И на ОГЭ по информатике (10 задание) и на ВПР по информатике 8 класс (1 задание) есть задание,соответствующее переводу чисел из одной системы счисления в другую.
Разберём сначала теорию.
Системы счисления:
1. Десятичная система счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 10 цифр)
Десятичная система счисления - позиционная. (Значение цифры зависит от её позиции),
Например:
153 – здесь 3 обозначает единицы
135 – здесь уже 3 обозначает десятки.
2. Римская система счисления:
I – 1
V-5
X-10
L-50
C-100
D- 500
M-1000
Римская система счисления – непозиционная (Значение «цифры» не зависит от её позиции)
Например:
IV (5-1=4)
VI (5+1=6)
3. Двоичная система счисления: 0 и 1
4. Восьмеричная система счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
5. Шестнадцатеричная система счисления:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
Двоичная система счисления, восьмеричная система счисления, шестнадцатеричная система счисления используются в компьютерное технике (как одной из областей применения систем счисления):
Двоичная система счисления: 0 и 1:
1 – есть сигнал, 0- нет сигнала:
1- (∙)- намагничена, 0 – (∙) – размагничена и т. д. (то есть, физически, используя элементную базу, можно реализовать эти два состояния);
Восьмеричная система счисления и шестнадцатеричная система счисления – также используются при работе компьютерной техники для быстрого перевода из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую:
1. Из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную
Делим на два до тех пор, пока делится нацело.
45 разделить на 2, будет 22, остаток 1 обведём;
22 разделить на 2, будет 11, остаток 0 обведём;
11 разделить на 2, будет 5, остаток 1 обведём;
5 разделить на 2, будет 2, остаток 1 обведём;
2 разделить на 2, будет 1, остаток 0 обведём;
1 на два нацело не делится, значит, деление закончено, последнюю единицу также обведём.
Запишем двоичный код, начиная с последней обведённой единицы (стрелочкой показано):
101101
Делим на восемь до тех пор, пока делится нацело.
79 разделить на 8, будет 9, остаток 7 обведём;
9 разделить на 8, будет 1, остаток 1 обведём;
1 на восемь нацело не делится, значит, деление закончено, последнюю единицу также обведём.
Делим на шестнадцать до тех пор, пока делится нацело.
357 разделить на 16, будет 22, остаток 5 обведём;
22 разделить на 16, будет 1, остаток 6 обведём;
1 на шестнадцать нацело не делится, значит, деление закончено, последнюю единицу также обведём.
Выполним ещё одно задание.
2. Из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:
Чтобы понять, как выполнять следующие задания, запишем десятичное число в развёрнутом виде:
Например:
Каждое число (6, 7, 8, 5) умножаем на основание системы (в данном случае 10), и над каждым основанием расставляем степени, начиная с 0.
Каждое число (1,0,1,1,0,1) умножили на основание системы 2, расставили степени у 2, начиная с 0 и вычислили.
Решим следующие задания:
В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Выполним данное задание по действиям:
ПРИМЕЧАНИЕ
2 (10 задание)
Переведите число 208 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.
3 (10 задание)
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 11010010.
Запишите это число в десятичной системе.
Решение:
4 (10 задание)
Переведите число 175 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
Сколько единиц содержит полученное число?
В ответе укажите одно число – количество единиц.
Решение:
Переведём число 175 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:
Получили двоичное число: 10101111
Сколько единиц содержит полученное число?
6
Ответ: 6
Примечание:
Если мы написали бы в ответе 10101111, то заветный бал мы не получили бы, так как в задании стоит вопрос: Сколько единиц содержит полученное число?
Поэтому, в ответе пишем 6.
(нужно внимательно читать вопрос в задании…)
5 (10 задание)
Переведите число 153 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
Сколько нулей содержит полученное число?
В ответе укажите одно число – количество значащих нулей.
Решение:
Переведём число 153 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления (можно делить и так):
Получили двоичное число:
10011001
Сколько нулей содержит полученное число?
В ответе укажите одно число – количество значащих нулей.
Ответ: 4
Примечание:
Почему в задании стоит уточнение: укажите одно число – количество значащих нулей.
Что значит ЗНАЧАЩИЕ НУЛИ?
Давайте разберёмся.
Например:
1) число 70, если ноль уберём, то будет число 7, здесь ноль – значащий (влияет на количественный состав числа)
2) 07, уберём ноль, получаем 7, здесь ноль – не значащий (так как не влияет на количественный состав числа)
3) мы получили ответ 10011001, если мы впереди допишем нули: 0010011001, то они не будут значащими, получаем в ответе 4 значащих нуля.
6 (10 задание)
Переведите число 10011001 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
В ответе напишите полученное число.
Решение:
Если Вы не разобрались, как выполняются задания по переводу чисел из одной системы счисления в другую, то предлагаю Вам посмотреть видеоурок, подписавшись на ПРЕМИУМ или в открытом доступе на РУТУБЕ по ссылке: https://rutube.ru/channel/50249646/
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом.
Правильное выполнение каждого из заданий 1–12 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ответ записан в той форме, которая указана в инструкции по выполнению задания, и полностью совпадает с эталоном ответа. Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить за выполнение заданий с кратким ответом, равно 12. Выполнение заданий 13, 15 и 16 с развёрнутым ответом оценивается от 0 до 2 баллов; выполнение задания 14 – от 0 до 3 баллов. Ответы на эти задания проверяются и оцениваются экспертами предметной комиссии (устанавливается соответствие ответов определённому перечню критериев). Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение заданий с развёрнутым ответом, равно 9. Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы – 21.
Требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы (5 задание):
Записывать числа в различных системах счисления
Уровень сложности - базовый.
Примерное время выполнения задания (мин.) - 3
Максимальный балл за задание - 1
Всего заданий – 16;
Из них по типу заданий: с кратким ответом – 12, с развёрнутым ответом – 4. По уровню сложности: Базовый – 10; Повышенный – 3; Высокий – 3.
Максимальный первичный балл за работу – 21. Общее время выполнения работы – 2 часа 30 минут (150 мин.).