Вглядываешься в узор на крыльях бабочки, любуешься идеальной формой снежинки, рассматриваешь фасад старинного собора - и ловишь себя на мысли: симметрия везде, она как будто врождённое чувство красоты. Но физики и математики давно поняли: симметрия касается не только эстетики. Она определяет, как устроен мир на самом глубоком уровне. Оказывается, без симметрии не работали бы законы сохранения, рассыпались бы кристаллы, а ДНК не смогла бы копироваться. Стоит разобраться, почему природа так помешана на симметрии и какие тайны она скрывает.
Математик, который умер за симметрию
Ночь с 29 на 30 мая 1832 года. 21-летний Эварист Галуа понимает: утренняя дуэль, скорее всего, станет последней, он садится за стол и лихорадочно записывает математические идеи, то и дело бросая на полях: «У меня нет времени». На рассвете рукопись готова, а через несколько часов Галуа убивают.
Что же такого важного он написал? Основы теории групп - математического языка, который спустя сто лет станет главным инструментом анализа симметрии в физике, химии и кристаллографии. Теория групп позволяет описывать симметрию объекта через набор преобразований, которые переводят объект в самого себя. Повернули куб - он совпал с собой. Отразили снежинку - она не изменилась. Вот это и есть групповая симметрия.
Галуа не знал, что его ночные записи станут азбукой, без которой не обходится ни одна серьёзная теория XX века. Сегодня группы симметрии - основа классификации элементарных частиц, строения молекул и даже квантовой теории поля.
Женщина, связавшая симметрию с энергией
Эмми Нётер - немецкий математик, которую Эйнштейн называл «самой значительной женщиной в истории математики», в 1918 году она доказала теорему, перевернувшую физику.
Оказывается каждой непрерывной симметрии природы соответствует свой закон сохранения. Однородность времени (законы физики не меняются от момента к моменту) рождает сохранение энергии. Однородность пространства (сдвиг не меняет законов) даёт сохранение импульса. Изотропность пространства (поворот не меняет законов) - сохранение момента импульса.
До Нётер законы сохранения открывали случайно, экспериментально. После неё физики поняли: ищи симметрию - и сразу узнаешь, что должно сохраняться. Это изменило способ построения теорий. Теперь, создавая новую модель, учёные сначала задают её симметрии, а потом получают следствия.
Нётер не платили зарплату в Гёттингене долгие годы, её лекции часто публиковали под мужскими именами. Но её теорема остаётся краеугольным камнем современной физики.
230 способов упаковать атомы
В конце XIX века русский кристаллограф Евграф Степанович Фёдоров задался вопросом: как могут располагаться атомы в кристаллах, чтобы решётка была симметричной? Математически он вывел все возможные варианты. Их оказалось ровно 230 групп пространственной симметрии.
Каждый кристалл в природе - от поваренной соли до алмаза - принадлежит к одной из этих 230 групп. Это исчерпывающая классификация, полная, как таблица Менделеева. Работа Фёдорова стала основой современной кристаллографии и материаловедения. Теперь, глядя на симметричный узор инея на стекле, можно точно сказать, к какой группе он относится.
Когда природа оказалась левшой
Долгое время физики считали: законы природы одинаковы для реального мира и его зеркального отражения. Если пустить время вспять, всё будет работать так же. Это свойство называли сохранением чётности (P-симметрия).
В 1956 году физики-теоретики Ли Чжэндао и Янг Чжэньнин усомнились. Они предположили, что для слабых взаимодействий (например, радиоактивного распада) зеркальная симметрия может нарушаться. Их коллега Цзяньсюн Ву поставила эксперимент с радиоактивным кобальтом-60. Оказалось, электроны вылетают преимущественно в одну сторону - в зеркальном мире такой процесс выглядел бы иначе. Зеркальная симметрия нарушалась.
Новость потрясла научный мир. Вольфганг Паули воскликнул: «Бог - левша?». Ли и Янг получили Нобелевскую премию уже в 1957 году - рекордно быстро. Природа показала, что не все симметрии для неё святы.
Двойная спираль жизни
1953 год, Кембридж. Джеймс Уотсон и Фрэнсис Крик бьются над структурой ДНК. Они знают: молекула должна быть симметричной, чтобы объяснять, как она копируется. Им помогают рентгенограммы Розалинд Франклин и догадка о винтовой симметрии.
В итоге рождается модель - две спирали, закрученные одна вокруг другой, с перекладинами-нуклеотидами. Это винтовая симметрия: поворот на определённый угол и сдвиг вдоль оси совмещают структуру с собой. Каждая цепь комплементарна другой, что и позволяет ДНК точно воспроизводиться.
В 1962 году Уотсон, Крик и Морис Уилкинс получают Нобелевскую премию. Симметрия двойной спирали становится символом жизни. Позже винтовую симметрию найдут везде - от галактик до раковин моллюсков.
Три симметрии, которые нельзя обмануть
Есть три фундаментальные дискретные симметрии:
- C (зарядовая) - замени частицы на античастицы;
- P (пространственная чётность) - сделай зеркальное отражение;
- T (обращение времени) - пусти время вспять.
По отдельности они могут нарушаться. P нарушается в слабых взаимодействиях, CP - тоже (открытие 1964 года, Нобелевская премия 1980). Но есть СРТ-теорема, доказанная в 1950-х Людерсом и Паули: если применить все три преобразования сразу, симметрия восстановится всегда. Это абсолютный, нерушимый закон природы.
Физический смысл: масса частицы и античастицы должны быть строго равны, времена жизни - тоже. Любое отклонение означало бы крах современной физики. Эксперименты подтверждают: СРТ-симметрия работает с невероятной точностью. Вывод однозначен: СРТ-симметрия нерушима. Так что, даже если природа где-то «левша», в комбинации с зарядом и временем она снова становится «правшой».
Что говорили древние
Идея симметрии стара как мир. Платон считал сферу идеальным телом именно из-за её бесконечной симметричности. Анаксимандр использовал симметрию в космологии: Земля покоится в центре мира, потому что у неё нет причин двигаться в какую-либо сторону - симметричное положение обеспечивает покой. Пифагорейцы понимали симметрию как согласование частей в единое целое, а Витрувий - как соразмерность всех частей здания с основной мерой.
Что общего между Платоном, Анаксимандром и пифагорейцами? Все они, каждый по-своему, приближались к тому, что сегодня называют инвариантностью.
В XX веке математик Герман Вейль дал строгое определение: симметрия - это инвариантность (неизменность) объекта относительно каких-либо преобразований. Три фактора: объект, преобразования, инвариантность. И она, эта инвариантность, позволила говорить о симметрии не только геометрических фигур, но и физических законов, уравнений, формул.
Вместо послесловия
История Эмми Нётер, которую не брали в университеты, но чья теорема кормит всю современную физику. Не менее драматична история Галуа, погибшего в 21 год, но подарившего миру язык симметрии. И, конечно, история Фёдорова, систематизировавшего 230 кристаллических решёток. Всё это - напоминание: симметрия не просто про красоту. Она - про то, как работает мир на самом глубоком уровне.
Конечно, учёные до сих пор спорят, почему природа так любит симметрию и иногда нарушает её. Возможно, к этому вопросу ещё не раз вернутся исследователи. Но одно ясно: без симметрии не было бы ни законов сохранения, ни кристаллов, ни ДНК, ни людей...
P.S. Если захотите копнуть глубже
Можно почитать классику: Вейль Г. «Симметрия», Вигнер Э. «Этюды о симметрии». А ещё поискать в интернете про группу симметрии снежинок - их, кстати, всего два типа, но каждая снежинка уникальна. Найти объяснение можно на сайтах кристаллографов.
Ну что, дорогой читатель, удалось и вам прочувствовать всю эту математическую магию? Если у вас есть замечания к нашей сегодняшней теме про симметрию, интересные дополнения или, может быть, своё собственное «а вот у меня был случай» - наш творческий цех будет очень рад продолжить вашу мысль. При условии, конечно, что она соответствует критериям адекватности (тут у нас цензоры строгие, но справедливые).
Алгоритмы Дзена, по наблюдениям, очень любят, когда статьи получают отклик. Если вам было интересно - поддержите наш труд, поставьте лайк. Это поможет другим читателям, которым тоже близка эта тема, быстрее нас найти. Ну и конечно, будем рады вашим мыслям и вопросам в комментариях. Нам действительно важно знать, что вы думаете.
Источники
- Вигнер Э. Этюды о симметрии. М., 1971.
- Вейль Г. Симметрия. М., 1968.
- Овчинников Н.Ф. Принципы теоретизирования в науке. М., 1997.
- Узоры симметрии. М., 1980.
- Окунь Л. Физика элементарных частиц. М., 1988.
- Статьи из открытых источников: «История открытия структуры ДНК», «СРТ-теорема», «Эварист Галуа» (проверено по энциклопедиям).