Привет! Если с формулами вроде (a + b)² и a² - b² ты уже разобрался и чувствуешь себя уверенно — отлично! Самое время двигаться дальше. Сегодня на очереди объёмные формулы: куб суммы, куб разности, сумма и разность кубов.
1. Куб суммы
Формула: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Как запомнить:
Коэффициенты (1, 3, 3, 1) — это числа из треугольника Паскаля. Степень a постепенно падает (³, ², ¹, ⁰), а степень b — растет (⁰, ¹, ², ³).
🎯 Пример: (x + 2)³ = x³ + 3*x²*2 + 3*x*2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
2. Куб разности (внимание на знаки!)
Формула: (a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³
Главное правило: знаки чередуются! Плюс, минус, плюс, минус. Если ты запомнил куб суммы, просто меняешь каждый второй знак на противоположный.
🎯 Пример: (y — 3)³ = y³ - 3*y²*3 + 3*y*3² - 3³ = y³ - 9y² + 27y - 27
3. Сумма кубов (не путай с кубом суммы!)
Формула: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Это разложение на множители. Скобка суммы умножается на НЕПОЛНЫЙ КВАДРАТ РАЗНОСТИ (внимание: в середине нет двойки!).
🎯 Пример: 8 + x³ - стоп, но 8 - это же 2³! Значит, (2 + x)(4 - 2x + x²).
4. Разность кубов
Формула: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Скобка разности умножается на НЕПОЛНЫЙ КВАДРАТ СУММЫ (в середине нет двойки!).
🎯 Пример: 27y³ - 1 = (3y - 1)(9y² + 3y + 1)
🚨 ТОП-3 смертельных ошибки
❌ Ошибка №1: Путают «куб суммы» и «сумму кубов».
(a + b)³ - это три скобки (a+b), перемноженные сами на себя (длинное раскрытие).
a³ + b³ - это сумма отдельно взятых кубов (короткое разложение).
❌ Ошибка №2: В суммах/разностях кубов забывают про неполный квадрат.
В формуле a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) видишь минус перед ab? Если поставишь плюс, формула сломается. Не будь тем самым человеком! 🙅
❌ Ошибка №3: Думают, что a³ - b³ = (a - b)³.
Ни в коем случае! (a - b)³ раскрывается в четыре слагаемых (см. пункт 2), а разность кубов - всего в две скобки.
Как запомнить знак в середине (в неполном квадрате):
- a³ + b³ → в скобке (a² - ab + b²) (минус)
- a³ - b³ → в скобке (a² + ab + b²) (плюс)
⚡️ Блиц-опрос на засыпку
Что получится, если разложить 125 — m³ ?
Варианты:
A) (5 - m)(25 + 5m + m²)
B) (5 - m)³
C) (5 + m)(25 - 5m + m²)
Пиши свой вариант в комментарии! 👇 Кто ответит правильно — тот настоящий математический джедай. 🧙♂️
#фсу #формулысокращенногоумножения #алгебра #суммакубов #кубсуммы #математика #огэ #егэ #подготовкакэкзаменам #math #лайфхакидляшколы #репетиторонлайн