Голографический принцип, рождённый в теории струн, пытается объяснить поведение высокотемпературных сверхпроводников и странных металлов. Красивая математика столкнулась с жёсткой критикой нобелевских лауреатов. О том, что осталось от громких обещаний, - в этом материале.
Бывает, задумываешься: как описать систему, в которой электроны ведут себя не как частицы, а как что-то среднее между волной и квантовым супом? Обычные методы пасуют. И тут из теории струн приходит странная идея: вместо того чтобы мучительно выписывать уравнения для трёхмерного материала, построить для него математическую модель в виде чёрной дыры в искривлённом пространстве-времени более высокой размерности. Это называется AdS/CMT. И это, пожалуй, одна из самых элегантных, но и самых спорных попыток подружить фундаментальную физику с лабораторными экспериментами.
Что это вообще такое?
AdS/CMT - это адаптация знаменитого голографического соответствия AdS/CFT (пространство анти-де Ситтера / конформная теория поля) к физике конденсированного состояния (Condensed Matter Theory). Простыми словами, это мост между гравитацией и физикой твёрдого тела.
Исследователи берут сложную квантовую систему (например, высокотемпературный сверхпроводник) и вместо того, чтобы пытаться описать её уравнениями в трёх измерениях, строят для неё математическую модель в виде чёрной дыры в пространстве более высокой размерности. Зачем? Потому что поведение чёрных дыр физики худо-бедно понимают, а вот странные металлы - пока не очень.
Три кита, на которых всё держится
Исследования в этой области вертятся вокруг трёх основных направлений.
Физика без квазичастиц
В обычных металлах электроны ведут себя как «почти частицы» - квазичастицы, они живут достаточно долго, чтобы можно было говорить об их траекториях. В странных металлах (например, в высокотемпературных сверхпроводниках) - нет. Время жизни электрона там падает до абсолютного минимума, и речь идёт уже не про отдельные частицы, а про нечто коллективное.
Группа Хартнолла, Лукаса и Сачдева в 2016 году сформулировала это строго: существует фундаментальный предел - время квантовой когерентности не может быть меньше планковского масштаба. Формула выглядит так: τφ ~ ħ/(kᵦT). Системы, которые насыщают этот предел, считаются кандидатами на роль «бесквазичастичных».
«Мы можем дать более строгий критерий для системы без квазичастиц: это система, которая насыщает нижнюю границу τφ ~ 1/T», - пишут авторы в обзоре 2016 года.
Голографическая сверхпроводимость
В 2008 году произошёл прорыв. Губсер, а затем Хартнолл, Херцог и Горовиц построили первые голографические модели сверхпроводников. Это была не просто математическая экзотика - модель воспроизводила ключевые черты реальных высокотемпературных сверхпроводников: открытие щели при критической температуре, существование долгоживущих боголюбовских фермионов в сверхпроводящем состоянии.
Главное отличие от классической теории БКШ: щель открывается не в ферми-жидкости, а в некогерентных возбуждениях странного металла. И критическая температура оказывается «легко достижимо высокой».
В книге Лейденской группы (Zaanen, Liu, Sun, Schalm) сказано прямо:
«Голографическую сверхпроводимость следует рассматривать как первую настоящую математическую теорию механизма сверхпроводимости, выходящую за рамки теории БКШ».
Работает ли это в реальности? Пока неясно, но поиск ответов продолжается.
Квантовые фазовые переходы
AdS/CMT позволяет описывать переходы, происходящие при абсолютном нуле температуры под действием других параметров (давление, магнитное поле). Например, переход между сверхпроводником и изолятором. Здесь используются сложные модели чёрных дыр с дополнительными полями.
Главная битва: ожидание и реальность
На бумаге всё красиво. Но у теории есть серьёзные оппоненты. И главный из них - нобелевский лауреат Филип Андерсон, один из создателей теории сверхпроводимости.
Вот суть его претензии (и она железобетонная): конденсированные системы, с которыми мы имеем дело в лаборатории, не являются ни релятивистскими, ни конформными. У них есть выделенная система отсчёта и кристаллическая решётка. А в основе AdS/CMT лежит как раз конформная теория поля (CFT), которая предполагает масштабную инвариантность.
«Как очень общая проблема подхода AdS/CFT в теории конденсированного состояния, мы можем указать на эти красноречивые инициалы "CFT" - конформная теория поля. Проблемы конденсированного состояния, вообще говоря, не являются ни релятивистскими, ни конформными», - писал Андерсон в Physics Today.
В ответ на эту критику Хонг Лю из MIT сформулировал более осторожную позицию. Голографический подход не претендует на роль единственного объяснения странных металлов. Скорее, он предлагает новый язык для описания сильно коррелированных квантовых жидкостей, который может оказаться полезным независимо от того, насколько точно он соответствует конкретным материалам.
«Будет ли найдено "общепринятое" объяснение странных металлов или нет, связи между физикой странных металлов и чёрных дыр стоит исследовать. Они намекают на новую парадигму мышления о сильно коррелированных квантовых супах», - заметил Лю.
Современное состояние: «Скептик в истеблишменте»
Если заглянуть в недавние обзоры (например, Khveshchenko, 2023), картина вырисовывается драматичная. Ранние громкие заявления о том, что AdS/CMT «объясняет» купраты, сейчас уже никто не повторяет. Критики говорят, что подход превратился в игру по подгонке решений под красивые математические модели, без серьёзной проверки, почему это вообще должно работать.
Купраты — общее название семейства сложных соединений меди.
Основная проблема: голографические модели либо оказываются тривиальными (топологическими, где динамика не настоящая), либо не дают ничего нового по сравнению с обычной гидродинамикой.
Тем не менее, появляются и неожиданные предсказания. В 2019 году группа исследователей обнаружила в голографических моделях новый класс состояний - «странные изоляторы». В этих системах сопротивление растёт с понижением температуры, что противоположно поведению странных металлов. Интересно, что такие состояния возникают в двух вариантах: при сильном нарушении трансляционной симметрии и при спонтанном нарушении симметрии, «закреплённом» внешним источником.
Ключевые вехи развития AdS/CMT
Итог
AdS/CMT - это элегантный математический аппарат, который ищет свою физическую реальность.
- Плюс: Он дал новые инструменты для описания экзотических состояний (странные металлы, неферми-жидкости), где обычные методы пасуют. Особенно успешно он показал себя в описании голографической сверхпроводимости и квантового хаоса.
- Минус: Он пока не доказал, что эти инструменты описывают именно те материалы, которые лежат у нас на столе. Связь с реальностью остаётся зыбкой. Критика Андерсона - не придирка, а указание на фундаментальное ограничение: конденсированные системы не являются ни релятивистскими, ни конформными.
Так что это не «болото» и не «золотая жила». Скорее, это строительные леса вокруг недостроенного небоскрёба. Красиво, амбициозно, но станет ли в нем кто-то жить - большой вопрос…
Источники
- Zaanen J., Liu Y., Sun Y.-W., Schalm K. Holographic superconductivity // Holographic Duality in Condensed Matter Physics. - Cambridge University Press, 2015
- Andrade T., Krikun A. Coherent vs incoherent transport in holographic strange insulators. - arXiv:1812.08132
- Khveshchenko D. V. Holographic duality in condensed matter physics: A user's guide. - arXiv:2310.02991, 2023