🔥Задание 5 ЕГЭ по информатике — это не магия, а алгоритм! Решаем ВСЕ типы за 10 минут (даже если ты не программист)

Многие школьники боятся задания №5 из ЕГЭ по информатике: «Что за двоичные строки?», «Какой ещё остаток от деления?», «Почему нужно заменять цифры?». Но на самом деле — это просто набор правил, которые можно автоматизировать. И сегодня мы разберём все 5 типов задач из реальных вариантов ЕГЭ, пошагово, как в вашем конспекте. Ни одной формулы без объяснения — только чёткая логика и код, который работает.

🧩 Общая идея: что делает задание 5?

На вход — натуральное число N.
Алгоритм преобразует его двоичную (или троичную) запись по определённым правилам → получаем новое число R.
Вопрос: найти минимальное N или R, при котором результат удовлетворяет условию (например, R > 75).

Главная фишка: мы не решаем в уме — мы имитируем алгоритм программно. Перебираем N, применяем правила, проверяем результат. Гарантированно правильно!

✅ Тип 1: Добавляем два бита по чётности

Решение:

Условие:

• Берём двоичную запись N.
• Сначала добавляем бит чётности (0, если единиц чётное число; 1 — если нечётное).
• Потом ещё раз считаем чётность уже новой строки — и добавляем второй бит.
• Получаем R. Найти минимальное R > 75.

Как это работает?
Допустим, N = 12 → двоичная запись: 1100.

• Сумма единиц = 2 → чётная → добавляем 0 → 11000.
• Теперь сумма = 2 → чётная → добавляем ещё 0 → 110000 = 48. Не подходит.

Но если N = 19 → 10011 →

• Единиц = 3 → нечётно → +1 → 100111
• Теперь единиц = 4 → чётно → +0 → 1001110 = 78 → подходит!

Код делает ровно это:

• Перебирает N от 1 до 10000.
• Считает количество 1 через .count('1').
• Добавляет нужные биты.
• Переводит обратно в десятичную систему.
• Собирает все R > 75 и выбирает минимальное.

Ответ: 77 — именно он первый превышает 75.

✅ Тип 2: Замена первых двух битов + добавление справа

Условие:

• Если сумма единиц в двоичной записи чётная → добавляем 0 справа, а первые два бита заменяем на 10.
• Если нечётная → добавляем 1, а первые два бита — на 11.
• Найти минимальное N, при котором R > 50.

Важно! Здесь просят N, а не R. Поэтому перебираем N, а не результат.

Пример:
N = 13 → 1101

• Единиц = 3 → нечётно → добавляем 1 → 11011
• Меняем первые два бита на 11 → остаётся 11011 (они и так 11) → R = 27. Не подходит.

N = 14 → 1110 → единиц = 3 → нечётно → +1 → 11101 → заменяем на 11... → 11101 = 29.

Ответ: 13

✅ Тип 3: Троичная система + добавление цифр

Условие:

• Переводим N в троичную систему.
• Если N делится на 3 → добавляем две последние цифры этой записи.
• Если не делится → берём остаток от деления на 3, умножаем на 5, переводим в троичную систему и добавляем справа.
• Найти минимальное R > 133.

Пример:
N = 11 → троичная: 102

• 11 % 3 = 2 → 2×5 = 10 → 10 в троичной = 101
• Добавляем → 102101 → в десятичной: 307 → подходит, но не минимальное.

Как работает код:

• Пишем функцию perevod(x) для перевода в троичную систему.
• Проверяем делимость на 3.
• Если делится — n + n[-2:] (последние два символа).
• Если нет — n + perevod(ost * 5).
• Переводим результат в десятичную через int(n, 3)

Ответ: 135

✅ Тип 4: Добавление слева + замена

Условие:

• Если N делится на 3 → справа добавляем 1, а первые два бита заменяем на 10.
• Если не делится → берём остаток от деления на 3, умножаем на 2, переводим в двоичную и добавляем слева.
• Найти минимальное R > 8000.

Особенность: здесь два разных направления — иногда добавляем слева, иногда меняем внутри.

Пример:
N = 24 → 11000 → делится на 3 →

• Заменяем первые два бита на 10 → 10000
• Добавляем 1 справа → 100001 = 33

Но нам нужно R > 8000 → это числа длиной 14+ бит.

Код:

• Для случая деления: '10' + n[2:] + '1'
• Для неделимости: bin(ost*2)[2:] + n
• Переводим в int, проверяем.

Ответ: 8193

🎯 Главный вывод

Задание 5 — не про математику, а про внимательность.
Вы просто повторяете действия алгоритма шаг за шагом.
И если вы умеете писать простой Python-код — вы гарантированно решите эту задачу на ЕГЭ.

📌 Совет: выучите шаблоны:

• bin(n)[2:] — двоичная запись
• int(s, 2) — обратно в число
• .count('1') — чётность
• .replace() — инверсия
• s[-2:] — последние два символа

Подпишитесь на мой канал и научитесь решать все задания ЕГЭ по информатике!

Удачи на экзамене!