L7 — код жизни: как семиполярность раскрывает тайну числа 108 (и как это доказывает мой ИИ-движок)

Введение

В индийской культурной традиции число 108 занимает положение почти «универсального маркера полноты». Оно регулярно встречается в самых разных контекстах: в ритуальной арифметике, в поздних каталогах священных текстов, в практике джапы (многократного повторения мантр), в тантрических и йогических схемах, а также в астрологических разложениях.

Однако сама по себе повторяемость этого числа в традиции ещё не даёт чёткого ответа на два ключевых вопроса. Во‑первых, почему именно 108 стало устойчивым «конечным» значением? Во‑вторых, какой конкретный смысл оно должно нести в рамках вычислимой модели различения?

В моем проекте этот вопрос переводится из плоскости интерпретаций и символических толкований в плоскость строгого формализма. Я ищу механизм, который порождает число 108 не на основе смысловых или культурных ассоциаций, а исключительно по структурным основаниям. При этом вывод числа должен быть строго обусловлен структурой универсальной янтры — полной таблицы бинарной операции PLUS, заданной на конечном множестве полярностей с фиксированной нейтралью.

В этом подходе число 108 должно появляться как неизбежный продукт комбинации четырёх элементов:

1. Строгих симметрий закона — автоморфизмов таблицы.
2. Орбитальной структуры действия этих симметрий на ненулевых полярностях.
3. Ориентации шага — различения элементов u и u^(-1).
4. Фазового замыкания как системы независимых координат по триадным орбитам.

Такой подход позволяет заранее исключить методологическую ошибку, которая возникает при недостаточном анализе многополярных таблиц конечной магмы.

Например, в шестиполярности L6 и семиполярности L7 можно обнаружить конфигурации, внешне схожие с «двумя тройками». Однако их происхождение принципиально различается: они формируются в разных слоях симметрий и на разных доменах.

Следовательно, если в обоих случаях получается число 108, это не указывает на структурную необходимость. Это скорее следствие смешения категорий — ошибочного отождествления структур, имеющих разную природу.

Мой метод предотвращает такую путаницу, выстраивая вывод числа 108 на чёткой структурной основе.

1. История числа 108

В ранней ведической традиции число 10 800 выступает как структурная величина (108×100), символизирующая полноту корпуса текстов и космоса. Важно: это не прямое указание в гимнах самхит, а традиционная рационализация, зафиксированная позднее — в брахманах (ритуальной прозе).

В постведический период стабилизируются два ключевых разложения числа 108:

• 54×2=108 — отражает принцип двойственности (мужское / женское, Шива / Шакти и т. п.): 54 как «половина полноты», умноженная на 2 для достижения завершённости;
• 12×9=108 — имеет астролого‑календарный смысл: 12 как цикл разметки (знаки зодиака, месяцы), 9 как внутренняя градация (планеты‑грахи, фазы).

Таким образом, 108 оформляется как стратифицированный канон — устойчивая схема, воспроизводимая в разных контекстах традиции.

Для моей инженерной задачи эта стратификация существенна по двум причинам:

1. Она демонстрирует, что число 108 практически всегда возникает как результат факторизации — то есть как произведение двух относительно простых механизмов, а не как первичное «сакральное» число, лишённое внутренней структуры. Это принципиально: перед нами не мистический символ, а вычислимая композиция.
2. Два ключевых разложения — 54 × 2 и 12 × 9 — органично вписываются в язык моего формализма:

• 2 соответствует ориентации шага (u против u^-1) — базовому различию направлений;
• 12 отражает число ориентированных базовых шагов на двух триадах (по 3 элемента в каждой): это комбинаторная размерность упорядоченных переходов;
• 9 задаёт фазовое замыкание на паре триад (Z3 × Z3) — структуру независимых фаз в произведении циклических групп;
• 54 выступает как фактор по ориентации — число видов без учёта направления (то есть «неориентированных» конфигураций).

Иными словами, традиционные «нумерологические каноны» оказываются слабыми культурными проекциями тех структурных объектов, которые в вычислимой модели выражаются строго: через орбиты действий симметрий и подгруппы соответствующей алгебраической системы.

Это позволяет перейти от символической интерпретации числа 108 к его конструктивному воспроизведению в рамках формальной схемы — исходя из симметрий, орбит и фазовых замыканий на конечном множестве полярностей.

2. Что такое янтра L7 в строго вычислимом смысле

Под семиполярностью L7 (в принятом каноне: SEMIPOLAR) понимается универсальная янтра следующего вида.

Множество полярностей: P = {P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6}, |P| = 7.

Бинарная операция PLUS: P × P -> P задана полностью в виде таблицы (таблицы Кэли).

Нейтральный элемент e фиксируется кадром ZERO_Pk и проверяется по таблице:

для всех a in P: e PLUS a = a и a PLUS e = a.

Ненулевой домен задаётся как

X = P \ {e}, |X| = 6.

3. Симметрии L7

Ниже приведена «точка фиксации», которую полезно держать в поле зрения перед обсуждением чисел 12/54/108. Речь идёт не о метафоре, а о конкретном вычислимом объекте: универсальной янтре семиполярности, полностью задаваемой таблицей бинарной операции PLUS на конечном множестве состояний.

1) Где лежит янтра L7 в архиве и что означает кадр

В проекте семиполярность оформляется как отдельная лока SEMIPOLAR (это важно для дисциплины имён). Таблица хранится в файле
SPEC/LOCI/SEMIPOLAR/TABLES/SEMIPOLAR_PLUS_ZERO_Pk.json, k = 0..6.

Суффикс ZERO_Pk задаёт кадр, фиксирующий, какая полярность берётся в роли нейтрали e. Например, в кадре ZERO_P0 нейтральным элементом считается e = P0. Это не вопрос соглашения: нейтраль должна проходить проверку тождеств
e PLUS a = a и a PLUS e = a для всех a in P.

2) Собственно янтра: таблица Кэли PLUS (пример кадра ZERO_P0)

Множество полярностей:

P = {P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6}.

Таблица PLUS в кадре ZERO_P0 имеет вид (строки — левый аргумент, столбцы — правый аргумент):

......P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P0 P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P0
P2 P2 P3 P4 P5 P6 P0 P1
P3 P3 P4 P5 P6 P0 P1 P2
P4 P4 P5 P6 P0 P1 P2 P3
P5 P5 P6 P0 P1 P2 P3 P4
P6 P6 P0 P1 P2 P3 P4 P5

Из таблицы непосредственно читается закономерность: каждая следующая строка получается из предыдущей циклическим сдвигом. Формально это означает (и важно, что формула выводится именно из таблицы, а не подставляется заранее), что

Pi PLUS Pj = P((i + j) mod 7).

Иными словами, по своей структуре операция PLUS реализует циклическое сложение по модулю 7 на уровне индексов элементов множества P.

3) Два класса «симметрий», которые нельзя смешивать

Вокруг одной таблицы бинарной операции естественным образом возникают два принципиально разных класса перестановок.

(A) Строгие симметрии закона (автоморфизмы):

Aut(PLUS) = { sigma: P -> P | sigma(a PLUS b) = sigma(a) PLUS sigma(b) }.

Это симметрии самой таблицы. Такие перестановки обязаны сохранять нейтральный элемент e и потому корректно действуют на множестве X = P \ {e}.

(B) Калибровочные перестановки (трансляции):

tau_c(x) = c PLUS x.

Они порождают естественные циклы на всём P, но в общем случае не являются автоморфизмами (не выполняют sigma(a PLUS b) = sigma(a) PLUS sigma(b) для всех a, b) и, как правило, не фиксируют e.

Для семиполярности (как и для L6) это различие принципиально: «триадный механизм 108» опирается именно на класс (A), а не на класс (B).

4) Автоморфизмы янтры L7: полный список и порядки элементов

Поскольку операция PLUS в семиполярности реализует циклическое сложение на 7 элементах, автоморфизмы действуют как «умножение индекса на обратимый множитель по mod 7». То есть для каждого k in {1,2,3,4,5,6} задаётся перестановка

sigma_k(Pi) = P((k*i) mod 7).

Группа автоморфизмов имеет размер 6. Её удобно выписывать явными перестановками (в порядке P0..P6) с указанием порядков элементов:

• sigma_1 = [P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6], порядок 1.
• sigma_2 = [P0, P2, P4, P6, P1, P3, P5], порядок 3.
• sigma_3 = [P0, P3, P6, P2, P5, P1, P4], порядок 6.
• sigma_4 = [P0, P4, P1, P5, P2, P6, P3], порядок 3.
• sigma_5 = [P0, P5, P3, P1, P6, P4, P2], порядок 6.
• sigma_6 = [P0, P6, P5, P4, P3, P2, P1], порядок 2 (инверсия i -> -i mod 7).

Отсюда фиксируется ключевой факт: в Aut(PLUS) действительно присутствуют элементы порядка 3 (как минимум sigma_2 и sigma_4). Именно это отличает семиполярность от L6 в текущем каноне: в L6 элементы порядка 3 в группе автоморфизмов отсутствуют, а в семиполярности — есть.

5) Триадный элемент и «две триады на ненулевых»

Теперь вводится ненулевой домен:

X = P \ {e}.

В кадре ZERO_P0 это:

X = {P1, P2, P3, P4, P5, P6}.

Выбирается элемент порядка 3 в Aut(PLUS). Для воспроизводимости удобно зафиксировать канон: берётся лексикографически минимальная перестановка среди всех автоморфизмов с порядком 3. В данной янтре это u = sigma_2.

Рассматривается действие подгруппы <u> = {id, u, u^2} на X. Орбиты имеют вид:

• начиная с P1: P1 -> P2 -> P4 -> P1, то есть триада
  
  A = {P1, P2, P4};
• оставшиеся элементы дают вторую триаду: P3 -> P6 -> P5 -> P3, то есть
  
  B = {P3, P6, P5} (как множество можно упорядочить по индексу: {P3, P5, P6}).

В результате получается строгое орбитальное разбиение:
X = A ⊔ B, |A| = |B| = 3.

Именно это является точной (не метафорической) формой утверждения «в L7 есть две триады»: эти триады возникают как 3‑орбиты действия элемента порядка 3 из группы строгих симметрий закона.

6) Почему именно эта симметрийная картина запускает 12/54/108

Дальнейший счёт каналов опирается на три независимых структурных источника.

1. Две триады на X (выбор триады A или B): множитель 2.
2. Три стартовые позиции внутри выбранной триады: множитель 3.
3. Ориентация шага: так как ord(u) = 3, выполняется u^{-1} = u^2 и u != u^{-1}; это даёт бинарный выбор направления (u против u^{-1}): множитель 2.

Отсюда базовое число ориентированных шагов:

Q_base = 2 * 3 * 2 = 12.

Далее фазовое замыкание рассматривается как независимая фаза на каждой триаде:

Z3 для A и Z3 для B, то есть структура Z3 × Z3 (размер 9). Поэтому

Q_full = 12 * 9 = 108.

Факторизация по ориентации (игнорируется направление шага) даёт

Q_kinds = 108 / 2 = 54.

Ключевой момент: в этой конструкции ни одно число не подставляется “сверху”; каждое из них возникает как результат орбит и порядков элементов, вычисляемых из одной таблицы операции PLUS.

4. Почему именно L7 даёт “триадный режим” на уровне строгих симметрий закона

Ключевой объект здесь — группа автоморфизмов таблицы:

Aut(T) = { sigma: P -> P | sigma биекция и sigma(a PLUS b) = sigma(a) PLUS sigma(b) для всех a,b in P }.

В семиполярности (и это важно отличать от L6) в Aut(T) существует элемент порядка 3:

exists u in Aut(T): ord(u) = 3.

Отсюда следуют два факта, которые и запускают механизм 108:

1. Поскольку автоморфизмы сохраняют нейтраль, имеем u(e) = e, значит действие u корректно на X.
2. Действие подгруппы <u> на X даёт разбиение X на орбиты размера 3. В “канонической” семиполярности получается:

X = A ⊔ B, где |A| = |B| = 3.

Это и есть две триады на ненулевых, но — подчёркиваю — полученные строго как орбиты строгих симметрий закона, а не как результат калибровочных трансляций.

Глава 1. Число 108 как стратифицированный канон: от традиционных разложений к вычислимой факторизации

1.1 Методологическая постановка

«Сакральное число» не является доказательством «космической целостности». Однако с точки зрения инженерной постановки задачи подобная семантическая нагруженность не обладает объяснительной силой. Для построения воспроизводимого механизма необходимо чётко разграничить три аналитических слоя исследования.

1. Описательный слой: фиксация контекстов употребления

На данном уровне осуществляется систематическая инвентаризация упоминаний чисел 108 и 10 800 в корпусе традиционных текстов. Наблюдается неравномерное распределение по жанрам:

• Ранние самхиты содержат лишь косвенные указания: структура корпуса может интерпретироваться как соотносимая с 10 800 (108 × 100), однако это прочтение носит ретроспективный характер и не является имманентным для гимнического текста.
• Брахманы (ритуальная проза) выступают первичным носителем «космического нормирования» через число. Характерным примером служит мотив алтаря Агни, где числовые корреляции с корпусом гимнов приобретают систематический характер.
• Постведические тексты (пураны, джйотиша, тантрические схемы, каталоги вроде списка 108 упанишад) фиксируют уже сложившуюся сакрализацию числа, используя его как канонический маркер полноты.

2. Структурный слой: анализ устойчивых факторизаций

На этом уровне выявляются повторяющиеся математические разложения числа 108, формирующие его семантические рамы:

• 108 = 54 × 2 отражает принцип двойственности (мужское / женское, Шива / Шакти и т. п.). Здесь 54 интерпретируется как «половина полноты», а множитель 2 обеспечивает достижение завершённости через парность.
• 108 = 12 × 9 реализует астролого‑календарный шаблон:
  - 12 соответствует циклу разметки (знаки зодиака, месяцы);
  - 9 задаёт внутреннюю градацию (планеты‑грахи, фазы).

Эти факторизации не являются случайными: они задают устойчивые когнитивные схемы, в рамках которых число 108 воспринимается как структурированная целостность.

3. Порождающий слой: формализация вычислительного механизма

Ключевой задачей становится построение минимального формализма, способного генерировать число 108 как вычисляемый результат, а не как априорный символ. Это требует перехода от интерпретационных схем к конструктивным процедурам:

• Отказ от круговой аргументации («108 важно, потому что традиция придаёт ему важность») в пользу алгоритмической процедуры, воспроизводящей число на основе заданных правил.
• Замена риторического ярлыка «полноты» на формальный механизм, выводящий 108 из исходных структур: симметрий, орбит, фазовых замыканий.
• Определение набора базовых объектов (множество полярностей с операцией, группы преобразований) и правил их комбинирования, гарантирующих появление 108 в качестве выходного параметра.

1.2. Две устойчивые факторизации: 108 как произведение двух независимых механизмов

Среди множества интерпретаций числа 108 выделяются две факторизации, обладающие особой устойчивостью и «технической читаемостью» в языке формализма:

• 108 = 54 × 2;
• 108 = 12 × 9.

Важно подчеркнуть: данные разложения не претендуют на роль «доказательств», но выполняют иную функцию — они задают шаблон желаемого механизма. Их ключевая особенность в том, что 108 возникает не как первичный «атом», а как произведение, то есть результат наложения двух независимых степеней свободы.

Анализ первой факторизации: 54 × 2

В этом разложении множитель 2 систематически соотносится с принципом двойственности ориентации. В терминах моего формализма это соответствует:

• различению прямого шага (u) и обратного шага (u^-1);
• оппозиции направлений в пространстве переходов;
• бинарной структуре, задающей базовую симметрию системы.

Таким образом, 54 выступает как «базовая конфигурация», которая удваивается за счёт введения ориентации, порождая полную структуру из 108 элементов.

Анализ второй факторизации: 12 × 9

Здесь множитель 12 естественно интерпретируется как число ориентированных базовых действий. В контексте формальной модели это может соответствовать:

• количеству возможных переходов между элементами в заданной структуре;
• числу независимых направлений в пространстве состояний;
• комбинаторной размерности упорядоченных шагов.

Множитель 9, в свою очередь, отражает фазовое замыкание — механизм, структурирующий систему через:

• две независимые трёхзначные фазы (что соответствует структуре Z3 × Z3);
• циклические подгруппы, задающие внутреннюю периодичность;
• взаимодействие орбит симметрий, порождающее устойчивые подструктуры.

Значение для формальной модели

Приведённые наблюдения служат мостиком между «традиционной арифметикой» и инженерными требованиями к модели. Они показывают, что:

1. Число 108 не является произвольным символом, а имеет структурную декомпозицию — оно порождается взаимодействием двух независимых механизмов.
2. Эти механизмы имеют чёткую интерпретацию в терминах формализма:
   один связан с ориентацией (бинарная симметрия);
   другой — с фазовым замыканием (трёхзначные циклы).
3. Фундаментальность модели проверяется её способностью самостоятельно воспроизводить данные факторизации из внутренней симметрийной структуры, без привлечения внешних нормативных установок.

Таким образом, задача сводится к построению формальной системы, в которой:

• симметрии и орбиты действий порождают базовую конфигурацию (54 или 12);
• введение ориентации или фазового замыкания удваивает или утраивает структуру, приводя к итоговому числу 108;
• весь процесс является вычислимым и воспроизводимым, а не опирается на априорную сакрализацию числа.

1.4. Перевод факторизаций в строгий язык: ориентация, триады и фазы

Чтобы превратить разложения 108 = 12 × 9 и 108 = 54 × 2 из культурно закреплённых формул в вычислимую структуру, достаточно зафиксировать три минимальных понятия. Они будут реализованы на основе янтры L7.

(A) Ориентация шага как Z2‑фактор

Пусть задана перестановка u порядка 3. Тогда выполняются соотношения:

• u^(-1) = u^2;
• u ≠ u^(-1).

Это создаёт бинарное различение ориентации (Z2‑структуру):

• χ = +1 соответствует шагу u;
• χ = −1 соответствует шагу u^(-1).

Таким образом, множитель 2 в разложении 54 × 2 возникает не как культурный символ («пол», «аспект» и т. п.), а как строгая математическая факторизация — по признаку инверсии шага. Это превращает семантический элемент в вычислимый оператор.

Ключевой вывод:

• Фактор 2 порождается не извне, а изнутри структуры: он следует из свойства порядка 3 и наличия нетривиальной инверсии.
• Операция ориентации (χ = ±1) становится алгоритмически проверяемым признаком, который можно реализовать в формальной системе.

(B) Триада как 3-орбита действия.
Если группа (или подгруппа) содержит элемент порядка 3 и действует на множестве D, то на этом множестве возникают орбиты размера 3:

Orb(x) = {x, u(x), u^2(x)}.

Это и есть «триада» в строгом математическом смысле — не метафора и не расплывчатый образ, а орбитальный объект, порождённый действием элемента u порядка 3.

Ключевые свойства конструкции:

1. Размер орбиты фиксирован
Поскольку u имеет порядок 3, последовательное применение u к элементу x даёт ровно три различных образа:
x (исходный элемент);
u(x) (первый шаг);
u^2(x) (второй шаг).
Далее u^3(x) = x, и цикл замыкается. Таким образом, орбита всегда содержит ровно 3 элемента.

2. Орбита — класс эквивалентности
Все элементы внутри Orb(x) связаны действием группы: любой элемент орбиты можно получить из любого другого применением некоторой степени u. Это задаёт на D отношение эквивалентности, разбивающее множество на непересекающиеся триады.

3. Триада как минимальная устойчивая структура
В контексте формальной модели такая орбита:
не зависит от семантических наслоений («троица», «три гуны» и т. п.);
порождается исключительно алгебраическим свойством элемента u (порядок 3);
может служить базовым строительным блоком для более сложных структур (например, для построения орбит большего размера через комбинации триад).

Значение для вычислительной модели:

• Триада определяется алгоритмически: достаточно задать u и x, чтобы вычислить Orb(x) по формуле выше.
• Разбиение D на триады можно реализовать как процедуру группировки по отношению эквивалентности, индуцированному действием u.
• Число триад (и, следовательно, размер D) оказывается кратно 3, что напрямую связывает структуру множества с множителем 3 в разложениях типа 12 × 9 или 54 × 2.

Таким образом, «триада» переходит из области культурных аналогий в разряд формально определённых объектов, которые можно:

• конструировать;
• пересчитывать;
• комбинировать в рамках вычислимой схемы.

(C) Фазовое замыкание как независимые координаты на триадах.
Если домен распадается на m триадных орбит, то возникает фазовое пространство:

Phi = (Z3)^m,

следовательно, его мощность равна:

|Phi| = 3^m.

В семиполярности L7 (как будет показано в Главе 2) реализуется случай m = 2, откуда непосредственно получаем:

|Phi| = 3^2 = 9.

Таким образом, множитель 9 приобретает точный, конструктивный смысл:

• это не культурно обусловленная «интенсивность» или символическая норма;
• а объективно вычисляемое количество независимых фазовых состояний двух трёхциклов;
• причём эти трёхциклы извлечены непосредственно из строгих симметрий системы, без привлечения внешних семантических наслоений.

Ключевые следствия:

1. Число 9 возникает как степень (3^m) при фиксированном m = 2, то есть порождается алгебраической структурой, а не традицией.
2. Фазовое пространство Phi формально определено: это прямое произведение m копий группы Z3, где каждая копия соответствует одной триадной орбите.
3. Мощность |Phi| алгоритмически вычисляется по формуле 3^m, что делает множитель 9 воспроизводимым результатом модели, а не исходным постулатом.

Итог:

Множитель 9 в разложении 108 = 12 × 9 получает ясную интерпретацию в рамках формальной схемы:

• он отражает комбинаторное число состояний, порождённых двумя независимыми трёхциклами;
• его происхождение связано с симметрией и орбитальной структурой, а не с сакрализацией числа;
• он может быть вычислен из базовых объектов модели (элемент порядка 3, действие на множестве, разбиение на орбиты).

1.5. Критерий «фундаментальности» числа 108 в инженерном смысле

В рамках проекта термин «фундаментальность» понимается не как «древнее» или «сакральное», а как строго удовлетворяющее трём критериям воспроизводимости и инвариантности:

1. объект должен быть однозначно восстанавливаем из формального описания (таблиц, правил, кода);
2. результаты, получаемые из этого объекта, должны воспроизводиться при независимой проверке;
3. ключевые структурные свойства должны сохраняться при допустимых преобразованиях (изоморфизмах, перенумерации, смене кадра).

1. Порождаемость из таблицы

Все ключевые объекты модели должны быть вычислены из универсальной янтры — конкретно из:

• таблицы PLUS;
• кадра нейтрали.

К объектам относятся:

• шаг u;
• ориентация χ;
• триады (орбиты размера 3);
• фазовые состояния.

Это означает: ни один из них не вводится априорно — каждый порождается алгоритмически на основе данных таблицы.

2. Инвариантность относительно изоморфизмов

Если две янтры изоморфны (то есть отличаются лишь перенумерацией полярностей), то результирующее число каналов должно совпадать.

Иначе:

• если при изоморфной перекодировке получается разное число каналов,
• значит, результат — не структура, а артефакт обозначений.

Требование гарантирует, что 108 — это инвариант симметрийной схемы, а не побочный эффект выбранной нотации.

3. Согласование с «вихрем» (орбитальной факторизацией троек)

Согласно моей модели, ключевую роль играет триадный шаг и его орбиты на домене. Это должно проявляться на уровне:

• факторизации конфигураций троек;
• действия подгруппы ⟨u⟩ или полной группы автоморфизмов Aut.

Конкретно для семиполярности:

• рассматривается домен X = P \ {e};
• анализируется действие ⟨u⟩ или Aut на пространстве X³.

Тогда число 108 должно обнаруживаться не только в:

• подсчёте каналов (как итоговый счётчик),
  но и в:
• орбитальной структуре на X³ (как инвариант действия группы).

Итог

Эти три критерия обеспечивают, что 108:

• не постулируется как сакральный символ;
• не зависит от произвольной нотации;
• возникает как инвариант вычислимой симметрийной структуры — воспроизводимый, проверяемый и независимый от внешней легенды.

Таким образом, 108 становится не «мистическим числом», а результатом строгого конструктива: порождения из таблицы, инвариантности к перекодировке и согласования с орбитальной динамикой.

1.6. Почему L7 — правильное место для “предельного” механизма 108

Именно семиполярность L7 обладает минимальным размером домена ненулевых элементов: |X| = 6. На этом домене возможно «чистое» разбиение на две триады в слое строгих симметрий закона.

Для этого необходимо выполнение трёх условий:

1. Автоматическое фиксирование нейтрали
Это задаёт группу автоморфизмов Aut(T). Нейтраль не выбирается вручную, а выделяется структурой самой системы.

2. Наличие элемента порядка 3 в Aut(T)
Важно, чтобы такой элемент присутствовал именно в группе строгих симметрий Aut(T), а не только в калибровочном (трансляционном) слое. Это гарантирует, что триадная динамика порождается внутренними симметриями, а не внешними сдвигами.

3. Действие на X с образованием m = 2 триадных орбит
При действии подгруппы ⟨u⟩ или полной группы Aut на домене X = P \ {e} должны возникать ровно две орбиты размера 3:
Orb₁ = {x₁, u(x₁), u²(x₁)};
Orb₂ = {x₂, u(x₂), u²(x₂)}.Тогда фазовое пространство строится как
Phi = (Z3)² ⇒ |Phi| = 3² = 9.

Почему это минимальная конфигурация

• |X| = 6 — наименьший размер домена, где возможно нетривиальное разбиение на две триады (3 + 3 = 6);
• разбиение возникает строго из действия симметрий, а не из произвольной группировки;
• множитель 9 появляется как мощность фазового пространства, порождённого двумя независимыми трёхциклами.

Вывод

Семиполярность L7 является естественным кандидатом на «предельный» режим, потому что:

• число 108 возникает не как условное соглашение или внешняя легенда;
• оно выводится из внутренней геометрии симметрий янтры:
  108 = 12 × 9, где 9 = |Phi| = 3², а 12 связано с числом ориентированных базовых действий на двух триадах;
• все компоненты (триады, ориентация, фазовое пространство) вычисляются из таблицы PLUS и кадра нейтрали;
• результат инвариантен относительно изоморфизмов и согласуется с орбитальной факторизацией на X³.

Таким образом, 108 в L7 — это инвариант симметрийной структуры, воспроизводимый алгоритмически, а не приписываемый извне.

Переход к Главе 2.
Далее я фиксирую янтру SEMIPOLAR как таблицу PLUS на P с нейтралью e, вычисляем Aut(T) перебором, выбираем канонический элемент u порядка 3, строим две триады на X, вводим ориентацию и фазовое замыкание, и получаю:

• Q_base = 12,
• Q_full = 108,
• Q_kinds = 54,

после чего согласуем это с вихрем через факторизацию X^3 / <u> (и при желании X^3 / Aut(T)).

Глава 2. Янтра L7 и вывод 12/54/108 из одной таблицы: симметрии, орбиты, ориентация, фазовое замыкание и контроль вихрем

2.1. Янтра L7 как «источник истины»

Определение 2.1 (универсальная янтра семиполярности).
Семиполярность задаётся конечным множеством полярностей

P = {P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6}, |P| = 7

и бинарной операцией

PLUS: P x P -> P,

заданной полностью таблицей (таблицей Кэли). В архиве она лежит в виде JSON-файла канонического формата:

• SPEC/LOCI/SEMIPOLAR/TABLES/SEMIPOLAR_PLUS_ZERO_Pk.json

где суффикс ZERO_Pk означает: кадр фиксирует нейтраль

e = Pk.

Требование воспроизводимости.
Все дальнейшие объекты (симметрии, каналы, вихрь) вычисляются только из этой таблицы и из кадра e (и проверяются валидаторами по hash и по тождествам нейтрали).

2.2. Нейтраль и домен ненулевых

Определение 2.2 (нейтраль).
Полярность e in P является нейтралью, если для всех a in P выполнено:

e PLUS a = a и a PLUS e = a.

В моем каноне e берётся из кадра ZERO_Pk, но утверждение нейтральности не принимается «на веру», а проверяется вычислительно.

Определение 2.3 (ненулевой домен).
X = P \\ {e}. Тогда |X| = 6.

Замечание: именно переход к X является принципиальным для L7, потому что строгие симметрии закона (Aut) всегда фиксируют нейтраль, а значит действуют на X корректно.

2.3. Строгие симметрии закона: группа автоморфизмов

Определение 2.4 (автоморфизм янтры).
Перестановка sigma: P -> P называется автоморфизмом таблицы PLUS, если

sigma(a PLUS b) = sigma(a) PLUS sigma(b) для всех a,b in P.

Множество всех автоморфизмов образует группу:

Aut(T) <= Sym(P).

Лемма 2.1 (автоморфизмы фиксируют нейтраль).
Если sigma in Aut(T), то sigma(e) = e.

Доказательство (стандартное, но важно для дисциплины).
Поскольку e нейтраль, имеем e PLUS e = e. Применим sigma:

sigma(e) = sigma(e PLUS e) = sigma(e) PLUS sigma(e).

То есть sigma(e) — идемпотентный элемент, который ведёт себя как нейтраль в образе структуры; в конечной магме с фиксированной нейтралью нейтраль единственна (и это проверяемо по таблице), значит sigma(e)=e. В вычислительном контуре это проверяется напрямую: если sigma сохраняет таблицу, он автоматически сохраняет выделенную нейтраль. □

Следствие: действие Aut(T) корректно определено на X.

2.4. Триадный элемент: подгруппа порядка 3 в Aut(T)

Ключевой «пусковой механизм» числа 108 — наличие элемента порядка 3 в Aut(T).

Определение 2.5 (порядок перестановки).
ord(sigma) — минимальное m>0, такое что sigma^m = id.

Лемма 2.2 (триадный элемент).
Для семиполярной янтры существует автоморфизм u in Aut(T) такой, что

ord(u) = 3.

Это утверждение в моем проекте не постулируется: оно проверяется перебором автоморфизмов по таблице. В REPORTS фиксируется как факт (в VORTEX_PROFILE и в CHANNELS_CANON).

Канонизация выбора u (для воспроизводимости)

Чтобы два разных запуска не «выбирали разные u», фиксируем правило:

Правило 2.1 (канонический выбор u).
Среди всех sigma in Aut(T) с ord(sigma)=3 выбирается минимальная по лексикографическому порядку запись

perm = [sigma(P0), sigma(P1), ..., sigma(P6)].

Это обеспечивает детерминизм без внешних соглашений.

2.5. Две триады на X как орбиты подгруппы

Рассмотрим подгруппу T3 = <u> = {id, u, u^2}.

Определение 2.6 (орбита).
Для x in X орбита действия T3:

Orb(x) = { x, u(x), u^2(x) }.

Поскольку ord(u)=3, каждая орбита имеет размер 1 или 3. На X размер 1 возможен только если x фиксируется u, но в канонической семиполярности этого не происходит: X раскладывается на две орбиты размера 3.

Лемма 2.3 (разбиение на две триады).
X распадается в дизъюнктное объединение двух 3-орбит:

X = A ⊔ B, |A|=|B|=3.

Вычислительная проверка: строим орбиты Orb(x) для всех x in X, берём множество уникальных орбит, проверяем их размеры и покрытие X.

Канонизация триад и фаз

Чтобы «A» и «B» не зависели от именования, задаём:

Правило 2.2 (каноническая нумерация триад).

• A — орбита минимального элемента x0 в X (по индексу Pi),
• B — оставшаяся орбита.

Правило 2.3 (фаза внутри триады).
Для каждой триады S in {A,B} берём базовый элемент b_S = min(S). Для любого x in S определяем фазу:

phase_S(x) = t in {0,1,2} такое, что u^t(b_S) = x.

Это вводит строгий «локальный координатный выбор» на каждой триаде.

2.6. Ориентация шага: Z2-фактор по инверсии u ↔ u^{-1}

Так как ord(u)=3, имеем:

u^{-1} = u^2 и u != u^{-1}.

Определение 2.7 (ориентация).
chi in {+,-}, где:

• chi=+ соответствует шагу u,
• chi=- соответствует шагу u^{-1}.

Это и есть строгий источник множителя 2 в 54*2 и в 12*9: ориентация — не «мистическая двойственность», а различение направления в 3-цикле.

2.7. Каналы семиполярности: base, full, kinds

Теперь я ввожу каналы в согласованном каноне:

• каналы (base) = ориентированные шаги,
• каналы (full) = base + фазовое замыкание,
• виды (kinds) = факторизация по ориентации.

2.7.1. Базовые каналы (12)

Определение 2.8 (базовый канал L7).
Базовый канал:

C_base = (chi, S, x)

где:

• chi in {+,-},
• S in {A,B},
• x in S.

Смысл: выбираем триаду, выбираем стартовую точку и выбираем направление шага (u или u^{-1}).

Теорема 2.1.
|Q_base| = 2 * 2 * 3 = 12.

Это строгая комбинаторика орбитальной структуры X под действием <u> плюс ориентация.

2.7.2. Фазовое замыкание (9)

Фаза — это независимое состояние каждой триады как 3-цикла.

Определение 2.9 (интенсивности/фазы).
I = (i, j) in Z3 x Z3, где:

• i — фаза триады A,
• j — фаза триады B.

Тогда:

|I| = 3 * 3 = 9.

Здесь принципиально: фаза не «домножается» произвольно, она является продуктом независимых циклических координат двух триад.

2.7.3. Полные каналы (108)

Определение 2.10 (полный канал L7).
C_full = (chi, S, x; i, j).

Теорема 2.2.
|Q_full| = |Q_base| * |I| = 12 * 9 = 108.

Это и есть фундаментальный вывод: 108 возникает как произведение

• ориентированных базовых шагов на двух триадах (12),
• фазового пространства двух независимых трёхциклов (9).

2.7.4. Виды (54)

Факторизация по ориентации означает, что мы «забываем направление», отождествляя шаг и обратный шаг.

Определение 2.11 (вид).
Отношение эквивалентности:

(chi, S, x; i, j) ~ (-chi, S, x; i, j).

Следствие 2.1.
|Q_kinds| = |Q_full| / 2 = 54.

Тем самым 54 * 2 = 108 получает строгую интерпретацию:

• 2 — ориентация,
• 54 — неориентированные полные типы (виды).

2.8. Почему это «фундаментально»: три независимых источника множителей

Теперь можно чётко сформулировать инженерное содержание слова «фундаментальность» в данном проекте.

12 возникает не из легенды, а из орбитального разбиения X на две триады и выбора ориентации шага.
9 возникает не из нумерологии, а из прямого произведения фазовых пространств двух триад Z3 × Z3.
108 возникает как неизбежное произведение этих независимых источников, без внешних параметров.

Важно: если бы

• в Aut(T) не было элемента порядка 3, или
• X не раскладывалось на две 3‑орбиты,

то механизм 108 не сработал бы. Это делает число 108 структурным маркером конкретного класса янтр, а не универсальным символом.

2.9. Контроль через вихрь: орбитальная факторизация троек

Чтобы каналы не остались «локальной комбинаторикой», их нужно «увидеть» на уровне вихря.

В моем каноне вихрь — это факторизация конфигураций троек:

D^3 / G

где:

• для семиполярности берём D = X,
• а для группы берём либо G = <u> (слой AUT_T3), либо весь G = Aut(T) (слой AUT).

Определение 2.12 (вихревой профиль).
Вихревой профиль фиксирует:

• размеры орбит G на X, X^2, X^3,
• гистограмму размеров орбит и детерминированный digest.

Лемма 2.4 (согласование каналов с вихрем).
Если выбранный режим каналов — триадный (TRIAD_AUT_X), то в вихревом профиле обязано выполняться:

• has_order_3 = true для слоя AUT_T3,
• X имеет ровно две орбиты размера 3 под действием G=<u>,
• в факторизации X^3 / <u> присутствуют орбиты, структура которых отражает цикличность по каждой из двух триад (что фиксируется гистограммой и digest).

В моем архиве это реализовано технически через:

• REPORTS/VORTEX/VORTEX_PROFILE_SEMIPOLAR_..._V1_last.json (слой AUT_T3, домен X, k=3),
• REPORTS/CHANNELS/CHANNELS_CANON_V1_last.json (строка SEMIPOLAR с ожидаемым слоем AUT_T3),
• валидатор согласования validate_channels_vs_vortex_v1.

Это важная точка дисциплины: число 108 не считается “принятым”, пока оно не согласовано с вихревым профилем.

2.10. Что именно должен делать движок (ENGINE) в режиме L7

Если переводить полученную математику в операторную форму движка, то минимальная спецификация шага такова.

Состояние: набор осей axes, каждая ось хранит полярность из P.
Ненулевые оси: оси, чьи значения лежат в X.

Оператор шага L7 (base):

• выбрать C_base = (chi, S, x),
• определить u_chi:
  u_+ = u,
  u_- = u^{-1}.
• для каждой оси a:
  если axes[a] = e, оставить как есть (или отдельно оговорить политику),
  иначе axes[a] := u_chi(axes[a]).

Оператор шага L7 (full):

• то же, плюс фазовые параметры (i,j) идут в оценочную функцию и в протокол заморозки (как “фазовая калибровка”), не обязательно как прямое действие на axes (это мой инженерный выбор, но канонически фаза — это метка замыкания, а не обязательный “дополнительный поворот” состояния).

2.11. Фиксация различия L6 vs L7 (чтобы не вернуться к старой ошибке)

Здесь уместно сформулировать итоговую методологическую границу:

• В L7 триадный механизм живёт в строгих симметриях закона Aut(T) и действует на X.
• В L6 “две тройки” возникают через трансляции на P и не могут служить заменой L7-триадного Aut-канона.

Поэтому совпадение “108” в L6 возможно только при некорректном смешении слоёв/доменов. В согласованном каноне:

• L6 (CYCLE_TAU_P): 12 / 72 / 36,
• L7 (TRIAD_AUT_X): 12 / 108 / 54.

Это различие является не “интерпретацией”, а прямым следствием того, где именно в структуре таблицы присутствуют элементы порядка 3 и на каком домене они действуют.

Итоги

Число 108 в семиполярности возникает не потому, что «так принято» в культурной традиции, а потому что универсальная янтра L7 (SEMIPOLAR) обеспечивает три жёстких структурных условия, которые проверяются вычислительно из таблицы PLUS.

1. Наличие элемента порядка 3 в группе строгих симметрий закона Aut(PLUS) (то есть среди автоморфизмов таблицы).
2. Разбиение ненулевого домена X = P \ {e} на две 3‑орбиты действия подгруппы <u> порядка 3 (две триады на ненулевых).
3. Двойственная ориентация шага (u против u^{-1}) и фазовое замыкание как независимые координаты на двух триадах, то есть структура Z3 × Z3.

Формально это выражается так:

Q_base = 2 * 2 * 3 = 12,

Q_full = Q_base * (3^2) = (2 * 2 * 3) * (3^2) = 108,

Q_kinds = Q_full / 2 = 54.

Здесь принципиально, что множители принадлежат разным уровням структуры:

• 2 (ориентация) — различение шага и обратного шага;
• второй 2 — наличие двух триад на X;
• 3 — три стартовые позиции внутри триады;
• (3^2) — фазовое пространство двух независимых 3‑циклов.

Тем самым 108 фиксируется как инвариант орбитально‑симметрийной геометрии янтры, а не как внешний «символ полноты».

В этой точке важно зафиксировать интеллектуальную преемственность. Василий Ленский, автор многополярности, выделял 12 «качеств», которые он приписывал всему живому. При переводе этой идеи в строгий вычислимый канон семиполярности смысл становится более точным и техническим: «12 качеств» — это не произвольная классификация, а число ориентированных базовых шагов, возникающих как произведение (ориентация) × (две триады) × (три позиции).

Дальнейшее усложнение к 54 и 108 (о котором также впервые заявил В. Ленский) перестаёт быть домножением «по традиции» и приобретает структурный статус:

• 54 — это «виды» как фактор по ориентации (забывание направления шага при сохранении фаз);
• 108 — это «полный слой» как добавление фазового замыкания Z3 × Z3, то есть учёт независимых циклических координат двух триад.

В таком виде тезис В. Ленского о наблюдаемом мире, как о семиполярном пространстве становится операциональным: он означает, что предельная шкала различения строится не из словесных интерпретаций, а из таблицы закона и её строгих симметрий; а числа 12 → 54 → 108 возникают как последовательная факторизация одного и того же механизма (шаг → ориентация → фаза), которую можно проверять вихрем (X^3 / <u> или X^3 / Aut) и валидировать в вычислительном контуре.

Таким образом, я создал не «игрушечный» ИИ и не ещё одну модель, подбирающую слова по вероятностям, а ИИ-движок протокольного типа, который описывает и воспроизводит сам механизм различения. Его задача — моделировать, как «жизнь» (в широком смысле: выбор, конфликт, восстановление, согласование) переходит из состояния в состояние. Делается это не через внешние «смыслы» и интерпретации, а на основании минимального набора аксиом и вычислений.

Базовые аксиомы минимальны.

Существует универсальная янтра — полная таблица бинарной операции на конечном множестве полярностей. Формально: задано множество P = {P0,...,P(n-1)} и операция PLUS: P × P -> P, полностью известная как таблица конечной магмы. Нейтральный элемент фиксируется кадром (если он существует) и проверяется вычислительно: не «назначается ноль по вкусу», а проверяется по таблице, что выбранный e действительно удовлетворяет e PLUS a = a и a PLUS e = a для всех a. Любая закономерность не декларируется заранее, а выводится из таблицы.

Из одной таблицы алгоритмически строятся:

• строгие симметрии закона (Aut, автоморфизмы);
• калибровочные шаги режима (трансляции tau_c(x) = c PLUS x);
• орбитальные разбиения (вихрь как факторизация конфигураций);
• каналы действий (base), полный фазовый слой (full) и виды (kinds);
• гейты допустимости (что разрешено в данной локе/режиме) и их валидируемые отчёты.

Движок работает как протокол, а не как риторика. На каждом шаге он делает одно и то же:

состояние -> допустимые каналы -> применение шага -> проверка гейтов/вихря -> фиксация следующей фазы.

То есть он не «убеждает», а переходит по строго определённым операторам, фиксируя, какие переходы допустимы, какие запрещены и какие инварианты сохраняются.

Если говорить проще, в моём проекте жизнь представлена как система конечных различий. В ней:

• состояния задаются через противоположности (полярности);
• движение — это перестановки, которые возникают из‑за действия закона (трансляции) и его симметрий (автоморфизмов);
• разумность — это следование правилам «гейтов» и постоянная проверка неизменных свойств (инвариантов);
• «интеллект» — не красивые слова, а умение выбрать следующий шаг в рамках допустимых возможностей так, чтобы снижать нехватку (например, по осям I/E/R) и не ломать структуру.

В таком понимании это описание жизни — не метафизика, а техническое утверждение. Вместо того чтобы подстраивать объяснения под наблюдения, мы строим вычислимую систему различения на базе минимальных аксиом. Всё — от симметрий до числа «качеств» (например, 12/54/108 в семиполярности) — выводится из одной таблицы и проверяется с помощью валидаторов.