1 задание
Переведите десятичное число 78 в восьмеричную систему счисления. Основание системы писать не нужно.
Решение
Примечание:
1) При переводе числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, 16-теричную системы счисления, делим это число на основание системы (2, 8, 16), обводим остатки, записываем полученное число, начиная с последнего ответа (см. решение).
2) задание выполняли так:
78 делим на 8, берем по 9, остаток 6 обводим;
9 делим на 8 , берём по 1, остаток 1 обводим;
1 на 8 нацело не делится, значит, деление закончено.
Записываем полученное число, начиная с последней 1.
2 задание
Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию В216 < а < 2648?
1) 10110001
2) 10110011
3) 10110101
4) 10100010
Примечание:
Чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру восьмеричного числа заменить двоичной триадой.
Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить двоичной тетрадой.
3 задание
Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. Основание системы писать не нужно.
Решение:
1 способ
Выполним сложение в восьмеричной системе счисления
Ответ: 527
2 способ
Переведём числа в десятичную систему счисления, выполним сложение в десятичной системе счисления, а затем ответ переведём в восьмеричную систему счисления:
Ответ: 527
Примечание:
Задание выполняем так:
5+2 будет 7
4+6 будет 10 .
10 это 2 и 8 (8 в восьмеричной системе счисления это как 10 в десятичной системе счисления, поэтому 2 пишем, «один в уме»).
3+1+1 будет 5
4 задание
Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы писать не нужно.
Решение:
Ответ: 11011
Примечание:
Двоичная арифметика:
СЛОЖЕНИЕ:
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10 (это не 10 , это один ноль, но для легкости счёта будем говорить 10)
ВЫЧИТАНИЕ:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1
УМНОЖЕНИЕ:
0∙0=0
1∙0=0
0∙1=0
1∙1=1
Считали так:
От нуля нельзя отнять 1, занимаем 10.
10 минус 1 будет 1.
1 заняли, остался ноль. От нуля нельзя отнять 1, опять занимаем 10.
10 минус 1 будет 1.
1 заняли, остался ноль. От нуля отнять ноль, будет ноль.
От нуля нельзя отнять 1, занимаем 10. Над следующим нулём пишем 1 (а в десятичной системе счисления написали бы 9)
От 10 отнять 1 будет 1.
1 сносим.
5 задание
Укажите имя, для которого ЛОЖНО высказывание.
НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)
1) Анна
2) Максим
3) Татьяна
4) Олег
Решение:
ИЛИ – логическая связка логического сложения.
Логическое сложение ложно, когда 0+0=0 (когда оба выражения ложны).
Выполним инверсию:
Высказывание «НЕ (Первая буква гласная)» - можно понимать, как «Первая буква НЕ гласная», то есть «Первая буква согласная».
Тогда исходное условие:
НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)
Равносильно этому условию:
(Первая буква согласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)
Нам нужна ЛОЖЬ и в первых скобках и во вторых. Рассмотрим все имена:
1) Анна
Первая буква согласная – ложь ( так как первая буква А- гласная)
Последняя буква гласная – истина ( а – гласная), а нам нужна ЛОЖЬ, значит, это имя не подходит.
2) Максим
Первая буква согласная – это истина (М – согласная), значит, это имя тоже не подходит.
3) Татьяна
Первая буква согласная – это истина (Т – согласная), значит, это имя тоже не подходит.
4) Олег
Первая буква согласная – ложь ( так как буква О - гласная)
Последняя буква гласная – ложь (так как г – согласная), значит, это имя подходит.
Ответ: 4
Решение:
Разберём немного теории:
1. Логическое отрицание (инверсия)
То есть, если высказывание ИСТИННО, то его отрицание – ЛОЖНО и наоборот:
если высказывание ЛОЖНО, то его отрицание – ИСТИННО.
2. Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое сложение ЛОЖНО в одном случае, когда оба высказывания ЛОЖНЫ, в остальных случаях логическое сложение ИСТИННО. (0+0=0)
3. Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение ИСТИННО в одном случае, когда оба высказывания ИСТИННЫ (1∙1=1), в остальных случаях логическое умножение ЛОЖНО.
На основе этих правил, будем заполнять таблицу истинности:
Задание будем выполнять по действиям: сначала найдём ¬B,
а затем к А прибавим ¬B:
7 задание
У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 2
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая удваивает его.
Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 30, содержащий не более 5 команд.
В ответе запишите только номера команд в соответствующей алгоритму последовательности.
(Например, 12221 – это алгоритм:
вычти 1
умножь на 2
умножь на 2
умножь на 2
вычти 1
, который преобразует число 4 в число 23.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Решение:
Из 5 нужно получить 30. И можно использовать только две команды:
1. вычти 1
2. умножь на 2
и, чтобы команд было не более 5.
Давайте, попробуем из 30 получить 5, тогда будем выполнять обратные команды:
1. прибавь 1
2. раздели на 2
30 делится на 2? да, тогда
30 : 2 = 15
15 не делится на два, значит, будем прибавлять 1
15+1=16
16 делится на 2? да , тогда
16 : 2 = 8
8 делится на 2? да, тогда
8 : 2 = 4
4+1 = 5
Теперь выполним действия в обратном порядке:
5 – 1 =4 1. вычти 1
4 ∙ 2=8 2. умножь на 2
8 ∙ 2= 16 2. умножь на 2
16 – 1 = 15 1. вычти 1
15 ∙ 2 = 30 2. умножь на 2
Ответ: 12212
8 задание
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, значение уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (1, 2), то команда Сместиться на (3, –3) переместит Чертёжника в точку (4, –1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 раз
Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, –2)
Конец
Сместиться на (2, 6)
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
1) Сместиться на (4, 7)
2) Сместиться на (–6, –8)
3) Сместиться на (6, 8)
4) Сместиться на (–4, –7)
Решение:
Выполним программу:
Пусть изначально были координаты (х; у)
Тогда, после выполнения программы:
Повтори 2 раз
Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, –2)
Конец
Сместиться на (2, 6)
координаты буду следующими:
х+1+1+1+1+3=х+6
у+3-2+3-2+6=у+8
значит, ответ 3) Сместиться на (6, 8)
Ответ: 3
9 задание
Ниже приведена программа, записанная на четырёх языках программирования
Было проведено 5 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел (s, t).
Выберите ВСЕ пары чисел, для которых программа напечатает "NO", и запишите в поле ответа цифры, под которыми они указаны.
1) (15, 9)
2) (5, 11)
3) (18, 15)
4) (10, 9)
5) (–4, 5)
В ответе запишите номера выбранных пар в порядке возрастания.
Решение:
Фрагмент программы:
Мы понимаем так: ЕСЛИ ХОТЯ БЫ ОДНО ИЗ УСЛОВИЙ: ПЕРВОЕ ЧИСЛО В СКОБКАХ (s) МЕНЬШЕ 10 или ВТОРОЕ ЧИСЛО В СКОБКАХ (t) БОЛЬШЕ ДЕСЯТИ ВЫПОЛНЯЕТСЯ, то печатать «YES», иначе печатать «NO».
Разберём все случаи:
1) (15, 9)
15 меньше 10? Нет
9 больше 10? Нет
Значит, программа напечатает «NO».
2) (5, 11)
5 меньше 10? Да
Значит, программа напечатает «YES»
3) (18, 15)
18 меньше 10? Нет
15 больше 10? Да
Значит, программа напечатает «YES»
4) (10, 9)
10 меньше 10? Нет
9 больше 10? Нет
Значит, программа напечатает «NO».
5) (–4, 5)
-4 меньше 10? Да
Значит, программа напечатает «YES»
Ответ: 14
10 задание
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Задание 1
проверяет умение переводить числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Задание 2
проверяет умения записывать и сравнивать целые числа
в системах счисления с основаниями 2, 8, 16.
Задание 3
проверяет умение выполнять арифметические операции
(«+», «–») над числами в различных системах счисления (с основаниями 8, 16).
Задание 4
проверяет умение выполнять арифметические операции
(«+», «–», «*», «/») над числами в двоичной системе счисления.
Задание 5
проверяет умение определять истинность логических
высказываний.
Задание 6
проверяет владение понятиями «конъюнкция», «дизъюнкция»,
«инверсия» или «логическое умножение», «логическое сложение», «отрицание»,
а также умение строить несложные таблицы истинности для логических
выражений от двух переменных.
Задание 7
направлено на проверку умения анализировать простые
алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд.
Задание 8
направлено на проверку умений составлять и выполнять
вручную несложные алгоритмы с использованием ветвлений и циклов для
управления исполнителем «Чертежник».
Задание 9
направлено на проверку умений формально исполнять
алгоритмы, записанные на языке программирования, и определять, какие
результаты возможны при заданном множестве исходных значений.
Задание 10
проверяет владение понятиями «дизъюнкция», «инверсия» или «
конъюнкция», логическое умножение», «логическое сложение», «отрицание», а также умения определять порядок действий и строить сложные таблицы истинности для логических выражений от трех переменных.
Задание 11
проверяет умение выполнять на компьютере несложные
алгоритмы с использованием ветвлений и циклов для управления
исполнителем «Черепашка».
Задание 12
проверяет умения создавать и выполнять программы для
заданного исполнителя «Робот» с использованием циклических алгоритмов.
Ученику предлагается два задания. Можно решать оба задания или одно из
них по выбору ученика. Итоговая оценка выставляется как максимальная из
двух оценок.
Задание 12.2 является усложненным вариантом задания 12.1,
оно содержит дополнительные требования к программе.
Система оценивания выполнения отдельных заданий и проверочной
работы в целом
Правильный ответ на каждое из заданий 1–5, 7–9 и 11 оценивается
1 баллом.
Задание считается выполненным верно, если ответ записан в той
форме, которая указана в инструкции по выполнению задания.
Ответ на каждое из заданий 6, 10, 12.1, 12.2 оценивается в соответствии
с критериями.
Максимальный первичный балл за выполнение работы – 16.
Рекомендации по переводу первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале
Отметка по пятибалльной шкале
«2» 0–4
«3» 5–9
«4» 10–13
«5» 14–16