В 8–9 классах математика становится серьёзным оружием. Теорема Пифагора, подобие треугольников, тригонометрия — всё это работает на поле боя. Сегодня мы примерим на себя роль штурманов, артиллеристов и сапёров. Решайте задачи, и да пребудет с вами точность!
1. Задача на скорость: «Перехват нарушителя ПВО»
Тема: Относительная скорость, скорость сближения.
Контекст: Истребитель перехватывает цель.
Условие:
Самолёт-нарушитель летит со скоростью 180 м/с. На перехват с аэродрома взлетает истребитель со скоростью 240 м/с. Начальное расстояние между ними 30 км. Через сколько секунд истребитель догонит нарушителя? Ответ округлите до целых.
Решение:
- Скорость сближения: 240 – 180 = 60 м/с.
- Расстояние в метрах: 30 км = 30 000 м.
- Время = 30 000 / 60 = 500 секунд.
Ответ: 500 секунд (8 минут 20 секунд).
Дополнительно: Можно перевести в минуты: 500 с = 8 мин 20 с. Эта задача показывает, как важна скорость реакции ПВО.
2. Задача на площадь и объём: «Блиндаж для взвода»
Тема: Объём прямоугольного параллелепипеда.
Контекст: Инженерные сооружения.
Условие:
Сапёры роют блиндаж прямоугольной формы. Длина блиндажа 6 м, ширина 4 м, глубина (высота) 2 м. Сколько кубометров грунта нужно вынуть? Сколько рейсов должен сделать грузовик, если его кузов вмещает 5 м³ грунта?
Решение:
- Объём = 6 × 4 × 2 = 48 м³.
- Количество рейсов = 48 / 5 = 9,6. Так как рейсы целые, нужно 10 рейсов (последний неполный).
Ответ: 48 м³, 10 рейсов.
Обсуждение: Почему округлили вверх? Потому что грунт нужно вывезти полностью. Кстати, при выемке грунт разрыхляется, и его объём становится больше, но для расчёта количества рейсов инженеры используют объём в плотном теле (так называемый «целик»).
3. Задача на подобие: «Определение высоты объекта»
Тема: Подобие треугольников.
Контекст: Разведка, определение высоты здания/дерева без прямого доступа.
Условие:
Разведчик хочет узнать высоту заводской трубы. Он воткнул вертикально палку высотой 1,5 м. Длина тени от палки — 2 м. В это же время длина тени от трубы — 24 м. Какова высота трубы?
Решение:
- Треугольники подобны (угол падения солнечных лучей одинаков).
- Отношение высоты к тени одинаково: H / 24 = 1,5 / 2.
- H = 24 × 1,5 / 2 = 24 × 0,75 = 18 м.
Ответ: 18 метров.
Применение: Так можно определить высоту зданий, деревьев, не подходя к ним близко — полезный навык для разведчика.
4. Задача на углы (тригонометрия): «Корректировка артиллерии»
Тема: Тангенс угла, табличные значения.
Контекст: Наводка орудия.
Почему это важно: Артиллерист должен точно знать угол возвышения, чтобы снаряд поразил цель на возвышенности. В реальности используют специальные таблицы или приборы, но математическая идея именно такова.
5. Задача на среднюю скорость: «Маршрут по пересечённой местности»
Тема: Средняя скорость.
Контекст: Движение колонны по разным участкам.
Условие:
БМП сначала ехала по шоссе 2 часа со скоростью 60 км/ч, затем по просёлку 1 час со скоростью 30 км/ч, и ещё 0,5 часа по бездорожью со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.
Решение:
- Общий путь: 2×60 + 1×30 + 0,5×10 = 120 + 30 + 5 = 155 км.
- Общее время: 2 + 1 + 0,5 = 3,5 ч.
- Средняя скорость = 155 / 3,5 ≈ 44,29 км/ч.
Ответ: ≈ 44,3 км/ч.
Вывод: Средняя скорость — это не среднее арифметическое скоростей (оно было бы (60+30+10)/3 ≈ 33,3 км/ч), а именно отношение всего пути ко всему времени. Это частая ошибка, которую важно избегать и в военных расчётах, и в жизни.
Эти задачи показывают, что математика в армии — не абстракция, а инструмент выживания и победы. Какая задача показалась самой сложной? Делитесь в комментариях!
Так же читайте часть 1 (для 5-7 классов)
P. s. Если вам понравилась статья и вы хотите сказать «спасибо», вы можете сделать это, совершив любую покупку на Яндекс Маркете по этой ссылке. Это вас ни к чему не обязывает, но поможет автору создавать новые материалы.