Рассмотрим простой, но показательный вопрос: почему астронавты видели пыль уже с ~100 метров, а под ЛМ при касании не осталось “ямы/кратера”, как будто двигатель “там дует, а там не дует”.
Спойлер: ничего взаимоисключающего. Струя не обязана копать яму, чтобы поднимать пыль.
Правда, не смотря на смелое заявление данный комментатор никаких знаний кроме как в троллинге не показал, но эти знания тоже знания.
Ладно, видимо не спастись и без формул не обойтись. Дальше занудство. Я предупредил.
Буду считать для посадочного режима (порядок для Apollo 12 на финале):
тяга F=12 000 Н
уд. импульс посадочного двигателя Isp≈311 сIsp≈311 с (в вакууме)
g0=9.81 м/с2
радиус сопла re=0.75 м
полуугол расширения струи θ=15°
высота до грунта z=2 м
Считаем массовый расход
F=Isp m˙g0 ⇒ m˙= F / Isp g0 = 12000/(311*9.81) = 3.93 кг/с
Радиус пятна выхлопа на грунте
r(z) = re + z tan(θ) = 0.75+2 tan15° ≈ 0.75+0.536=1.286 м
Площадь пятна выхлопа на грунте
S(z) = π r 2 ≈ π 1.2862 ≈ 5.20 м^2
Средняя массовая плотность потока
G = m / S = 3.93/5.2 = 0.756 кг/(м^2 с)
средняя нормальная нагрузка на грунт (средняя плотность потока импульса по нормали)
pn = F/S = 12000/5.2 ≈2300 Па
Это не статическое давление в струе, а средний поток импульса на единицу площади; интеграл по пятну равен тяге (закон сохранения импульса).
Эффективная скорость, согласованная с тягой и расходом
vn = pn / G = 2300/0.756 = 3040 м/с
реальное поле скоростей неоднородно, есть разворот, ударные структуры и т.д., но по порядку оценка годится.
Средняя плотность потока
ρ = G / vn = 0.756/3040 = 2.49*10^(-4) кг/м^3
Динамическое давление
q = 0.5 ρ vn^2 = 0.5⋅2.49*10^(−4) 3040^2 = 0.5⋅2.49*10^(−4) 9.24×10^6 = 1150 Па
Это давление действует в основном не как “ковш”, а как поток, который уходит в стороны Струя ударяется в поверхность и разворачивается в радиальный поток. Поэтому значительная часть воздействия — это касательное (сдвиговое) напряжение, которое: отлично срывает пыль и мелкие частицы, плохо “выкапывает яму вниз”, потому что поток уходит вдоль поверхности, а не продолжает давить строго вниз в одну точку.
Кратер “выпахивается” когда есть устойчивое перепадное давление, выносящее материал из объёма (как при взрыве/сверхмощной струе с сильной рециркуляцией и длительным временем), либо когда поток сфокусирован в малое пятно. У ЛМ пятно измеряется метрами.
Нужна не только сила, но и «удельная» способность разрушать реголит
Чтобы грунт начал «уступать» как сплошная среда, нормальные напряжения должны быть сопоставимы с его сопротивлением. При этом для срыва пыли достаточно куда меньших напряжений, потому что речь о отрыве отдельных зёрен, а не о пластическом сдвиге массива.
Это сверху давит, но реголит ещё пойди сожми. основные разрушения на поверхности делает течение выхлопа по касательной вдоль грунта.
В аэрогазодинамике касательное напряжение на поверхности часто оценивают как:
τw = C pn
pn - нормальная нагрузка
С - коэффициент трения погранслоя, это число в диапазоне 0,002 - 0,02. Для особо желающих есть диапазон 0.05–0.1, но это уже очень шероховатая поверхность и потеря полного напора на препятствиях. 0,1 это уже ближе к учёту сопротивления формы/шероховатости, а не чистого приповерхностного слоя. Только учтите, при выравнивании потоком поверхности С снижается.
Это инженерная оценка порядка величины; для пристенной струи после удара применяют похожие зависимости, но C - эффективный параметр.
Что там с τw по максимуму? Вот совсем от души.
τw = 3200 * 0,1 = 230 Па
Смотрим чего там с с пределом прочности на сдвиг у реголита
Для поверхностных и подповерхностных слоёв это...
Упс! Не такой уж он и маленький.
Старт выноса начинается при превышении некоторого порога сдвига τcritτcrit (аналогично земной ветровой эрозии, только без атмосферы и с другой физикой сцепления). Для лунного реголита τ оценивают очень по-разному (из‑за электростатики, формы зёрен, уплотнения), но это обычно десятки Па для мелкой пыли и существенно больше для “песка/гравия”.
По нашим числам при z=2 м вполне получаются единицы–десятки Па по касательной, следовательно пыль сдувается, мелкий слой перераспределяется; но это не обязательно даёт “кратер”.
Тут эрозию лучше видно:
А что там на 100 м?
- R = 0.75+100 tan15° ≈ 27.55 м
- S = π R^2 ≈ 2385 м^2
- pn = F / S ≈ 5 Па
- q ≈ 2.5 q ≈ 2.5 Па
- даже при C=0.1 τw∼0.5
Это прямо демонстрирует, что на 100 м “много пыли” возможно (в вакууме накопившаяся за миллиарды лет мелкая пыль летит далеко).
Итого
Что мы и видим на снимке - поверхностная эрозия/сдув мелкой фракции без формирования выраженного кратера.