Математик Иван Ремизов из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде совершил прорыв в теории дифференциальных уравнений, сообщила пресс-служба вуза.
Как говорится в релизе, ученый смог вывести универсальную формулу для решения задач, которые больше 190 лет считались нерешаемыми аналитическим путем.
Статья о результатах работы ученого опубликована во Владикавказском математическом журнале.
Ремизов вывел универсальную формулу для решения определенных задач в области дифференциальных уравнений второго порядка, которые являются одним из универсальных инструментов науки. Они позволяют описать, например, колебания маятника или движения планет.
В пресс-службе вуза привели в качестве примера уравнения описание того, как движется машина по дороге. Если представить, что дорога идеально ровная, скорость не меняется, то рассчитать время в пути достаточно просто. Но если нужно учитывать множество параметров (например, разное качество покрытия дороги, дующий с меняющийся силой ветер, изменяющийся уклон трассы), то в таком случае скорость и время зависят от множества переменных факторов. Математически это описывается дифференциальными уравнения второго порядка. На месте обычных чисел в них в качестве коэффициентов стоят функции, то есть величины, которые постоянно меняются.
Как говорится в релизе, еще в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль показал, что невозможно выразить решение такого уравнения через его коэффициенты, используя стандартный набора операций: сложение, вычитание, умножение, деление, элементарные функции (корни, логарифмы, интегралы, синус, косинус). С того времени в научном сообществе сложился консенсус, что общей формулы для их решения быть не может.
Однако Ремизову удалось решить эту задачу. Как рассказали в вузе, он не стал спорить с Лиувиллем, а расширил набор инструментов и к стандартным математическим действиям добавил одно — нахождение предела последовательности.