В банке ФИПИ появились задания, где случайный опыт изображают в виде дерева. Сегодня разбираю одно из них — как найти вероятность события по такому дереву. Сохраняйте, чтобы не потерять алгоритм! 👇
🔍 Условие задачи
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.
Сверху находится точка S (начало опыта). Из S выходят две ветки:
- A (вероятность 0,75)
- Ā (вероятность 0,25)
Из A выходят две ветки:
- B (вероятность 0,4)
- B̅ (вероятность 0,6)
Из Ā выходят две ветки:
- B (вероятность 0,8)
- B̅ (вероятность 0,2)
📌 Что означают обозначения
- Ā (A с чертой) — это событие, противоположное событию A. Если A произошло, значит Ā не произошло, и наоборот. Черта над буквой читается как «не»: Ā = «не A», B̅ = «не B».
- Числа на ветках — это условные вероятности. Например, 0,4 рядом с веткой B, выходящей из A, означает: если произошло A, то вероятность B равна 0,4.
✅ Как решать
Событие B может произойти двумя путями:
Путь 1: сначала произошло A, а потом произошло B.
Путь 2: сначала произошло Ā, а потом произошло B.
Чтобы найти общую вероятность B, нужно сложить вероятности этих двух путей.
🧮 Вычисления
Шаг 1. Вероятность пути через A
Умножаем вероятность A на вероятность B при условии A:
0,75 × 0,4 = 0,3
Шаг 2. Вероятность пути через Ā
Умножаем вероятность Ā на вероятность B при условии Ā:
0,25 × 0,8 = 0,2
Шаг 3. Складываем
0,3 + 0,2 = 0,5
🎯 Ответ: 0,5.
📌 Шпаргалка: как решать любое задание с деревом вероятностей
- Посмотри на дерево и найди все пути, которые ведут к нужному событию.
- Для каждого пути перемножь вероятности вдоль веток.
- Сложи результаты всех путей.
- Запиши ответ десятичной дробью.
💡 Важно!
Черта над буквой — это знак противоположного события:
- Ā = «не A» (A не произошло)
- B̅ = «не B» (B не произошло)
#огэ2026 #огэматематика #теориявероятностей #деревовероятностей #заданияфипи #подготовкакогэ #репетиторпоматематике #вероятность #экзамены #математика9класс #новоезаданиефипи
#фипи2026 #новыезаданияфипи #заданияфипи2026