Павел Степанович Кутахов родился 16 августа 1914 года в селе Малая Кирсановка, Ростовская область. В 1930 году он окончил семь классов школы в Фёдоровке, а затем переехал в Таганрог. В 1933 году Кутахов завершил обучение в школе фабрично-заводского ученичества и начал работать слесарем на авиационном заводе № 31. В 1935 году он поступил на рабфак при Таганрогском индустриальном институте.
С июля 1935 года Кутахов служил в армии. В ноябре 1938 года он окончил Сталинградское военное авиационное училище и стал командиром звена 7-го истребительного авиационного полка в Ленинградском военном округе. Летал на самолёте И-15бис.
В ноябре 1939 – марте 1940 годов Кутахов участвовал в советско-финляндской войне. Он командовал звеном 7-го истребительного авиационного полка ВВС 7-й армии, воевал на западе Карельского перешейка и участвовал в прорыве линии Маннергейма. За этот период Кутахов совершил 131 боевой вылет.
24 декабря 1939 года его самолёт И-15бис был случайно сбит своим же лётчиком, лейтенантом Сторожаковым. Кутахов сумел довести подбитую машину до своей территории и совершил вынужденную посадку, но самолёт был разрушен.
В июне – июле 1941 года он был заместителем командира авиаэскадрильи 7-го истребительного авиационного полка на Северном фронте, а в июле 1941 – мае 1944 годов – на Карельском фронте. Участвовал в обороне Ленинграда, Мурманска, Заполярья и прикрытии союзнических конвоев.
27 марта 1943 года самолёт Кутахова Р-39 «Аэрокобра» был сбит, но лётчик спасся на парашюте. За образцовое выполнение боевых заданий и проявленный героизм в 1943 году Кутахову было присвоено звание Героя Советского Союза.
За время войны совершил 327 боевых вылетов на истребителях МиГ-3, ЛаГГ-3 и Р-39 «Аэрокобра», в 63 воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 24 самолёта противника.
После войны Кутахов командовал 20-м гвардейским истребительным авиационным полком в Беломорском военном округе. В 1949 году он окончил Липецкие высшие офицерские лётно-тактические курсы ВВС и продолжил службу в Группе советских войск в Германии. С 1951 по 1955 годы он был командиром 71-го истребительного авиационного корпуса.
В 1957 году Кутахов окончил Высшую военную академию Генерального штаба. С 1957 по 1961 годы он служил заместителем командующего 30-й воздушной армией в Прибалтийском военном округе, а затем командовал 48-й воздушной армией Одесского военного округа. В 1967 году он стал 1-м заместителем Главнокомандующего, а в 1969 году – Главнокомандующим Военно-Воздушными Силами СССР.
Кутахов активно участвовал в перевооружении авиации. При его поддержке были созданы истребители Су-27 и МиГ-29, самолёты Су-17, Су-24, МиГ-23, перехватчики МиГ-25 и МиГ-31, стратегические ракетоносцы Ту-22М3 и Ту-160, а также новые вертолёты. Под его руководством ВВС СССР достигли наивысшего развития, и в 1984 году в их составе было более 13 000 боевых самолётов и 6 000 вертолётов.
В 1984 году Кутахов был награждён второй медалью «Золотая Звезда» за большой вклад в повышение боевой готовности. Он был членом Центрального Комитета КПСС, депутатом Верховного Совета Украинской ССР и СССР, а также заслуженным военным лётчиком СССР.
Павел Степанович Кутахов жил в Москве и умер 3 декабря 1984 года. Он был похоронен на Новодевичьем кладбище. Кутахов был награждён множеством орденов и медалей, включая четыре ордена Ленина, орден Октябрьской Революции, пять орденов Красного Знамени, ордена Кутузова 1-й степени, Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, два ордена Красной Звезды и другие.
В честь Кутахова установлены мемориальные доски в Москве и Таганроге, его именем названы улицы в различных городах, гимназия в Люберцах и рыболовный траулер «Павел Кутахов».