Всем привет!
Как известно уже многим, ФИПИ обновил список заданий, в частности по геометрии, вероятности и немного по алгебре.
Есть изменения и во второй части, а именно добавили неравенства, где знаки не чередуются, если будет интересно, то выложу отдельным постом решение некоторых из них.
В своей группе ВК, в телеграм и даже в Максе я уже выложила разобранную геометрию, можете глянуть, если перейдете по ссылке, а тут решила разобрать вероятность, так что смотрим и разбираемся
Но для начала порекомендую учебник по вероятности, думаю, что авторы являются авторами новых задач по вероятности
Вероятность и статистика. 7-9 классы. Учебник в 2-х частях - Высоцкий И.Р., Ященко И.В
!! Но там материал в виде задач, а не отдельно теорией и задачами, поэтому лучше поискать еще другие материалы.
В этом посте я собрала основные варианты заданий
Первый тип очень легкий, обычная формула
В случайном опыте N=15 равновозможных элементарных событий, из которых N(A)=12 благоприятствуют событию A. Вычислите вероятность события A.
Под классной доской в лотке лежат 14 чёрных и 26 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.
Из ящика, где хранятся 10 жёлтых и 16 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным
Итак, первый карандаш точно зеленый
Поэтому достаточно найти вероятность второго зеленого:
Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 8 раз.
Найдите вероятность того, что при тринадцатом по счёту
броске выпала решка.
Вот тут я немного впала в ступор, и хотела решать сложным способом, через комбинаторику, но потом вспомнила, что что-то похоже есть и на егэ, но обычно там про спортсменов, что кто-то будет выступать первым, вторым третьим.... Тут не важно в какой раз выпала решка, а важно сколько раз выпала решка и сколько всего бросков. Более сложные ситуации рассматривать не надо, они встречаются только на ЕГЭ. Так вот решение как всегда через классическую формулу:
Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5»
Симметричный кубик значит, что вероятность выпадения 1,2,...6 одинаковая, а дальше задача также на классическую вероятность.
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.
Нас устроят варианты
В учебнике Высоцкого круги Эйлера есть, но их мало... В частности про не В нет ни слова, либо я плохо читала, поправьте меня. Но зато есть в задачах, решайте сами... как-то так
По поводу B с черточкой, это дополнение к В, а если по-русски все, что не В
Получается, что
Похожая задача, но тут потом нужно считать сколько всего исходов и сколько благоприятствующих нашему событию
Пересечение не А с В, будет В без А, тогда:
А вот тут очень легко:
считаем сколько всего точек - 10
сколько принадлежат В - 6
Поэтому вероятность равна 6/10 =0,6
Перевожу на русский язык: вероятность события противоположного к событию AB.
И так событие АВ - 6
Всего, конечно же, 60 (смотри выше)
Вероятность P(AB) = 0,1
Тогда противоположного события вероятность равна 1 - 0,1 =0,9
Ну, а тут что скажете? Правильно, вероятность события, противоположного к событию A+B
Но можно сходу сказать, что тут одна точка из 10 представленных, поэтому вероятность в данном случае 0,1, если точек больше, то считаем точки вне кругов и делим на общее кол-во.
Думаю, на сегодня хватит, возможно, сделаю еще 1 пост как раз по операциям над множествами. Расскажу, как я бы готовила своих учеников к таким задачам.
Спасибо за внимание, до новых встреч.