Обычно про фракталы многие знают лишь то, что есть такое странное слово и что рядом с ним обязательно рисуют какую-то непонятную картинку со спиралями или хитрыми переплетениями. Но их смысл применительно к реальности куда более интересен, чем обычное хитрое изображение или простой объект из математики.
Начнём с того, что такое фрактал. Попробуем упростить почти донельзя. Фрактал - это, по сути, самоподобная структура.
Это значит, что если увеличить его масштаб, он будет выглядеть так же, как и исходная, не увеличенная версия. И процесс этого увеличения по всей видимости бесконечен.
Это напоминает безумную серию из Футурамы, когда профессор создал симуляцию, в этой симуляции создали такую же симуляцию, в такой же симуляции создали ещё одну такую же и так бесконечно.
Как математические объекты эти штуки довольно интересны. Сугубо из расчётов следует, что фракталы сохраняют самоподобие при любом количестве увеличений.
Такое самоподобие называется дилатационной симметрией или масштабной симметрией. И да, уже спешу ответить на вопрос - а зачем нам это?
Удивительно и странно, но такая логика встречается во Вселенной повсюду. Почему? Ну конечно же я отвечу вам уже традиционно для этого канал - физики точно не знают. И это правда.
Логика прослеживается в очень многих явлениях. Вот, например, мы с вами много обсуждаем разные особенности строения материи. При некотормо утрировании и допущениях, мы можем взять солнечную систему, где в центре Солнце, а вокруг планеты. Потом вспомнить устаревшую модель атома Резерфорда, которая в некотором смысле и с допущениями уместна и сегодня. Потом перейти на более глубокий уровень в субатомные частицы. Везде будет прослеживаться общий подход. Да, появляется специфика типа квантовых шуточек, но подобие довольно чётко проявляется.
На более сложном и менее очевидном уровне примеров ещё больше. Возьмем, скажем, фазовые переходы. Существует определенная температура и давление, при которых жидкость и газ кажутся неразличимыми. В такой точке, называемой критической, наблюдаются большие флуктуации плотности. Мы понимаем физику, используя тот факт, что жидкость/газ становится безмасштабной - она выглядит одинаково (статистически) при любом увеличении масштаба. Этот факт дает нам мощные инструменты для предсказания явлений, связанных с фазовыми переходами. И в целом это большая удача для физики, или же у нас не было бы работающего инструмента описания столь сложных процессов.
Есть ещё сингулярности. Сингулярности не зависят от масштаба. Сингулярности, возникающие в природе, например, точка, в которой поток воды распадается на капли, принимают формы, локально не зависящие от их масштаба.
А помните анализ размерностей? Очень часто меня спрашивали "а как вообще оно так получается"? Это один из самых мощных инструментов для понимания чего угодно. Единицы измерения обсчитывают по правилам математики и на выходе получают (или не получают) ожидаемую величину. Однако, если задуматься, то вы поймете, что анализ размерностей на самом деле является утверждением о самоподобии во Вселенной. Если у вас есть уравнение, в левой части которого единицы измерения длины, то и правая часть должна иметь единицы измерения длины. Или же на выходе мы получим вместо кг что-т в стиле кг*м*н/с*моль. Это тоже своего рода масштабная симметрия, и вы можете использовать ее для доказательства некоторых странных и важных вещей.
Пьер-Жиль де Женн был известен тем, что использовал фракталы для понимания очень сложных систем, таких как полимеры. Это системы, которые действительно чрезвычайно сложны. Слишком сложны, чтобы проводить прямые вычисления. И все же, если мы начнем задумываться о масштабных симметриях, существующих в этих системах, мы внезапно сможем добиться значительного прогресса и в полимерах. Математический аппарат для работы с фракталами отлично подошёл на прогнозирование полимеров.
Знаем ли мы точно почему оно так работает и что это? Нет.
Мы знаем лишь, что если мы начнем с теории, которая действительна в очень малых масштабах, и попытаемся вывести из нее теорию, действительную в больших масштабах (процесс, называемый масштабированием), то автоматически получим теории, демонстрирующие описанные выше самоподобия. Вероятно, это означает, что нам не нужно понимать всё, чтобы понять что-то.
Другими словами, нам не нужно знать теорию струн, чтобы сделать тостер, потому что мы можем вывести теории для тостеров, используя самоподобие физики.
Однако осторожность тоже нужно соблюдать. Возможно в далеком будущем, когда мы с вами научимся детально описывать фракталы и симметрии, всё будет работать действительно по шаблону. Но мы пока не знаем насколько сложен этот шаблон. Потому мы имеем интересные факты при масштабировании. Скажем, самое простое - закон квадрата-куба. Коротко это про то, что если мы сделали самолётик, размером 1 метр, мы н можем сделать лайнер, размером 300 метров, не внося изменения в конструкцию и простое масштабирование далеко не всегда работает.
Такая же история с квантовыми переходами, где частица вдруг становится непонятно чем. Возможно есть какое-то одно глобальное описание и корпускулярные свойства частицы в нём и правда сокращаются сами с собой, но на текущем уровне осознания проблем - это отдельный мир.
Возможно это следует из недостаточного понимания и описания самих фракталов. Потому универсальной физики для любого случая у нас пока нет, но зато есть понимание, что иногда оно работает неприлично похоже.
👍 Подписывайся на премиум раздел канала прямо сейчас! Там много интересного, мини-курс и даже авторское видео.
Не забывайте подписываться на канал и ставить лайки статье! Это важно для развития проекта.
Канал проекта в Telegram с эксклюзивными материалами!