🎲 Простейшие вероятности на ОГЭ: разбор 8 классических задач

Если задачи на вероятность кажутся сложными — эта статья для вас! Мы разберём по шагам 8 самых типичных задач из ОГЭ по теории вероятностей. После этого раздела вы будете решать их за 30 секунд!

📊 Формула вероятности (запомните навсегда!)

P(A) = m/n
где:

• P(A) — вероятность события
• m — количество благоприятных исходов
• n — количество всех возможных исходов

Важно: Вероятность всегда от 0 до 1 (или от 0% до 100%)

🧮 Задача 1: Чашки у бабушки

У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение:

1. Всего чашек: n = 20
2. Чашек с синими цветами: 20 − 10 = 10
3. Вероятность: P = 10/20 = 1/2 = 0,5

Ответ: 0,5

🔦 Задача 2: Карманные фонарики

В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, двенадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Решение:

1. Всего фонариков: n = 80
2. Неисправных: 12 → Исправных: 80 − 12 = 68
3. Вероятность: P = 68/80 = 17/20 = 0,85

Ответ: 0,85

🚕 Задача 3: Такси разных цветов

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение:

1. Всего машин: n = 10
2. Жёлтых машин: m = 1
3. Вероятность: P = 1/10 = 0,1

Ответ: 0,1

⛷️ Задача 4: Лыжные гонки

В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.

Решение:

1. Всего спортсменов: n = 7 + 1 + 2 = 10
2. Шведских спортсменов: m = 1
3. Вероятность: P = 1/10 = 0,1

Ответ: 0,1

✏️ Задача 5: Шариковая ручка

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение:

1. Все возможные события: ручка пишет хорошо ИЛИ плохо
2. Вероятность плохой ручки: P(плохо) = 0,02
3. Вероятность хорошей ручки: P(хорошо) = 1 − 0,02 = 0,98

Ответ: 0,98

Важный принцип: P(A) + P(не A) = 1

📚 Задача 6: Билеты на экзамене

На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение:

1. Всего билетов: n = 20
2. Невыученных: 7 → Выученных: 20 − 7 = 13
3. Вероятность: P = 13/20 = 0,65

Ответ: 0,65

🖊️ Задача 7: Ручки разных цветов

В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Решение:

1. Всего ручек: 206
2. Уже известные: 20 + 8 + 12 = 40 ручек
3. Остальные (синие + чёрные): 206 − 40 = 166
4. Синих и чёрных поровну → Синих: 166 ÷ 2 = 83
5. Красных или синих: 20 + 83 = 103
6. Вероятность: P = 103/206 = 1/2 = 0,5

Ответ: 0,5

🧩 Задача 8: Пазлы для детей

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

Решение:

1. Всего пазлов: n = 10
2. Пазлов с машинами: m = 4
3. Вероятность для Вити: P = 4/10 = 2/5 = 0,4

Ответ: 0,4

Важно: Количество детей (10) здесь равно количеству пазлов, поэтому вероятность простая. Если бы детей было больше — задача усложнилась бы!

📝 Алгоритм решения ЛЮБОЙ простой задачи на вероятность:

1. Найти n — сколько всего возможных исходов
2. Найти m — сколько благоприятных исходов
3. Подставить в формулу P = m/n
4. Упростить дробь (если нужно)
5. Проверить: вероятность должна быть от 0 до 1

💡 Памятка для экзамена:

• Вероятность не может быть больше 1 или меньше 0
• Если в ответе получается 1/2, 1/3, 1/4 — скорее всего, правильно, осталось только записать ответ в виде десятичной дроби
• Всегда сокращайте дроби — так проще и элегантнее
• Если сомневаетесь — проверьте: m должно быть ≤ n

🧠 Тренировка: решите самостоятельно

1. В коробке 15 шаров: 6 белых, 4 чёрных, остальные красные. Найдите вероятность вытащить красный шар.
2. Вероятность дождя 0,3. Какова вероятность, что дождя не будет?
3. Из 25 книг на полке 7 — детективы. Найдите вероятность, что случайно выбранная книга — не детектив.

Ответы:

1. 5/15 = 1/3 ≈ 0,333
2. 1 − 0,3 = 0,7
3. (25−7)/25 = 18/25 = 0,72

🎓 Вывод:

Задачи на простейшую вероятность — это гарантированные баллы на ОГЭ. Они требуют только внимательности и знания одной формулы. Выучите алгоритм — и этот балл точно будут вашими!

«Вероятность — это математика здравого смысла. А здравый смысл — это и есть математика вероятностей.»

Удачи на экзамене! Помните: даже если остальные задания сложные, эти — точно решаемы! ✨

Запишись на пробное занятие — и уже через неделю математика станет твоим любимым предметом, а не ночным кошмаром! 🚀✨