Так говорят когда всё «схвачено» и дела идут хорошо и гладко. История выражения относится к грузоперевозкам, когда товары перевозились на телегах. Перевозчики различных грузов перед отправкой должны были смазать колеса и прочие части телеги, чтобы она не скрипела и плавно шла. Когда купцу докладывали, что все «на мази», это означало полную готовность к отправлению.