Как называется самое большое число в мире

Что идет после миллиарда, и сколько нулей в числе Грэма

Математика оперирует числами, не имеющими верхней границы, однако в научно-популярном контексте нередко возникает вопрос о так называемых «самых больших числах». РБК Life рассказывает, какие числа идут после миллиарда и существует ли самое большое.

Какое число самое большое

Самое большое число — то, которое превосходит по значению все другие, или число, которое больше любого конечного числа, доступного определению.

В строгом математическом смысле такого не существует, потому что для любого заданного числа всегда найдется большее [1]. Множество натуральных чисел бесконечно и не имеет максимального элемента. Это фундаментальный факт теории чисел.

Тем не менее для обозначения больших чисел математики придумали специальные термины. Например, гугол — это конкретное большое число, равное 10100, то есть единица, за которой следуют 100 нулей. Его в 1920-е годы предложил американский математик Эдвард Каснер как иллюстрацию очень большого, но все же конечного числа. Слово «гугол» придумал девятилетний племянник ученого [2].

РБК Life📷Число гугол

Также Каснер вывел гуголплекс — это число, равное 10гугол, то есть 10 в степени 10100. Первоначально он определял «гуголплекс» как «единицу, за которой следуют нули, пока вы не устанете их писать», но позднее уточнил формальную запись числа.

В XX веке математики продолжили определять числа, которые масштабно превосходят гуголплекс и развивать математические идеи о выразимости и ограничениях: так появились числа Райо и Грэма.

Нотация Кнута

Чтобы корректно и наглядно описывать огромные числа, которые невозможно удобно записать с помощью обычных степеней, логарифмов или даже экспоненциальных башен, используют стрелочную нотацию Кнута [3]. Систему предложил американский математик и информатик Дональд Кнут в 1976 году. Она предназначена для работы с чрезвычайно большими числами, возникающими в комбинаторике, теории алгоритмов и теории Рамсея — например, при анализе знаменитого числа Грэма.

Обычная математическая запись быстро перестает быть практичной при работе с числами, которые растут быстрее экспоненты. Стрелочная нотация позволяет:

• компактно записывать числа, превосходящие гуголплекс и аналогичные величины;
• формально сравнивать скорости роста функций;
• работать с верхними оценками в теоретической математике и информатике.

Нотация Кнута не вводит новые числа, а лишь предоставляет удобный способ их записи и определения.

• Одна стрелка — обычное возведение в степень (a ↑ b = ab).
• Две стрелки — тетрация, или «степенная башня».
• Три стрелки — операция следующего уровня, повторяющая тетрацию b раз.
• Четыре стрелки и более — обобщение предыдущих операций, при котором каждая новая стрелка задает итерацию операции предыдущего уровня [4].

РБК Life📷«Степенная башня» высоты b

Что идет после миллиарда

Миллиард — это тысяча миллионов или 109. За привычными миллионами и миллиардами скрываются величины, с которыми в повседневной жизни почти никто не сталкивается. В международной системе счисления используют такую последовательность крупных чисел:

• Триллион (1012) — тысяча миллиардов;
• Квадриллион (1015) — тысяча триллионов;
• Квинтиллион (1018) — тысяча квадриллионов;
• Секстиллион (1021) — тысяча квинтиллионов;
• Септиллион (1024) — тысяча секстиллионов;
• Октиллион (1027) — тысяча септиллионов;
• Нониллион (1030) — тысяча октиллионов;
• Дециллион (1033) — тысяча нониллионов.
• Ундециллион (1036) — тысяча дециллионов;
• Дуодециллион (1039) — тысяча ундециллионов;
• Тредециллион (1042) — тысяча дуодециллионов;
• Кваттуордециллион (10⁴⁵) — тысяча тредециллионов;
• Квиндециллион (10⁴⁸) — тысяча кваттуордециллионов;
• Сексдециллион (10⁵¹) — тысяча квиндециллионов;
• Септендециллион (10⁵⁴) — тысяча сексдециллионов;
• Октодециллион (10⁵⁷) — тысяча септендециллионов;
• Новемдециллион (10⁶⁰) — тысяча октодециллионов;
• Вигинтиллион (10⁶³) — тысяча новемдециллионов;
• Гугол (10100) — единица с 100 нулями;
• Гуголплекс (10гугол) — единица с количеством нулей, равным гуголу (10¹⁰⁰) [5].

Как называются самые большие числа в мире

Число Грэма

Число Грэма — это исключительно большое конечное число. Оно возникло в математике как верхняя граница для решения конкретной задачи из теории Рамсея — раздела комбинаторики, изучающего устойчивые структуры в очень больших множествах [6].

Число назвали в честь американского математика Рональда Грэма, который в начале 1970‑х ввел эту конструкцию в контексте работы по теории Рамсея. Однако оно стало широко известно после того, как популяризатор науки Мартин Гарднер описал его публике в колонке журнала Scientific American в ноябре 1977 года.

Число Грэма не выражается в обычной десятичной форме или через стандартную степень — его величина настолько огромна, что для записи используют стрелочную нотацию Кнута и рекурсивное определение. В упрощенном виде его определяют как G = G (64), где последовательность G (n) растет очень быстро благодаря многократному применению стрелок Кнута (то есть операций более высоких порядков, чем обычная экспонента).

Даже количество цифр в числе Грэма настолько велико, что написать его в обычной записи невозможно — ни в обычной десятичной форме, ни в экспоненциальной записи, поскольку число цифр уже превосходит число частиц во всей наблюдаемой Вселенной.

Число Райо

Число Райо — это наименьшее целое число, которое больше любого конечного числа. Его можно однозначно назвать выражением на языке теории множеств первого порядка с количеством символов не более гугола (10¹⁰⁰) [7].

Число впервые описал мексиканский философ логики и математики Августин Райо в рамках «Дуэли больших чисел» 26 января 2007 года. Две команды соревновались в том, кто сможет определить более крупное конечное число с помощью строгих математических правил. Победителем стал Райо, предложивший определение, лежащее в основе числа, ныне называемого его именем.

Поскольку язык теории множеств первого порядка очень выразителен, существует огромное количество различных формул длиной до гугола символов, которые описывают огромное множество чисел. Число Райо определяют как границу всех таких чисел, а затем прибавляют еще условие «наименьшее число, превышающее их все» — что делает его крайне большим. Важно понимать, что число Райо существенно превосходит традиционные большие числа вроде гуголплекса и даже числа вроде числа Грэма, поскольку оно основано не на числовых операциях, а на максимальной выразительной мощности формального языка с ограничением на длину выражений.

Частые вопросы

Почему математики ищут самое большое число?

Математики изучают самые большие числа не ради практической пользы, а чтобы исследовать структуру чисел и пределы выразимости:

• Педагогическая иллюстрация — наглядно показывает разницу между конечными числами и бесконечностью (гугол, гуголплекс);
• Теоретические границы — верхние оценки в задачах теории Рамсея и логики первого порядка (число Грэма, число Райо);
• Рост функций и рекурсивные процессы — демонстрируют экстремальные темпы роста гиперопераций и сложность алгоритмов;
• Философский и концептуальный интерес — исследуют границы языка и формальной выразимости.

Какое самое большое натуральное число?

В математике самого большого натурального числа не существует. Натуральные числа (1, 2, 3, …) продолжаются бесконечно: к любому числу можно прибавить 1 и получить следующее большее.

Почему в математике возникают такие огромные числа, как TREE (3)?

Огромные числа вроде TREE (3) возникают в математике, потому что они естественно появляются при решении строгих комбинаторных или логических задач. Каждое новое ограничение создает экстремально быстрорастущее число возможных вариантов. Получается, что такие числа — это результат точных правил и условий задачи, а не произвольное «самое большое число».

Как ученые доказывают свойства чисел, которые невозможно записать в обычной десятичной форме?

Ученые доказывают свойства экстремально больших чисел не через их полную запись, а с помощью формальных систем, рекурсивных определений и специальных нотаций, например, стрелочной нотации Кнута и гипероперации.

Главное о самом большом числе

• Самого большого числа в математике не существует: множество натуральных чисел бесконечно, для любого числа всегда найдется большее.
• Гугол и гуголплекс — конкретные очень большие числа: гугол = 10¹⁰⁰, гуголплекс = 10гугол. Их придумали для иллюстрации огромных, но конечных чисел.
• Стрелочная нотация Кнута — система компактной записи чрезвычайно больших чисел, включая тетрацию и более сложные операции.
• Число Грэма — конечное, но чрезвычайно большое число из теории Рамсея, его запись в десятичной форме невозможна, для него используют стрелочную нотацию.
• Число Райо — наименьшее число, большее любого конечного числа, определяемого формальным языком с ограничением длины. Оно превосходит числа вроде Грэма и гуголплекса.
• После миллиарда — последовательность больших чисел в международной системе: триллион, квадриллион, квинтиллион и далее до гугола и гуголплекса.
• Нотация Кнута упрощает работу с числами, которые растут быстрее экспоненты, позволяя сравнивать функции и задавать верхние оценки.
• Цель изучения огромных чисел — не практическое применение, а исследование структуры чисел, пределов выразимости, экстремального роста функций и теоретических границ.
• Проверка свойств огромных чисел ведется через формальные системы, рекурсивные определения и специальные нотации, а не через обычную десятичную запись.

Читайте также:

Reuters сообщил о заблуждении по поводу условий гарантий США Украине
Сотовые операторы прекратили маркировать звонки из крупных банков
Politico рассказало о шоке Фицо из-за «психологического состояния» Трампа