Вы когда-нибудь задумывались, чем отличается объединение событий от пересечения?
Сегодня разбираем свежую задачу из банка ФИПИ, которая как раз об этом. Спойлер: если понять диаграмму Эйлера, вероятность находится в два счёта. Но именно здесь многие теряют баллы. Давайте разберёмся раз и навсегда! 👇
📌 Условие задачи
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области.
На рисунке:
● В овале A (без пересечения) — 18 исходов.
● В овале B (без пересечения) — 12 исходов.
● В пересечении овалов A и B — 6 исходов.
⊘ Вне овалов — 24 исхода.
Найдите вероятность события A ∪ B (то есть вероятность того, что наступит хотя бы одно из событий: или A, или B, или оба сразу).
🎯 Что такое диаграмма Эйлера?
Диаграмма Эйлера — это круги (или овалы), которые показывают, как пересекаются события. Это не просто картинка, а мощный инструмент для понимания вероятности. С её помощью можно наглядно увидеть, сколько исходов относится к каждому событию и как они соотносятся.
В нашей задаче:
● A — событие, которому благоприятствуют исходы внутри овала A.
● B — событие, которому благоприятствуют исходы внутри овала B.
● A ∩ B (пересечение) — исходы, которые благоприятствуют обоим событиям сразу.
● A ∪ B (объединение) — исходы, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий A или B (то есть все исходы, находящиеся внутри хотя бы одного овала).
📥 Решение (по шагам)
Шаг 1. Что нам известно?
Нам известны количества исходов в каждой области диаграммы:
▪️ Внутри A, но вне B: 18
▪️ Внутри B, но вне A: 12
▪️ В пересечении A и B: 6
▪️ Вне обоих овалов: 24
Шаг 2. Что такое событие A ∪ B?
Событие A ∪ B — это исходы, которые находятся хотя бы в одном из овалов A или B.
На диаграмме это все области, кроме той, что вне овалов.
То есть в A ∪ B входят:
● исходы, которые только в A (18),
● исходы, которые только в B (12),
● исходы, которые в пересечении A и B (6).
Шаг 3. Находим число исходов, благоприятствующих A ∪ B
Складываем все исходы внутри овалов:
▪️ 18 (только A)
▪️ 12 (только B)
▪️ 6 (A и B одновременно)
18 + 12 + 6 = 36 исходов
Именно столько исходов благоприятствуют событию A ∪ B.
Шаг 4. Находим общее число исходов
Все исходы опыта — это сумма всех областей диаграммы. Важно! Нельзя забывать про исходы вне овалов — они тоже считаются!
▪️ 18 (только A)
▪️ 12 (только B)
▪️ 6 (A и B одновременно)
▪️ 24 (вне A и B)
Складываем:
18 + 12 + 6 + 24 = 60 исходов
Шаг 5. Вычисляем вероятность
Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:
P = (число исходов в A ∪ B) / (общее число исходов)
Подставляем:
P = 36 / 60
Шаг 6. Сокращаем дробь
36 / 60 = 3 / 5 (делим числитель и знаменатель на 12)
Переводим в десятичную дробь:
3 / 5 = 0,6
✅ Ответ: 0,6.
📝 Важные пояснения
🔹 Объединение событий A и B (A ∪ B) — это все исходы, которые лежат хотя бы в одном из овалов.
🔹 Общее число исходов — это сумма всех областей диаграммы. Самая частая ошибка: забыть прибавить исходы вне овалов.
🔹 Вероятность всегда считается как доля подходящих исходов от общего числа.
🔥 Лайфхак для ОГЭ
Запомните это – и ни одной ошибки на экзамене!
📌 Сохраняйте этот пост
Чтобы повторить перед ОГЭ все типы задач на вероятность, сохраните статью в закладки. А если хотите получать разборы свежих заданий из ФИПИ первыми — подписывайтесь на канал! 🔔
#ОГЭ2026 #НовоеЗаданиеОГЭ #МатематикаОГЭ #Вероятность #Задание10 #ДиаграммаЭйлера #ОбъединениеСобытий #РазборЗадач #ФИПИ #ПодготовкаКОГЭ #РепетиторПоМатематике