В комментариях снова всплыло “неопровержимое” доказательство, что LRO не существует, потому что любой аппарат на низкой лунной орбите якобы за считанные витки “сорвёт” то на Луну, то “к Солнцу”. На деле там две базовые ошибки: сначала подменяют параметры (радиус Луны и период орбиты), а затем — что важнее — считают влияние Земли и Солнца не в той модели, беря абсолютное притяжение вместо приливного (дифференциального). В результате получают километры “падения” там, где в реальной задаче речь идёт о метрах возмущений.
Обоснование утверждения:
Ссылка на авторитеты раз:
Ссылка на авторитеты два:
Интересное обоснование. Только у него почему-то радиус Луны 2700 км. Без указания источника этой сногсшибательной информации. В то время как наша всеми обожаемая Н. И. Сытинская в соей книге "Природа Луны" 1959 года издания на 44 странице прямо пишет, что радиус Луны 1738 км.
В некоторых источника встречается значение 1737 км. Но тут погрешность мизерная и ей можно пренебречь. Пусть будет 1738. Это ни на что особо не влияет кроме того, что условный LRO летает на расстоянии 1838 км от центра Луны, а не 2800 как у комментатора. И полный виток лунный орбитер делает за пару часов, даже меньше, а не за четыре с лишним как у комментатора.
Переходим к расчётам.
Расчёты “великолепные”, только для мира, где Земля и Солнце тянут спутник, но почему-то не тянут Луну. А ещё “вниз на Луну” у комментатора весь расчёт смотрит в одну и ту же сторону: смещение считают как S=0.5 a t^2, будто это прямолинейное падение на “плоскую Луну”, хотя за это время спутник успевает заметно повернуться по орбите, и радиальное направление к центру Луны поворачивается вместе с ним. В итоге получается не небесная механика, а подстановка формулы для тележки, разгоняющейся по прямой.
Плоскозёмов видеть доводилось, а вот плосколуна в первый раз.
А почему так получилось? А потому что комментатор взял ускорение равным a=GM/R2 для Земли и Солнца в точке спутника, и забыл, что Луна сама с почти тем же ускорением падает к Земле и к Солнцу.
А на само деле динамика орбиты вокруг Луны определяется не “абсолютным” притяжением Земли/Солнца, а разницей их притяжения в точке спутника и в центре Луны — то есть приливным ускорением.
Именно поэтому «наложение сил» в стиле “три ускорения сложили — и всё” в лунно-центрической задаче надо делать аккуратно: в системе отсчёта, связанной с Луной, появляется неинерциальность, и земное/солнечное воздействие входит как малое возмущение.
Если совсем интересно, то формула для расчёта приливного ускорения такая:
где:
G — гравитационная постоянная;
M — масса возмущающего тела (Земли или Солнца);
R — расстояние между центрами тел (Земля – Луна или Луна – Солнце);
r — расстояние от центра Луны до орбитера;
знак ± учитывает, что точка находится ближе (−r) или дальше (+r) от возмущающего тела, чем центр Луны.
В результате приливное ускорение действующее на лунный спутник с стороны Земли составляет примерно 2,4 * 10^(-5) м/с^2, а от Солнца 1,4 * 10^(-7) м/с^2
Можете посчитать на сколько Земля сдвинет лунный спутник за 4000 секунд. При высоте орбиты 100 км за это время спутник сделает больше половины витка. Пусть будет за 3528 секунд, это гораздо ближе.
Посчитали? Меньше 150 метров.
Возмущение третьего тела в первую очередь меняет элементы орбиты (аргумент перицентра, эксцентриситет и т.п.), а не сдвигает аппарат прямолинейно к поверхности.
Итого
- Радиус Луны ~1737–1738 км, а не “2700”. При высоте ~100 км орбитальный радиус ~1837 км, а период обращения порядка 2 часов, а не “4+”.
- В системе, связанной с Луной, нельзя просто сложить GM/R^2 от Земли/Солнца “на спутник” и делать вид, что Луна при этом стоит на месте. Луна сама падает к Земле и к Солнцу почти с тем же ускорением, поэтому на орбитер действует главным образом разность ускорений (прилив).
- Приливное ускорение от Земли на масштабе низкой лунной орбиты — порядка 10^(−5) м/с^2, от Солнца ещё меньше (порядка 10^(−7) м/с^2). Это даёт за полвитка снос порядка сотен метров, а не десятков/сотен километров.
- Следовательно, расчёт “за 4000 секунд утащит на 131 км” — это артефакт неверной постановки: он описывает экзотическую вселенную, где Земля и Солнце тянут только спутник, но не тянут Луну.
И отдельно: низкие орбиты вокруг Луны действительно требуют коррекций, но в основном из‑за неоднородностей лунной гравитации (масконов), а не потому что “Земля мгновенно стаскивает спутники”.
P.S. И вишенка на тортик
Жду с нетерпением!
P.P.S. А про невозможность стыковки на лунной орбите пожалуйста поподробнее. Никто не поправил только потому, что никто не в курсе, что поправлять.