Дорогие друзья, сегодня мы затронем вопрос, который звучит почти философски: «Когда распадётся последний атом чернобыльского топлива?» На первый взгляд, кажется, что можно просто взять период полураспада и умножить на что-нибудь — и получить ответ. Но реальность гораздо глубже, интереснее и… немного грустнее. Потому что точно рассчитать момент распада последнего атома невозможно — и вот почему.
☢️ Шаг 1. Что такое «чернобыльское топливо»?
При аварии на ЧАЭС в 1986 году в окружающую среду попало около 6 тонн ядерного топлива из реактора РБМК. Основные радиоактивные компоненты:
- Уран-235 (период полураспада T₁/₂ ≈ 704 млн лет),
- Уран-238 (T₁/₂ ≈ 4,5 млрд лет),
- Плутоний-239 (T₁/₂ ≈ 24 100 лет),
- Цезий-137 (T₁/₂ ≈ 30 лет),
- Стронций-90 (T₁/₂ ≈ 29 лет).
Но когда говорят о «последнем атоме», имеют в виду долгоживущие изотопы, особенно уран и плутоний, так как короткоживущие (цезий, йод) уже почти исчезли.
Возьмём для примера плутоний-239 — один из самых опасных долгожителей. Допустим, в «слоновом следе» или в пыли осталось 1 грамм Pu-239.
🔢 Шаг 2. Сколько атомов в 1 грамме?
Молярная масса Pu-239 ≈ 239 г/моль.
Число Авогадро: N_A = 6,022 · 10²³ атомов/моль.
Число атомов в 1 г:
N₀ = (1 / 239) · 6,022 · 10²³ ≈ 2,52 · 10²¹ атомов
Это 2,5 триллиона триллионов атомов.
⏳ Шаг 3. Закон радиоактивного распада
Распад — случайный процесс. Вероятность распада одного атома за время t описывается экспонентой:
N(t) = N₀ · e^(–λt)
где λ = ln2 / T₁/₂ — постоянная распада.
Но N(t) — это среднее число атомов. В реальности распад — дискретный и стохастический процесс.
🎲 Шаг 4. Когда распадётся последний атом?
Теоретически, N(t) никогда не станет нулём — экспонента стремится к нулю, но не достигает его. Однако на практике нас интересует: через какое время вероятность наличия хотя бы одного атома станет пренебрежимо мала?
Для одного атома вероятность не распасться за время t:
P_survive = e^(–λt)
Для N₀ атомов вероятность, что все распались, равна:
P_all_decayed = [1 – e^(–λt)]^N₀
Но удобнее считать вероятность, что хотя бы один остался:
P ≥1 = 1 – [1 – e^(–λt)]^N₀ ≈ N₀ · e^(–λt) (при малых e^(–λt))
Мы хотим, чтобы P ≥1 < ε, например, ε = 0,01 (1% шанс, что хоть один атом остался).
Тогда:
N₀ · e^(–λt) < 0,01
→ e^(–λt) < 0,01 / N₀
→ –λt < ln(0,01 / N₀) = ln0,01 – lnN₀
→ t > (lnN₀ – ln0,01) / λ = (lnN₀ + 4,605) / λ
Подставим для Pu-239:
- T₁/₂ = 24 100 лет → λ = ln2 / 24100 ≈ 2,875 · 10⁻⁵ год⁻¹
- N₀ = 2,52 · 10²¹ → lnN₀ ≈ ln(2,52) + 21·ln10 ≈ 0,924 + 48,354 ≈ 49,28
Тогда:
t > (49,28 + 4,605) / (2,875 · 10⁻⁵) ≈ 53,885 / 2,875 · 10⁵ ≈ 1,874 · 10⁶ лет
То есть примерно через 1,9 миллиона лет вероятность наличия хотя бы одного атома Pu-239 из 1 грамма станет меньше 1%.
Если взять меньшую массу — например, 1 микрограмм (N₀ ≈ 2,5 · 10¹⁵), то:
- lnN₀ ≈ 35,7
- t > (35,7 + 4,6) / λ ≈ 40,3 / 2,875·10⁻⁵ ≈ 1,4 млн лет
А если взять уран-238 (T₁/₂ = 4,5 млрд лет, λ ≈ 1,54 · 10⁻¹⁰ год⁻¹), и даже 1 грамм:
- N₀ ≈ 2,5 · 10²¹, lnN₀ ≈ 49,3
- t > (49,3 + 4,6) / 1,54·10⁻¹⁰ ≈ 53,9 / 1,54·10⁻¹⁰ ≈ 3,5 · 10¹¹ лет — 350 миллиардов лет!
Это в 25 раз больше возраста Вселенной (13,8 млрд лет).
⚠️ Шаг 5. Почему нельзя дать точный ответ?
- Распад — случайный процесс. Мы можем говорить только о вероятностях, а не о детерминированном времени.
- Состав топлива неизвестен точно — сколько осталось, где, в какой форме.
- Некоторые изотопы практически стабильны — уран-238 распадается так медленно, что его атомы будут существовать дольше, чем просуществует Солнце.
🌌 Шаг 6. Физический вывод
Последний атом чернобыльского топлива распадётся не в конкретный момент, а с определённой вероятностью. Для короткоживущих изотопов — через сотни лет. Для плутония — через миллионы лет. Для урана — через сотни миллиардов лет, то есть практически никогда в масштабах человеческой цивилизации или даже жизни во Вселенной.
Представьте себе, что каждый атом — это человек, бросающий монетку раз в тысячу лет. Если выпадает «орёл» — он исчезает. Вы не знаете, кто выбросит «орёл» последним — но знаете, что когда-нибудь все уйдут. Только вот для урана эта игра длится дольше, чем сама Вселенная. Так радиоактивность напоминает нам: даже самые страшные аварии — лишь мгновение в жизни атомов. А они, в свою очередь, переживут нас всех — и станут свидетелями далёкого будущего, где человечества, возможно, уже не будет.