11 задания:
1 задача
В двух пеналах 48 фломастеров. Во втором пенале фломастеров в 3 раза больше, чем в первом. Сколько фломастеров во втором пенале?
Решение:
1 способ решения.
Решим задачу с помощью рисунка
Ответ: 36 фломастеров
2 способ решения.
С помощью уравнения (более сложный уровень)
Пусть в первом пенале х фломастеров, тогда во втором пенале х∙3 фломастеров. Зная, что в двух пеналах 48 фломастеров, составим и решим уравнение:
х + х∙3 =48 (понимаем, что х∙3 = х+х+х)
х+х+х+х=48 (таким же образом х+х+х+х = х∙4)
х∙4=48
х=48:4
х=12 – фломастеров в первом пенале
12∙3=36 фломастеров во втором пенале.
Ответ: 36 фломастеров
Примечание:
Решение задачи с помощью уравнения – это более сложный уровень.
Но, чем больше способов решения мы знаем, тем легче нам будет в дальнейшем изучении математики.
Также, решение уравнений – одно из ключевых направлений в математике.
Задача 2
За два дня собрали 1200 килограмм яблок. Во второй день собрали в 4 раза меньше, чем в первый. Сколько килограмм яблок собрали в первый день?
Решение:
Выполним схематический рисунок:
(информация, представленная в графическом виде более наглядно отображает информацию: так на рисунке хорошо видно, что в первый день яблок собрали больше, чем во второй).
Значит, «Во второй день собрали в 4 раза меньше, чем в первый» можно понимать, как « в первый день собрали в 4 раза больше яблок, чем во второй».
Теперь задача стала аналогичной первой задаче.
Решим задачу с помощью уравнения:
Пусть во второй день собрали х кг яблок, тогда в первый день собрали х∙4 кг яблок.
Зная, что за два дня собрали 1200 килограмм, составим и решим уравнение.
х+ х∙4=1200
х∙5=1200
х=1200:2
х=240 (кг) – яблок собрали во второй день
240∙4=960 (кг) – яблок собрали в 1 день
Ответ: 960 килограмм
Примечание:
Решив задачу, нужно еще раз прочитать вопрос и написать ответ в соответствии с вопросом. Так, если вы правильно решили задачу, но в ответе, к примеру, написали 240 килограмм, то задание будет считаться как невыполненное.
Внимательность - путь к успеху!
3 задача
В ящике лежали кубики. После того, как в него добавили 27 кубиков, там стало 109 кубиков. Сколько кубиков лежало в ящике?
Решение:
1 способ решения задачи
109-27=82 кубика - было в ящике.
Ответ: 82 кубика
2 способ решения задачи ( с помощью уравнения)
Пусть в ящике было х кубиков, тогда
х+27=109
х=109-27
х=82 кубика - было в ящике.
Ответ: 82 кубика
Примечание
Также, такие задачи можно решать устно, так как в 11 задании решение записывать не нужно. достаточно написать один ответ.
4 задача
Задумали число, к нему прибавили 12, сумму умножили на 4 и в результате получили 120. Какое число было задумано?
Проверка:
(18+12) ∙ 4 = 30 ∙ 4=120, значит, задуманное число нашли верно.
Ответ: 18
2 способ решения (с помощью уравнения)
Пусть задумали число х, тогда составим и решим уравнение.
(х+12) ∙ 4 = 120 (чтобы найти неизвестный множитель (х+12), нужно произведение (120) разделить на известный множитель (4))
х+12=120:4
х+12=30 (чтобы найти неизвестное слагаемое (х), нужно их суммы (30) вычесть известное слагаемое (12))
х=30-12
х=18
Ответ: 18
3 способ решения (метод подбора)
Давайте подумаем.
В ответе получилось 120, значит 4 нужно умножить либо на 5 либо на 10.
Пусть задумали число 3.
Проверим:
(3+12)∙4=15∙4 = 60
3- не подходит. Мало.
Пусть задумали число 8.
Проверим:
(8+12)∙4=20∙4= 80
8- не подходит. Мало.
Пусть задумали число 13.
Проверим:
(13+12)∙4=25∙4= 100
13- не подходит. Мало.
Пусть задумали число 18.
Проверим:
(18+12)∙4=30∙4= 120
18 - подходит.
Ответ: 18
Примечание:
Да, такой способ решения задач существует. Но, как видим, на этот способ решения задания уходит больше времени, но иногда методом подбора легче и проще выполнить ту или иную задачу.
5 задача
Наташа задумала число, затем умножила его на 8, к произведению прибавила 11 и в результате получила 67. Какое число задумала Наташа?
Решение:
1 способ решения.
Решим эту задачу с помощью уравнения.
Пусть Наташа задумала число х, тогда составим и решим уравнение.
х∙8 +11 = 67 (чтобы найти неизвестно слагаемое (х∙8), нужно из суммы (67) вычесть известное слагаемое (11))
х∙8 = 67-11
х∙8 = 56 (чтобы найти неизвестный множитель (х), нужно произведение (56) разделить на известный множитель (8))
х=56:8
х=7
Ответ: 7
6 задача
Саша и Миша читают книгу. Миша прочитал в 12 раз больше страниц, чем Саша. Сколько страниц прочитал Саша, если вместе они прочитали 195 страниц?
Решение:
Решим задачу через части.
1 часть – прочитал Саша
12 частей – прочитал Миша (в 12 раз больше , чем 1 часть)
1) 1+12=13 частей прочитали вместе.
2) 195 : 13=15 страниц – в одной части, то есть прочитал Саша
Ответ: 15 страниц
7 задача
Саша и Миша читают книгу. Миша прочитал в 12 раз больше страниц, чем Саша. Сколько страниц прочитал Миша, если вместе они прочитали 195 страниц?
Решение:
Решим задачу через части.
1 часть – прочитал Саша
12 частей – прочитал Миша
1) 1+12=13 частей прочитали вместе.
2) 195 : 13=15 страниц – в одной части, то есть прочитал Саша
3) 15∙12=180 страниц - прочитал Миша
Ответ: 180 страниц
8 задача
Саша и Миша читают книгу. Миша прочитал в 12 раз больше страниц, чем Саша. На сколько страниц больше прочитал Миша, если вместе они прочитали 195 страниц?
Решение:
Решим задачу через части.
1 часть – прочитал Саша
12 частей – прочитал Миша
1) 1+12=13 частей прочитали вместе.
2) 195 : 13=15 страниц – в одной части, то есть прочитал Саша
3) 15∙12=180 страниц - прочитал Миша
4) 180 – 15 = 165 страниц – на столько страниц Миша прочитал больше чем Саша
Ответ: на 165 страниц
9 задача
Маша и Даша собирали грибы. Маша собрала на 12 грибов больше, чем Даша. Сколько грибов собрала Даша, если они вместе собрали 42 гриба.
Решение:
(42-12) : 2=15 (грибов) – собрала Даша
Ответ: 15 грибов
2 способ решения (с помощью уравнения)
Пусть Даша собрала х грибов, тогда Маша собрала (х+12) грибов. Зная, что они вместе собрали 42 гриба, составим и решим уравнение.
х+х+12=42
х∙2+12=42 (чтобы найти неизвестно слагаемое (х∙2), нужно из суммы (42) вычесть известное слагаемое(12) ).
х∙2=42-12
х∙2=30 (чтобы найти неизвестный множитель (х), нужно произведение (30) разделить на известный множитель (2)).
х=30:2
х=15 (грибов) – собрала Даша
Ответ: 15 грибов
9 задача
Маша и Даша собирали грибы. Маша собрала на 12 грибов больше, чем Даша. Сколько грибов собрала Маша, если они вместе собрали 42 гриба?
Решение:
1 способ решения
1) (42-12):2=15 (грибов) – собрала Даша
2) 15+12=27 (грибов) – собрала Маша
Ответ: 27 грибов
2 способ решения (с помощью уравнения)
Пусть Даша собрала х грибов, тогда Маша собрала (х+12) грибов. Зная, что они вместе собрали 42 гриба, составим и решим уравнение.
х+х+12=42
х∙2+12=42
х∙2=42-12
х∙2=30
х=30:2
х=15 (грибов) – собрала Даша
15+12=27 (грибов) – собрала Маша
Ответ: 27 грибов
12 задания:
Задания 12–17 считаются выполненными верно, если обучающийся привел решение и дал верный ответ.
1 задача
Принтер печатает 60 страниц за 5 минут. За сколько минут этот принтер напечатает 84 страницы?
Решение:
1) 60 : 5 = 12 страниц печатает принтер за 1 минуту.
2) 84 : 12 = 7 минут – за это время принтер напечатает 84 страницы
Ответ: 7 минут
Примечание:
Покажем задачу в картинках:
2 задача
Токарь вытачивает 24 детали за 3 часа. За сколько часов токарь выточит 64 таких же деталей?
Решение:
1) 24 : 3= 8 (деталей) - вытачивает токарь за 1 час.
2) 64 : 8 = 8 (часов) – нужно токарю, чтобы выточить 64 детали.
Ответ: 8 часов
3 задача
На пошив 12 платьев ушло 24 метра ткани. Сколько таких же платьев получится из 36 метров ткани?
Решение:
1)24: 12 = 2 (метра) – нужно на пошив 1 платья
2) 36 : 2 = 18 (платьев) – получится из 36 метров ткани.
Ответ: 18 платьев
4 задача
На пошив 12 платьев ушло 24 метра ткани. Сколько метров ткани понадобится на пошив 14 таких же платьев?
Решение:
1)24: 12 = 2 (метра) – нужно на пошив 1 платья
2) 2 ∙ 14 = 28 (метро) - понадобится на пошив 14 платьев
Ответ: 28 метров
5 задача
Ваня купил 6 килограмм груш, заплатив при этом 390 рублей. Сколько килограмм груш можно купить на 715 рублей?
Решение:
1) 390 : 6 = 65 (руб)- стоит 1 кг груш.
2) 715 : 65 = 11 (кг) – груш можно купить на 715 рублей.
Ответ: 11 килограмм
Примечание:
По смыслу, решая задачу, мы рассуждаем так:
1) 390 рублей делим на 6 частей, получаем по 65 рублей, понимаем, что это стоит 1 часть, то есть, 1 килограмм груш.
2) 715 рублей делим по 65 рублей, получаем 11 раз, понимаем, что 11 килограмм можно купить.
5 задача
Машина проехала 350 километров за 5 часов. За сколько часов машина проедет 490 километров, если будет двигаться с той же скоростью?
Решение:
1) 350 : 5 = 70 (км/ч) – скорость машины.
2) 490 : 70 = 7 (ч)- за это время машина проедет 490 километров.
Ответ: 7 часов.
Примечание:
По смыслу, решая задачу, мы рассуждаем так:
1) 350 километров делим на 5 частей, получаем 70, понимаем, что 70 километров проезжает машина за 1 час, то есть 70 км/ч.
2) 490 км делим по 70 км, получаем 7, понимаем, что за 7 часов проедет машина 490 километров.
6 задача
Машина проехала 360 километров за 4 часа. Сколько километров проедет машина за 6 часов, если будет двигаться с той же скоростью?
Решение:
1) 360 : 4 = 90 (км/ч) – скорость машины.
2) 90 ∙ 6 = 540 (км) - проедет машина за 6 часов
Ответ: 540 километров
Примечание:
По смыслу, решая задачу, мы рассуждаем так:
1) 360 километров делим на 4 части, получаем 90, понимаем, что 90 километров проезжает машина за 1 час, то есть 90 км/ч.
2) 90 километров берём 6 раз, получаем 540 километров проедет машина за 6 часов.
Дополнительная информация
(ФИОКО (ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ): [сайт], URL: https://fioco.ru)
1) Проверочная работа состоит из двух частей и включает в себя 17 заданий. Часть 1 состоит из заданий 1–11. Во всех заданиях части 1 следует записать только ответ. Полное решение не является объектом проверки. Часть 2 состоит из заданий 12–17. В заданиях части 2 объектом проверки является полное решение, то есть последовательность действий и рассуждений обучающегося.
2) 11 задание:
Проверяемый элемент содержания: решение текстовых задач;
Проверяемые предметные результаты: Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Уровень сложности: базовый;
Максимальный балл за выполнение задания: 1
3) 12 задание:
Проверяемый элемент содержания: решение текстовых задач;
Проверяемые предметные результаты: решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Уровень сложности: базовый;
Максимальный балл за выполнение задания: 2
3) В заданиях 1 и 13 проверяется умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями.
В частности, задание 13 проверяет умение вычислять значение числового выражения, соблюдая при этом порядок действий. Выполнение задания 2 проверяет умение находить долю величины и величину по ее доле.
Задание 3 проверяет умение находить неизвестный компонент равенства.
В заданиях 4 и 14 проверяются умения работать с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, анализировать и интерпретировать представленные в них данные.
Умение находить площадь, периметр простейших геометрических фигур проверяется заданиями 5, 8 и 15.
Задание 6 выявляет умение работать с координатным лучом.
Задание 9 проверяет знание основных признаков делимости. Задание 10 проверяет умение оценивать и сравнивать значения дробей.
Овладение основами логического и алгоритмического мышления контролируется заданием 16.
Задания 7, 11, 12, 14, 15, 16 и 17 требуют умения решать текстовые задачи как в одно действие, так и в три-четыре действия, в том числе: задачи на движение, работу, сравнение (в прямой и косвенной формах), стоимость товаров; геометрические задачи; задачи на применение полученных знаний на практике и в повседневной жизни.
Система оценивания выполнения отдельных заданий и проверочной работы в целом:
Верное выполнение каждого из заданий 1–3, 4, 5–11 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если обучающийся дал верный ответ.
Выполнение каждого из заданий 12–17 оценивается от 0 до 2 баллов.
Задания 12–17 считаются выполненными верно, если обучающийся привел решение и дал верный ответ.
Максимальный первичный балл за выполнение работы — 24.
Рекомендации по переводу первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале:
Первичные баллы и отметка по пятибалльной шкале:
0–6 7–12 13–18 19–24
«2» «3» «4» «5»
____________________________________________________