Знаете, что чаще всего путают на ОГЭ в задачах с вероятностью?
Правильно — противоположные события! Сегодня разбираем свежее задание из банка ФИПИ, где нужно найти вероятность того, что два события не произойдут одновременно. Спойлер: решается в два счёта, если понять диаграмму Эйлера. Поехали! 👇
📌 Условие задачи
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области.
На рисунке:
● В овале A (без пересечения) — 18 исходов.
● В овале B (без пересечения) — 12 исходов.
● В пересечении овалов A и B — 6 исходов.
⊘ Вне овалов — 24 исхода.
Найдите вероятность события, противоположного событию A ∩ B
(то есть вероятность того, что A и B не наступят одновременно).
🔍 Важно! В математике противоположное событие обозначается чертой сверху — именно так, как показано на прикреплённом фото с условием задачи.
🎯 Что такое диаграмма Эйлера?
Диаграмма Эйлера — это круги (или овалы), которые показывают, как пересекаются события. Это не просто картинка, а мощный инструмент для понимания вероятности. С её помощью можно наглядно увидеть, сколько исходов относится к каждому событию и как они соотносятся.
В нашей задаче:
● A — событие, которому благоприятствуют исходы внутри овала A.
● B — событие, которому благоприятствуют исходы внутри овала B.
● A ∩ B (пересечение) — исходы, которые благоприятствуют обоим событиям сразу. На диаграмме это общая часть овалов.
● Противоположное событие — все исходы, которые не попадают в пересечение A и B.
📥 Решение
🔹 Способ 1. Через исходы (самый наглядный)
Шаг 1. Что нам известно?
Нам известны количества исходов в каждой области диаграммы:
▪️ Внутри A, но вне B: 18
▪️ Внутри B, но вне A: 12
▪️ В пересечении A и B: 6
▪️ Вне обоих овалов: 24
Шаг 2. Что такое событие A ∩ B?
A ∩ B — это исходы, которые находятся одновременно и в A, и в B.
На диаграмме это область пересечения овалов.
В условии прямо сказано: в пересечении овалов — 6 исходов.
Значит, число исходов, благоприятствующих событию A ∩ B, равно 6.
Шаг 3. Что значит «противоположное событие»?
Противоположное событие содержит все остальные исходы, кроме тех, что входят в исходное событие.
В нашем случае противоположное событие — это все исходы, кроме тех 6, которые лежат в пересечении A и B.
Шаг 4. Находим общее число исходов
Все исходы опыта — это сумма всех областей диаграммы. Важно! Нельзя забывать про исходы вне овалов — они тоже считаются!
▪️ 18 (только A)
▪️ 12 (только B)
▪️ 6 (A и B одновременно)
▪️ 24 (вне A и B)
Складываем:
18 + 12 + 6 + 24 = 60 исходов
Шаг 5. Находим число исходов для противоположного события
Чтобы найти число исходов для противоположного события, вычитаем из общего числа исходы из пересечения:
▪️ 60 (всего) − 6 (пересечение) = 54 исхода
Именно столько исходов благоприятствуют противоположному событию.
Шаг 6. Вычисляем вероятность
Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:
P = (число исходов в противоположном событии) / (общее число исходов)
Подставляем:
P = 54 / 60 = 9 / 10 = 0,9
✅ Ответ: 0,9
🔹 Способ 2. Через формулу противоположного события (быстрее)
Шаг 1. Находим вероятность события A ∩ B
P(A ∩ B) = 6 / 60 = 1 / 10 = 0,1
Шаг 2. Применяем формулу
Вероятность противоположного события находится по формуле:
P(не A ∩ B) = 1 − P(A ∩ B)
Подставляем:
P = 1 − 0,1 = 0,9
✅ Ответ: 0,9
📝 Важные пояснения
🔹 Противоположное событие содержит все исходы, которые не входят в исходное событие.
🔹 В этой задаче исходное событие — A ∩ B (пересечение). Противоположное — всё, кроме него.
🔹 Общее число исходов — это сумма всех областей диаграммы. Самая частая ошибка: забыть прибавить исходы вне овалов.
🔹 Второй способ гораздо быстрее, если уже известна вероятность исходного события. Достаточно просто вычесть её из 1.
🔥 Лайфхак для ОГЭ
📌 Сохраняйте этот пост
Чтобы повторить перед ОГЭ все типы задач на вероятность, сохраните статью в закладки. А если хотите получать разборы свежих заданий из ФИПИ первыми — подписывайтесь на канал! 🔔
#ОГЭ2026 #НовоеЗаданиеОГЭ #МатематикаОГЭ #Вероятность #Задание10 #ДиаграммаЭйлера #ПротивоположноеСобытие #РазборЗадач #ФИПИ #ПодготовкаКОГЭ #РепетиторПоМатематике