Представьте: почти два века математики всего мира бьются над уравнениями, которые описывают всё — от качания маятника до движения планет.
И вдруг ученый из Нижнего Новгорода находит решение там, где его быть не должно. Иван Ремизов из НИУ ВШЭ вывел универсальную формулу для класса задач, про которые с 1834 года говорили: «Забудьте, это невозможно».
К каким практическим последствиям приведет это открытие?
Главное — теперь инженеры смогут рассчитывать орбиты спутников в сто раз быстрее, экономисты — точнее предсказывать кризисы, а физики — моделировать процессы в Большом адронном коллайдере без многочасовых вычислений на компьютерах. Разбираемся, как одна формула может изменить науку XXI века и что она изменит на практике.
Если вам не очень хочется разбираться в тонкостях математики - можете пролистать эти две главы. Далее я разбираю подробно практическое применение этого открытия и как оно может изменить нашу жизнь.
Задача, которая не должна была иметь решения
Сейчас будет немного высшей математики (иначе как можно объяснить открытие российского ученого?), но, обещаю сделать это максимально просто и без лишних формул (обойдемся школьными насколько это возможно).
В 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль доказал теорему, которая поставила крест на целом направлении исследований. Он показал: дифференциальные уравнения второго порядка невозможно решить через обычные математические операции.
Нельзя взять коэффициенты уравнения, сложить-умножить их, извлечь корень или логарифм — и получить ответ. Это как если бы для квадратных уравнений не существовало формулы дискриминанта, которую все учили в школе.
Что это за уравнения? Формально они выглядят так: ay'' + by' + cy = g(x). Но за этими буквами скрывается половина современной физики. Например, вторая производная от расстояния - y'' - описывает ускорение, то есть как быстро меняется скорость.
Такие уравнения моделируют колебания мостов под ветром, распространение радиоволн, орбиты космических аппаратов и даже поведение цен на бирже.
Доказательство Лиувилля было безупречным. Математики смирились: универсальной формулы нет и быть не может. Почти 200 лет задачу считали закрытой. Научились решать эти уравнения приблизительно — через компьютерные симуляции, методом проб и ошибок. Но точного, элегантного решения не было.
Ремизов не стал спорить с Лиувиллем. Он просто вышел за рамки игры.
Квантовая механика против классической математики
Ключевая идея Ремизова — добавить в математический арсенал один новый инструмент. Лиувилль запретил решать уравнения через сложение, умножение и элементарные функции. Ремизов добавил к этому набору еще одну операцию: предел последовательности.
Звучит абстрактно? Вот простая аналогия.
Допустим, вам нужно сфотографировать быстро движущийся объект — скажем, летящую пулю. Одним кадром не обойтись: получится размытое пятно. Но если сделать тысячи микроснимков и потом собрать их вместе, получится четкая траектория. Чем больше кадров — тем точнее картина.
Метод Ремизова работает похоже. Он «нарезает» решение уравнения на бесконечное количество маленьких фрагментов — простых приближений. Каждый фрагмент описывает поведение системы в конкретной точке. По отдельности эти кусочки неточны. Но когда их число устремляется к бесконечности, они складываются в идеально точный ответ.
Математики называют это аппроксимациями Чернова — по имени американского ученого Пола Чернова, который в 1968 году доказал ключевую теорему.
Ремизов применяет преобразование Лапласа. Это мощный математический трюк, который переводит сложные динамические процессы на язык обычной алгебры. Вместо того чтобы отслеживать, как система меняется во времени, мы получаем статичную картину — решение в виде формулы, куда можно подставить коэффициенты a, b, c и сразу получить результат.
Самое неожиданное: метод Ремизова оказался похож на интегралы Ричарда Фейнмана — инструмент, которым физики описывают квантовые частицы.
Фейнман предложил революционную идею: квантовая частица движется не по одной траектории, а одновременно по всем возможным путям. Ремизов перенес этот подход из квантовой механики в классическую математику. То, что работало для описания электронов, теперь применимо к обычным маятникам и спутникам.
Что это даст в реальной жизни
Хорошо, математики получили красивую формулу. Но зачем она нужна обычному человеку? А вот зачем.
Физика высоких энергий. В Большом адронном коллайдере протоны разгоняют почти до скорости света.
Новые открытия здесь способны дать человечеству новые источники энергии, помочь в создании мощных квантовых компьютеров (которые, в свою очередь, дадут нам переход от простых современных ИИ к искусственному сознанию, которое в миллионы раз эффективнее!). И обещают прорывы в медицине (за счет роста вычислительных мощностей.
До открытия Ремизова физики полагались на численные симуляции. Теперь можно получать точные решения напрямую. Это упростит калибровку ускорителей и поможет быстрее обрабатывать данные экспериментов.
Космические технологии. Спутники, которые показывают ваше местоположение на карте, движутся по орбитам.
Их траектории описываются дифференциальными уравнениями второго порядка — точнее, функциями Матье, которые раньше можно было вычислить только приблизительно через громоздкие таблицы.
Формула Ремизова дает точное аналитическое решение. Это значит: точность навигации вырастет, а расчет орбит для новых спутников займет секунды вместо часов.
То же самое для космических аппаратов. Когда инженеры планируют миссию к Марсу или корректируют траекторию зонда, они решают тысячи подобных уравнений. Сейчас это делают суперкомпьютеры методом итераций — пробуют разные варианты, пока не найдут подходящий. С новой формулой вычисления ускорятся в десятки раз.
Экономика. Дифференциальные уравнения второго порядка используются в макроэкономических моделях.
Уравнения учитывают не только текущее состояние рынка, но и скорость изменений (первая производная) и ускорение процессов (вторая производная).
Сейчас такие модели решают медленно и это требует мощных вычислений. Формула Ремизова позволит экономистам быстрее строить прогнозы. Центробанки смогут точнее оценивать инфляционные риски, компании — предсказывать колебания спроса. Экономика — не физика, там много неопределенности. Но более быстрые и точные расчеты будут давать преимущество и защитят от ошибок.
Инженерия. Колебания конструкций под нагрузкой — мосты, небоскребы, турбины — описываются этими уравнениями.
Раньше инженеры моделировали поведение материалов методом конечных элементов: разбивали конструкцию на миллионы маленьких кусочков и считали для каждого. Долго и ресурсоемко. Аналитическое решение ускорит проектирование и сделает расчеты надежнее.
Электротехника. Сигналы в электрических сетях — тоже дифференциальные уравнения второго порядка. Формула поможет быстрее оптимизировать работу энергосистем, рассчитывать стабильность сетей, проектировать фильтры и антенны.
Все эти задачи решались и раньше. Но медленно, дорого, с накоплением ошибок. Формула Ремизова — это как переход от счетов к калькулятору. Скорость вычислений вырастет в 10–100 раз, точность станет принципиально выше.
На финал я оставил самое главное (приз для тех, кто смог дочитать!:). Рассказ об авторе открытия.
Ученый из Нижнего Новгорода
Иван Ремизов — не суперзвезда мировой математики, не нобелевский лауреат в ореоле славы.
Это старший научный сотрудник Международной лаборатории динамических систем НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде. Преподает на факультете информатики и математики. В 2021 году получил награду «Лучший преподаватель — 2021».
Кандидатская диссертация Ремизова была посвящена формулам Фейнмана для параболических уравнений — той самой связи между классической математикой и квантовой механикой. Он копал в этом направлении годами. И в итоге нашел то, о чем и не подозревали почти два столетия.
Ремизов не гнался за модными темами. Он решал задачу, которую считали закрытой. И решил.
Результаты опубликованы во Владикавказском математическом журнале — региональное издание, но авторитетное в своей нише. Мировое математическое сообщество уже признало открытие.
Расчеты спутников ускорятся. Прогнозирование экономических кризисов упростится. Проектирование мостов станет надежнее. И российская математическая школа покажет: она жива, работает и способна решать задачи мирового уровня.
Так что в следующий раз, когда навигатор точно покажет ваше местоположение, можете мысленно поблагодарить математика из Нижнего Новгорода. Который решил то, что 190 лет считалось нерешаемым.