Вы когда-нибудь задумывались, почему в одних задачах вероятность меняется, а в других остаётся той же?
Сегодня разбираем свежую задачу из банка ФИПИ, которая как раз об этом. Спойлер: многие на ней ошибаются именно из-за невнимательности к условию. Поехали!
📌 Условие задачи
Из ящика, где хранятся 13 жёлтых и 13 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.
Казалось бы, всё просто. Но именно здесь и кроется ловушка, которая ломает копья многих девятиклассников. Давайте разбираться по шагам.
🎯 Что важно понять?
В задачах по вероятности ключевой момент — меняются ли условия после первого события.
В данном случае:
- Первый карандаш уже вытащили, и он зелёный.
- В ящике стало меньше карандашей, и зелёных стало на один меньше.
Это задача на условную вероятность: нужно найти вероятность события «второй зелёный» при условии, что первый уже зелёный.
📥 Решение (по шагам)
Шаг 1. Сколько карандашей было в начале?
- Жёлтых: 13
- Зелёных: 13
- Всего: 13 + 13 = 26 карандашей
Шаг 2. Что произошло после первого вытаскивания?
Достали первый карандаш, и он зелёный.
Это значит:
- Один зелёный карандаш убрали.
- Жёлтые остались все на месте.
Теперь подсчитаем, сколько карандашей осталось:
- Жёлтых: 13 (не изменилось)
- Зелёных: 13 − 1 = 12
- Всего осталось: 13 + 12 = 25 карандашей
Шаг 3. Какова вероятность, что второй карандаш зелёный?
Теперь в ящике 12 зелёных из 25 карандашей.
Все карандаши по-прежнему достаются случайно и равновозможно.
По формуле вероятности:
P = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов) = 12 / 25
Переведём в десятичную дробь:
12 / 25 = 48 / 100 = 0,48
✅ Ответ: 0,48.
📝 Важные пояснения
Эта задача — классический пример условной вероятности без возвращения. Многие ошибаются, думая, что вероятность остаётся такой же, как в первый раз. Но на самом деле:
🔹 Если бы карандаш возвращали обратно, тогда состав не менялся бы, и вероятность осталась бы 13/26 = 1/2.
🔹 Но здесь возврата нет, поэтому состав изменился, а значит, изменилась и вероятность.
🔥 Лайфхак для ОГЭ
Запомните простое правило:
С возвращением — вероятность одинаковая (состав не меняется).
Без возвращения — вероятность меняется (состав меняется).
Если увидели в задаче слова «не глядя», «подряд», «последовательно» — скорее всего, это случай без возвращения. Будьте внимательны!
📌 Сохраняйте этот пост
Чтобы повторить перед ОГЭ все типы задач на вероятность, сохраните статью в закладки. А если хотите получать разборы свежих заданий из ФИПИ первыми — подписывайтесь на канал! 🔔
#ОГЭ2026 #НовоеЗаданиеОГЭ #МатематикаОГЭ #Вероятность #Задание10 #РазборЗадач #ФИПИ #ПодготовкаКОГЭ #РепетиторПоМатематике #УсловнаяВероятность