Давайте представим, что мы детективы. У нас есть цифры от 1 до 9 — все уникальные, как подозреваемые. Нам нужно составить из них число-супермена, которое должно быть без остатка кратно каждой своей цифре.
Или же...
Можно ли в числе 123456789 переставить цифры так, чтобы оно делилось на каждую из своих цифр?
Сразу ловим первую улику: цифра 5. Она — наш главный свидетель с железным алиби.
Почему цифра 5 всё портит?
Представьте: в любом числе, которое должно делиться на 5, последняя цифра обязана быть 0 или 5.
Но у нас в наборе нет нуля. Значит, пятёрка должна стоять на последнем месте. Она как король на троне — только в конце числа.
Запомним это: . . . . . . . 5
---
Следующая улика: чётность
Если число делится на 5, оно уже делится на что-то. Но у нас ещё есть цифра 2. Раз число делится на 2, оно должно быть чётным.
А какое число оканчивается на 5? Нечётное. Всегда.
Вот и противоречие! Получается, наше число должно одновременно:
· кончаться на 5 (чтобы делиться на 5),
· кончаться на 2, 4, 6 или 8 (чтобы делиться на 2).
Один конец числа — а два разных требования. Физически невозможно.
---
А что с остальными цифрами?
Казалось бы, остальные цифры ведут себя хорошо:
· На 1 делится любое число.
· На 3 и 9 — нужно, чтобы сумма цифр делилась на 3 и 9. А у нас сумма 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. 45 делится и на 3, и на 9 — идеально, в каком порядке цифры ни ставь.
· С 4, 6, 7, 8 были бы свои хитрые правила, но... мы даже не дошли до них.
Проблема возникла ещё на взаимоисключающих требованиях цифр 2 и 5.
---
Вердикт
Нет. Такое число составить невозможно.
Цифры 2 и 5 вступают в непримиримый конфликт из-за правил делимости, и примирить их не получится, даже если остальные семь цифр готовы сотрудничать.
Это как если бы в одной комнате одновременно требовали: «Держите окно открытым!» и «Держите окно закрытым!». Невыполнимо.
---
А если убрать какую-то цифру? Можно ли в этом случае решить задачу? Оставляйте комментарии, делитесь версиями, подписывайтесь!
Если вам нравятся такие логические ловушки — подписывайтесь.
#математика #логика #задача #головоломка #делимость #числа #детективматематики #парадокс #обманутьмозг