгода) от того, что в этой ситуации была выбрана не лучшая стратегия.
3. Далее применяется минимаксный подход: для каждой стратегии ищется максимально возможное сожаление (худший случай с точки зрения упущенной выгоды).
4. Выбирается та стратегия, у которой это максимальное сожаление наименьшее.
И дело пошло
. Яркие примеры применения метода:
- логистика (как избежать аутстока или оверстока) Классический пример – продавец мороженого – сколько товара заказать на сезон;
- инвестиции: выбирать консервативные облигации или растущие акции;
- венчуры: как найти «выстреливающий» стартап;
- страхование: ну, тут даже без комментариев
В целом, это направление можно описать как инструмент стратегии развития в противовес стратегии выживания Вальда. «Идем туда, где цена ошибки высока, а упущенная выгода играет ключевую роль». В отличие от критерия Вальда, который страхует от убытков, критерий Сэвиджа страхует от «недополученной прибыли».
Вплоть до азартных игр. А что?
В Йельском университете Сэвидж продолжил разработку своих идей, в том числе в области теории принятия решений в азартных играх. Отдельно нравится название его книги «How to Gamble If You Must» (Как играть, если приходится – анг.).
Но об этом направлении уже в следующих историях. Не отключайтесь:-))
#статистика #логика #стратегия #теория #принятиерешений #сэвидж