Добрый день, дорогие подписчики и гости канала. В этой статье я объясню, как решать задачи по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
Решать задачи на пропорциональные величины можно с помощью пропорции.
Рассмотрим несколько задач.
Задача 1.
Труба длиной 2,5 м имеет массу 11,8 кг. Найдите массу такой же трубы длиной 4 м.
Решение.
Запишем условие в виде схемы. Буквой х обозначим массу трубы длиной 4 м.
Если длина трубы увеличится в несколько раз, то и масса трубы увеличится во столько же раз. Значит, зависимость между длиной трубы и ее массой прямо пропорциональная. Обозначим эту зависимость одинаково направленными стрелками. Составим пропорцию и решим ее.
2,5 : 4=11,8 : х
Решим пропорцию, используя основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
2,5*х=4*11,8
2,5*х=47,2
х=47,2 : 2,5
х=18,88
Ответ; 18,88 кг масса трубы.
Задача 2.
Из 25,5 м шерстяной ткани пошили 15 юбок. Сколько ткани нужно для 5 таких юбок?
Решение.
Запишем условие в виде схемы. Буквой х обозначим количество ткани для 5 юбок.
Если количество юбок уменьшилось в несколько раз, то и количество ткани уменьшится во столько же раз. Значит, зависимость между количеством юбок и количеством ткани прямо пропорциональная. Обозначим эту зависимость одинаково направленными стрелками. Составим пропорцию и решим ее.
15 : 5= 25,5 : х
15*х=5*25,5
15*х=127,5
х=127,5 : 15
х=8,5
Ответ: 8,5 м ткани нужно для 5 юбок.
Задача 3.
Шесть станков штампуют нужное количество деталей за 9 часов. За сколько часов штампуют такое же количество деталей 9 таких же станков?
Решение.
Запишем условие в виде схемы. Буквой х обозначим время, затраченное на работу 9 станками.
Если количество станков увеличилось в несколько раз, штампуя одинаковое количество деталей, то время штамповки уменьшится во столько же раз. Значит, зависимость между количеством станков и временем штамповки обратно пропорциональная. Обозначим эту зависимость противоположно направленными стрелками. Составим пропорцию и решим ее.
6 : 9=х : 9
9*х=6*9
9*х=54
х=54 : 9
х=6
Ответ: 6 часов штампуют такое же количество деталей 9 станков.
Задача 4.
Из города А в город В турист ехал на машине 6,5 ч со скоростью 56 км/ч. Сколько времени потратил бы турист, двигаясь со скоростью 65 км/ч?
Решение.
Запишем условие в виде схемы. Буквой х обозначим время, затраченное на путь со скоростью 65 км/ч.
Если скорость увеличилась в несколько раз при одном и том же значении расстояния, то время во столько же раз уменьшится. Значит, зависимость между скоростью и временем обратно пропорциональная. Обозначим эту зависимость противоположно направленными стрелками. Составим пропорцию и решим ее.
6,5 : х=65 : 56
65*х=6,5*56
65*х=364
х=364 : 65
х=5,6
Ответ: 5,6 ч потратит турист, двигаясь со скоростью 65 км/ч.
Задача 5.
Из 364 выпускников музыкальной школы 91 хочет продолжить образование. Какой процент выпускников хочет продолжить музыкальное образование?
Решение.
Запишем условие в виде схемы. Буквой х обозначим процент учеников, которые хотят продолжить образование. Количество всех учащихся мы принимаем за 100%. В задачах на проценты зависимость между величинами всегда прямо пропорциональная. Обозначим эту зависимость одинаково направленными стрелками. Составим пропорцию и решим ее.
364 : 91=100 : х
364*х=91*100
364*х=9100
х=9100 : 364
х=25
Ответ: 25% выпускников хочет продолжить музыкальное образование.
Задача 6.
При модернизации производства заменили 75% станков. Сколько всего станков на производстве, если заменили 45 станков?
Решение.
Запишем условие в виде схемы. Буквой х обозначим количество всех станков. Составим пропорцию и решим ее.
45 : х=75 : 100
75*х=45*100
75*х=4500
х=4500 : 75
х=60
Ответ: 60 станков на производстве.
Пишите комментарии, подписывайтесь на мой канал. Если есть возможность, поддержите канал материально. Спасибо за внимание.