Российский математик, старший научный сотрудник НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде Иван Ремизов предложил универсальную формулу для класса дифференциальных уравнений, которые считались неразрешимыми более 190 лет. Об этом сообщила пресс-служба университета.
Еще в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль доказал, что решения таких задач невозможно выразить через их коэффициенты с помощью стандартных операций и элементарных функций, как это делается, например, с квадратными уравнениями через дискриминанты в школьном курсе. В связи с этим поиск аналитической формулы для этого класса уравнений долгое время считался практически безнадежным.
Подход Ремизова заключается в том, что непрерывно меняющийся процесс разбивается на бесконечное множество простых шагов, для каждого из которых строится свое приближение.
"Представьте, что искомое решение уравнения – это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Наша теорема позволяет "нарезать" этот процесс на множество маленьких простых кадров. Проще говоря, вместо того чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая "киноленту" ее создания", – рассказал Ремизов.
В отдельности фрагменты дают лишь упрощенное представление, но при стремлении их числа к бесконечности они образуют точное и непрерывное решение. Применение к этим шагам "преобразования Лапласа" позволяет перевести уравнение на язык обычных алгебраических вычислений и быстро получить результат.
Ученый объяснил, что дифференциальные уравнения второго порядка широко применяются для моделирования динамических процессов в экономике и физике. В перспективе данный метод не только повысит эффективность расчетов в дифференциальных уравнениях, но и откроет новые возможности для изучения и поиска ранее неизвестных функций, уверен математик.
Ранее сообщалось, что российские ученые вплотную подошли к формированию суперточных ядерных часов для космоса, связи и телевидения. Академик РАН Александр Сергеев отметил, что предельная точность атомных часов, использующихся в спутниковых системах навигации, составляет 10 в минус 18-й степени, однако для квантовых систем этого мало.
Читайте "Москва 24" в Telegram - подписаться