Ученый из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и Института проблем передачи информации РАН Иван Ремизов совершил концептуальный прорыв в теории дифференциальных уравнений. Математик вывел универсальную формулу для решения задач, которые более 190 лет считались нерешаемыми аналитическим путем.
Результаты работы Ивана Ремизова опубликованы во Владикавказском математическом журнале. Ожидается, что полученный результат радикально изменит картину мира в одной из старейших областей математики, важной для фундаментальной физики и экономики. Об этом сообщила пресс-служба НИУ ВШЭ.
«Представьте, что вы едете на машине. Если дорога идеально ровная, а скорость постоянная, рассчитать время в пути легко. Это задача с постоянными коэффициентами. А теперь представьте, что покрытие дороги постоянно меняется, ветер дует с разной силой, угол наклона горы под колесами все время разный. В таких условиях ваша скорость и время зависят от множества меняющихся факторов», – говорится в сообщении.
Речь идет о дифференциальных уравнениях второго порядка. Как пояснили в пресс-службе вуза, такие уравнения считаются фундаментальным инструментом науки: они описывают все — от колебаний маятника и сигналов в электросетях до движения планет. И именно здесь ученые зашли в тупик. В 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль показал, что невозможно решить такое уравнение, используя стандартный набор действий. С тех пор в математическом сообществе считалось, что общей формулы для их решения нет и быть не может. Задача считалась закрытой и безнадежно неразрешимой более 190 лет.
«Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет «нарезать» этот процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину — решение сложного уравнения, то есть резольвенту. Проще говоря вместо того, чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая «киноленту» ее создания», – пояснил старший научный сотрудник Международной лаборатории динамических систем и приложений НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде Иван Ремизов.
Дифференциальные уравнения второго порядка применяют не только для моделирования событий реального мира, но и для определения новых функций, которые нельзя задать иным образом. При этом они критически важны для понимания того, как движутся спутники на орбите или протоны в Большом адронном коллайдере.
Для простоты понимания ученый привел такой пример: не зная имени человека описать его через работу. Например: это тот человек, который водит красный автобус по пятому маршруту. «Понятно, о ком идет речь, но на практике не помогает обратиться к нему по имени», — пояснил Иван Ремизов.
Предложенный ученым подход позволяет выражать решения уравнений через их коэффициенты напрямую, отметили в пресс-службе вуза. При этом работа Ивана Ремизова «перекидывает мостик от математики к современной физике».
Читайте материал в сетевом издании «Учительская газета».