🎓 Как решить задачу на вероятность из ВПР 10 класса: первая и последняя пара из одной школы

В парном танцевальном конкурсе 21 участник: восемь пар из школы № 1, шесть из школы № 2 и семь из школы № 3. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3?

🔢 1. Условие задачи

• В парном танцевальном конкурсе участвует 8 + 6 + 7 = 21 пара из трёх школ:
• 🏫 Школа № 1: 8 пар
• 🏫 Школа № 2: 6 пар
• 🏫 Школа № 3: 7 пар

Порядок выступлений определяется жребием.
Нужно найти вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3 😎

🧮 2. Используем классическое определение вероятности

Вероятность P события A равна:

📊 3. Подсчёт общего числа исходов

Всего пар: n=21.
Жеребьёвка определяет порядок выступлений пар — это перестановка 21 элемента 🙌

Все возможные порядки:

✅ 4. Подсчёт благоприятных исходов

Благоприятный исход — когда первая и последняя пара из школы № 3.
Школа № 3 имеет 7 пар.

🔹 Шаг 1: Выбор первой пары

Любая из 7 пар школы № 3:

✅7 вариантов

🔹 Шаг 2: Выбор последней пары

После выбора первой пары остаётся 6 пар школы № 3 для последнего места:

✅6 вариантов

🔹 Шаг 3: Расстановка остальных пар

Оставшиеся 21−2=19 пар можно расставить на оставшиеся 19 мест произвольно:

✅19! способов

🧾 Итого благоприятных исходов:

📐 5. Вычисление вероятности

Упрощаем, зная, что

Запишем:

Сокращаем 19! в числителе и знаменателе 🎉:

🎯 Ответ: 0,1.

⚡ Альтернативное решение (только для первого и последнего мест)

Шаг 1. Поймём, что нас спрашивают

Нам важно только первое и последнее места в порядке выступлений.
Что будет в середине — не важно для этой задачи.
Поэтому можем игнорировать все места со 2-го по 20-е.

Шаг 2. Сколько всего способов занять первое и последнее места?

• Первое место может занять любая из 21 пары → 21 вариант.
• Последнее (21-е) место может занять любая из оставшихся 20 пар → 20 вариантов.

Умножаем, потому что сначала выбираем первого, потом — последнего:

✅ Всего 420 способов выбрать пары на первое и последнее места с учётом порядка (то есть важно, какая именно пара первая, какая последняя).

Шаг 3. Сколько способов, чтобы и первая, и последняя были из школы №3?

• Первую пару выбираем из 7 пар школы №3 → 7 вариантов.
• Последнюю пару выбираем из оставшихся 6 пар школы №3 → 6 вариантов.

Умножаем:

✅ Всего 42 благоприятных способа.

Шаг 4. Считаем вероятность

Сокращаем дробь:

🎯 Ответ: 0,1.