Кажется, математика опять подкинула невозможное. Давайте проверю вашу логику на прочность.
Вы когда-нибудь видели задачу, которая выглядит как противоречие? Вот она:
Ниже картинки вас ждут обьяснения.
С первого взгляда хочется сказать: «Так не бывает!». И ошибись вы — в этом и есть вся красота математики.
Почему наш мозг сбивается с толку? Ловушка в логике
Мы привыкли думать так:
- Раз число кратно 14, то его разложение на простые множители содержит 2 и 7 (14 = 2 × 7)
- Раз оно кратно 10, оно содержит множители 2 и 5 (10 = 2 × 5)
- Если сложить всё вместе, получается: 2, 2, 5 и 7.
- А 140 — это 2 × 2 × 5 × 7 (или 14 × 10 = 140).
- Кажется, что любое число, делящееся и на 14, и на 10, должно автоматически делиться на 140.
Но это фатальная ошибка. Она возникает из-за потери внимания к количеству двоек.
---
Ключ к разгадке: недостающая двойка
Давайте разложим наши делители внимательнее.
· 14 = 2¹ × 7¹
· 10 = 2¹ × 5¹
· 140 = 14 × 10 = (2¹ × 7¹) × (2¹ × 5¹) = 2² × 5¹ × 7¹
Вот оно! Чтобы число делилось на 140, оно должно иметь хотя бы две двойки в своём разложении.
А что требуют условия задачи? Чтобы число делилось на 14 и на 10. Это значит, оно должно иметь множители:
· Хотя бы одну двойку (из условия делимости на 14 или 10)
· Одну пятёрку (из условия делимости на 10)
· Одну семёрку (из условия делимости на 14)
Условия не требуют второй двойки! Они требуют её лишь по одному разу от каждого из делителей.
Противоречия нет. Нужно просто подобрать число, в котором двойка будет ровно одна.
Простейший пример (и почему он работает)
Возьмём самое очевидное число, которое приходит в голову, если перемножить 14 и 10: 14 × 10 = 140. Оно не подходит, так как делится на 140.
А что, если мы не будем брать полное произведение, а возьмём наименьшее общее кратное (НОК)?
НОК(14, 10) — это минимальное число, делящееся на оба.
· 14 = 2 × 7
· 10 = 2 × 5
· НОК = 2 × 5 × 7 = 70.
Проверим:
· 70 ÷ 14 = 5 ✅
· 70 ÷ 10 = 7 ✅
· 70 ÷ 140 = 0.5 ❌ (Не делится нацело!)
Бинго! Число 70 — идеальный и минимальный пример.
---
Как самому придумать бесконечное множество таких чисел?
Формула простая: 70 × N, где N — любое НЕЧЁТНОЕ число.
Почему?
· 70 уже даёт нам множители 2, 5, 7.
· Если умножить его на чётное число (2, 4, 6...), мы добавим ещё двойку. Тогда их станет две, и число станет кратным 140 (потому что 70 × 2 = 140).
· Если умножить на нечётное (1, 3, 5, 7...), новая двойка не появится. Условия сохранятся!
Примеры:
· 70 × 1 = 70
· 70 × 3 = 210 (210/14=15, 210/10=21, 210/140=1.5)
· 70 × 5 = 350
· 70 × 2025 = 141 750 — огромное число, которое всё равно подходит под правило.
---
Практический вывод: почему это важно?
Эта задача — не просто головоломка. Она учит нас внимательно читать условия и понимать разницу между:
· «Делится и на А, и на Б» — нужно взять все разные множители из А и Б, но максимальные степени из каждого.
· «Делится на А×Б» — нужно взять все множители из А и Б вместе, возможно, суммируя степени.
Это основа для понимания более сложных тем: алгоритмов шифрования (работа с большими степенями), синхронизации процессов и даже расчёта времени встречи двух автобусов на маршруте.
---
Проверь себя
А теперь ваша очередь. Напишите в комментариях своё число, удовлетворяющее условиям, кроме 70. Первые три человека с правильным и неочевидным ответом получат плюс в карму от сообщества 😉
P.S. Если вы нашли это объяснение полезным, подпишитесь на канал.
#математика #головоломка #задача #логика #делимость #развитиемышления #простоосложном #числа