Найти в Дзене
Математика не для всех
68,3 тыс подписчиков

Билл Гейтс по богатству ближе к вам, чем к Илону Маску. С ума сойти.

58
1 мин
На первый взгляд звучит как провокация, но математика здесь простая. Для наглядности возьмём условные числа: у Маска — 800 млрд, у Гейтса — 100 млрд. Тогда Гейтс находится ровно посередине между Маском и вами в обычной (линейной) шкале, если ваше состояние — меньше 450 млрд. Потому что 100 ближе к 0, чем к 800? Нет — потому что мы сравниваем расстояния: до 800 от 100 — 700, а до вас от 100 — меньше 700, пока вы ниже 450. Но почему эта мысль вообще “бьёт по голове”? Потому что в разговоре о сверхбогатых мы почти всегда мысленно переключаемся на масштаб “ступеней”, даже не замечая этого. То есть думаем не “прибавил 10 млрд”, а “стал в несколько раз богаче”. Это мышление порядками величины: 800 млрд — это совсем другая лига по отношению к 100 млрд, как 100 млрд — другая лига по отношению к 10 млрд. В таком масштабе “середина” считается иначе. Мы интуитивно сравниваем не среднее арифметическое (𝑎+𝑏)/2, а среднее геометрическое √𝑎𝑏 . Оно и есть “середина” в шкале, где важны раза, а не

На первый взгляд звучит как провокация, но математика здесь простая. Для наглядности возьмём условные числа: у Маска — 800 млрд, у Гейтса — 100 млрд. Тогда Гейтс находится ровно посередине между Маском и вами в обычной (линейной) шкале, если ваше состояние — меньше 450 млрд. Потому что 100 ближе к 0, чем к 800? Нет — потому что мы сравниваем расстояния: до 800 от 100 — 700, а до вас от 100 — меньше 700, пока вы ниже 450.

Но почему эта мысль вообще “бьёт по голове”? Потому что в разговоре о сверхбогатых мы почти всегда мысленно переключаемся на масштаб “ступеней”, даже не замечая этого. То есть думаем не “прибавил 10 млрд”, а “стал в несколько раз богаче”. Это мышление порядками величины: 800 млрд — это совсем другая лига по отношению к 100 млрд, как 100 млрд — другая лига по отношению к 10 млрд. В таком масштабе “середина” считается иначе. Мы интуитивно сравниваем не среднее арифметическое (𝑎+𝑏)/2, а среднее геометрическое √𝑎𝑏 . Оно и есть “середина” в шкале, где важны раза, а не плюс.

Например, √12,5⋅800=100. То есть 100 млрд — геометрическая середина между 12,5 млрд и 800 млрд. И если мыслить в этой “ступенчатой” шкале, Гейтс окажется ближе к Маску, чем к вам, если только ваше состояние не превышает 12,5 млрд😁.

Та же логика всплывает и в других местах — там, где мир устроен “по разам”.

1) Юпитер как «середина»

По размеру Юпитер примерно “между” Землёй и Солнцем именно в смысле масштаба: в обычной шкале он выглядит ближе к Земле, но в шкале порядков оказывается почти посередине.

2) Тритон в музыке

Тритон делит октаву пополам не по разнице частот, а по их отношению. Поэтому нота “посередине” имеет частоту, равную геометрическому среднему частот крайних нот.

3) Человек как объект среднего масштаба

Если измерять Вселенную порядками величины, то человеческое тело окажется удивительно “в середине”: самые малые известные объекты примерно на столько же порядков (примерно 30) меньше нас, насколько крупнейшие структуры — больше.

-----------------ПОДДЕРЖАТЬ АВТОРА ДОНАТОМ -------------------

3