Иван Ремизов, старший научный сотрудник Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ) и Института проблем передачи информации РАН, вывел универсальную формулу для решения класса дифференциальных уравнений, который более столетия считался нерешаемым аналитическим методом.
Дифференциальные уравнения второго порядка.
Для понимания сути проблемы давайте проведём аналогию. В школе каждый решал квадратные уравнения вроде ax² + bx + c = 0, сначала вычисляя дискриминант, а затем подставляя его значение в формулу для нахождения корней.
Однако в высшей математике, которая описывает реальные процессы, встречаются уравнения совсем иного типа:
ay''(x) + by'(x) + cy(x) = g(x)
Такие дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами встречаются в задачах по теплопередаче, волновому распространению, квантовой механики, при расчёте движения планет. И именно при их решении, математики столкнулись с непреодолимым препятствием.
Почему задача считалась нерешаемой?
В 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль доказал, что решение этих уравнений невозможно выразить через коэффициенты, используя стандартные математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, а также элементарные функции (корни, логарифмы, синус, косинус)
После доказательства Лиувиллем нерешаемости этих уравнений, поиск способов решений был фактически заброшен на 190 лет.
Как Ремизов решил проблему?
Ключ к решению заключался в добавлении операции, которую классики не рассматривали. Ремизов разработал метод, основанный на теории аппроксимаций Чернова и применении преобразования Лапласа.
Идею метода можно объяснить как «нарезания процесса на кадры». Метод разбивает сложный процесс на бесконечное множество простых шагов. Сам Ремизов поясняет это образно:
«Наша теорема позволяет «нарезать» этот процесс на множество маленьких простых кадров».
После того как процесс разбит на множество простых шагов, к ним применяется преобразование Лапласа - математический инструмент, преобразующий сложные дифференциальные уравнения в обычные алгебраические задачи. На этом этапе решение становится вычислимым.
Практическое значение.
Это открытие не просто закрывает историческую брешь в математике. Метод Ремизова позволит ускорить вычисления для дифференциальных уравнений, уже используемых в физике, инженерии и экономике. Кроме того, он откроет новые горизонты для поиска и изучения неизвестных функций, которые описывают сложные явления.
Последние новости:
- Первый в России частный полет в космос планируется на 2026 год.
- Artemis II: пилотируемый облёт Луны в феврале 2026.
#математика #нерешаемыезадачи #ремизов