Вы же знаете, какие ошибки самые досадные? Не те, которые из-за незнания, а те, которые из-за невнимательности и спешки. И в этом плане даже отличник на ОГЭ по математике не застрахован от глупых промахов. Более того, в случае с отличником именно уверенное знание формул и отработанные навыки могут играет злую штуку. Сегодня я разберу три коварные ловушки, в которые попадают даже сильные ученики, и дам советы, как с ними бороться.
Ошибка 1: Автопилот в алгебраических преобразованиях
Это самая частая и обидная ошибка. Чаще всего попадаются либо на формуле сокращённого умножения, забывая, про удвоенное произведение: (a - b)² = a² - b². Либо на раскрытии скобок перед которыми стоит минус: -(x - 3) = -x - 3.
В спокойной обстановке отличник никогда так не ошибется! Но на экзамене, под давлением времени и нервов, мозг переходит на "автопилот" и совершает ошибки. Глупейшие. Обиднейшие.
Как этого избежать? Как только видите "минус" перед скобками или квадрат разности или суммы, тормозите себя, мысленно кричите себе "СТОП!". Выделите это место в уме или пометкой на черновике. Как только вы акцентируете внимание на этом месте, вы переведёте мозг из режима "автопилот" на ручное управление и всё сделаете правильно.
Ошибка 2: Вам понятно,а проверяющему — нет
Ещё одна ошибка, на которой теряются баллы на ОГЭ и ЕГЭ совершается в задачах по геометрии из последней части, где нужно подробно описывать решение и которую проверяют люди. Проблема в том, что отличник, решая геометрическую задачу, чётко видит цепочку рассуждений. Ему всё понятно и поэтому он пропускает одно маленькое звено — обоснование. "Углы равны, потому что они вертикальные" — и это не пишется. "Треугольники подобны по двум углам" — а какие именно углы и почему они равны, не указано. Эксперт, проверяющий работу, не может заглянуть вам в голову. Нет обоснования — нет балла, даже если чертёж и ответ правильные. Он не может задать вам уточняющий вопрос, поэтому действует по инструкции и снимает балл.
Как избежать этой ошибки? Везде писать обоснование. Буквально каждое утверждение в решении должно быть со словами "так как" и "потому что", а дальше указание на теорему или определение. Это тот случай, когда на обоснования уходит больше времени и чернил, чем на суть решения. Но иначе никак.
Всех же бесят фразы учителя «легко видно» и «аналогично», так? Вот и не бесите проверяющих, пишите чётко и ясно: что, откуда и почему.
И вот ещё один совет. Решив задачу, отложите на 5-10 минут, пока решаете другую задачу, а потом вернитесь и представьте, что вы — строгий проверяющий, который видит это решение впервые. Всё ли понятно из ваших записей? Не нужно додумывать? Я называю это принципом суперпозиции — поставьте себя на место строгого проверяющего.
Ошибка 3: Потеря корня или "лишнего" решения в уравнениях
Решая уравнение, особенно дробно-рациональное или с модулем, можно не учесть ОДЗ (область допустимых значений) или сделать не совсем равносильное преобразование. Классический пример: сократив обе части уравнения на выражение с переменной (x-2), вы навсегда теряете корень x=2. Или, возведя обе части в квадрат для избавления от корня, можно получить посторонний корень, который потом забудете отсеять.
Избежать такой ошибки можно, если приучиться записывать ОДЗ для любого уравнения, где есть дроби, корни чётной степени, модули, логарифмы. Это не бюрократия, это инструмент безопасности. И не думайте, что не забудете это сделать, если не делаете это дома, тренируясь решать задачи.
Ещё один способ для перестраховки — это в буквальном смысле ставить на полях восклицательный знак рядом с действиями "сокращение на выражение", "возведение в квадрат", "умножение на выражение с переменной". Потом, когда получите ответ, обратите внимание на эти строчки и проверите себя ещё раз.
Но самый действенный способ — получив корни, особенно в сложных уравнениях, сделать проверку подстановкой корней в исходное уравнение. Это займет несколько минут, но даст 100% уверенность.
Почему эти ошибки так живучи?
Потому что они про происходят не от незнания, а от недостаточного внимания или дисциплины, которая хромает на высокой скорости и при стрессе. Бороться с этим можно только осознанной тренировкой. Нужно не просто решать десятки задач, а решать их, фокусируясь именно на этих "узких местах".
Именно об этом я постоянно говорю на своих уроках по подготовке к ОГЭ и на других уроках по алгебре и геометрии. Я прямо указываю на эти самые "узкие места", показываю, где часто делают ошибки, даю полный алгоритм, чтобы минус не терялся и не появлялся лишний корень. Пробный урок можно посмотреть бесплатно, а список всех видеоуроков и ответы на частые вопросы я собрал в одном посте у себя Телегарме.