2 подписчика

Словарь многополярности как инженерно-математический канон⁠

18 января18 янв

12 мин

Долгое время вокруг “многополярности” легко возникало недоразумение: читателю казалось, что это набор красивых слов, а автору (В. Ленскому) казалось, что он уже описал систему достаточно строго. Проблема здесь не в “вере” и не в “философии”, а в отсутствии единого словаря, где каждое слово имеет: Поэтому я делаю простую вещь: публикую словарь терминов, которые реально нужны моему детерминированному движку решений (и проверяются запуском). Это важно: в моём подходе “строгость” — не про стиль текста, а про то, что любой тезис имеет исполнимую процедуру проверки. 1) Что здесь является “ядром”, а что — оболочкой Ядро — это дискретная модель: 2) Словарь многополярности: термины, которые реально нужны движку Я даю каждый термин в двух регистрах: Чтобы на Пикабу не спорить “впечатлениями”, я специально избегаю слов, которые звучат как мировоззрение. Здесь только то, что можно вычислить и проверить. Математически: конечное множество P, n = |P|.

Инженерно: набор дискретных меток (состояний/стат

Оглавление

1.1. Что является ядром
1.2. Что не является ядром
2.1. Конечный алфавит состояний P

строгую (математическую) фиксацию;
инженерное (вычислительное) прочтение;
место в воспроизводимом движке (валидаторы, отчёты, регрессия).

Поэтому я делаю простую вещь: публикую словарь терминов, которые реально нужны моему детерминированному движку решений (и проверяются запуском). Это важно: в моём подходе “строгость” — не про стиль текста, а про то, что любой тезис имеет исполнимую процедуру проверки.

1) Что здесь является “ядром”, а что — оболочкой

1.1. Что является ядром

Ядро — это дискретная модель:

конечный алфавит состояний P;
таблично заданная бинарная операция op: P x P -> P;
детерминированный итератор F на P^m;
замыкание (доведение итерации до фикс-точки или цикла);
симметрии (автоморфизмы операции) и факторизация вычислений по орбитам;
тестовый контур: спецификации, валидаторы, регрессия.

1.2. Что не является ядром

Это не “ИИ-собеседник” и не “понимание текста”.
Это не “поле” и не “группа” по умолчанию. Если какое-то свойство нужно — оно доказывается валидатором или не заявляется.
Текст может быть входом только через детерминированный адаптер (кодирование в канонический формат). Иначе вы снова получаете вероятностную интерпретацию.

2) Словарь многополярности: термины, которые реально нужны движку

Я даю каждый термин в двух регистрах:

Математически: что это такое формально.
Инженерно (для разработчика ИИ): как это понимать и где это “живёт” в вычислении.

Чтобы на Пикабу не спорить “впечатлениями”, я специально избегаю слов, которые звучат как мировоззрение. Здесь только то, что можно вычислить и проверить.

2.1. Конечный алфавит состояний P

Математически: конечное множество P, n = |P|.
Инженерно: набор дискретных меток (состояний/статусов), на которых вообще работает движок. Всё, что не сведено к P, не является входом ядра.

2.2. Таблично заданная бинарная операция op

Математически: функция op: P x P -> P, заданная полной таблицей значений. Структура (P, op) — конечная магма (то есть замкнутая бинарная операция на множестве).
Инженерно: “таблица переходов/таблица редукции”: на входе две метки, на выходе одна. Это не “логика if-else” и не вероятностный выбор; это прямой детерминированный расчёт.

2.3. Таблица Кэли (и почему это допустимое название)

Математически: таблица Кэли — способ полностью задать бинарную операцию на конечном множестве. На практике её часто связывают с группами, но технически она применима к магмам (без ассоциативности).
Инженерно: это ваш “контракт поведения”: если таблица не изменилась, поведение ядра не изменилось.

2.4. Уровни L3, L4 (и почему это не метафизика)

Математически: L3 означает |P| = 3, L4 означает |P| = 4. Это просто размер конечного алфавита.
Инженерно: это “размерность” дискретного языка состояний. Больше |P| — богаче язык, но дороже перебор и сложнее регрессия.

2.5. Кадр (frame)

Математически: тройка (P, op, meta), где meta — соглашения (имена меток, якоря, комментарии), не меняющие значения op.
Инженерно: конкретная конфигурация ядра: какой алфавит и какая таблица сейчас считаются “истиной” системы. Кадр — это то, что вы версионируете и тестируете.

2.6. Эпизод e и пространство эпизодов P^m

Математически: эпизод e — элемент декартовой степени P^m, например e = (x1, x2, ..., xm).
Инженерно: минимальная единица вычисления: состояние не “одно число”, а несколько каналов (например, 3 канала “контекст/действие/проверка” — не важно как названы, важно что это m дискретных компонент).

2.7. Детерминированный шаг F и замыкание

Математически: F: P^m -> P^m — детерминированная функция обновления. Замыкание — это итерация e, F(e), F(F(e)), ... до входа в периодическую часть траектории. Поскольку P^m конечно, траектория неизбежно приходит либо в фикс-точку, либо в цикл.
Инженерно: вместо “одного применения правила” ядро строит режим: доводит вычисление до устойчивого результата. Итогом является не “случайный шаг пайплайна”, а аттрактор (фикс-точка/цикл) плюс трасса.

2.8. Фикс-точка и цикл

Математически: фикс-точка e*, если F(e*) = e*. Цикл длины t, если F^t(e) = e и t минимально.
Инженерно: два типа устойчивого поведения. Это удобно: фикс-точка — “стабильное решение”, цикл — “стабильный режим” (например, колебание статусов). Оба вида поведения воспроизводимы и диагностируемы.

2.9. Симметрия операции: автоморфизм sigma

Математически: биекция sigma: P -> P является автоморфизмом, если
forall a,b in P: sigma(op(a,b)) = op(sigma(a), sigma(b)).
Множество всех автоморфизмов образует группу Aut(op) и является подгруппой группы всех перестановок Sym(P).
Инженерно: “переименование меток, которое не меняет структуру вычисления”. Симметрия — это не украшение. Это механизм сокращения перебора и проверки устойчивости.

2.10. Действие группы на P^k и орбита

Математически: если группа G действует на P^k, то для x in P^k орбита
Orb(x) = { g(x) | g in G }. Орбиты разбивают P^k на классы эквивалентности.
Инженерно: многие разные комбинации эпизодов “одинаковы по сути”, если отличаются лишь симметричным переименованием. Значит, можно считать не все варианты, а только представителей классов.

2.11. Орбитальная фиксация (orbital fixation)

Это ключевой термин, который я теперь фиксирую как инженерный принцип.

Математически: выбрать детерминированное правило, которое каждому x in P^k сопоставляет “канонического представителя” его орбиты:
canon(x) = min_{g in G} encode(g(x))
для некоторого детерминированного кодирования encode. Тогда вычисления можно вести на множестве канонических представителей орбит, а исходные элементы сводить к ним.
Инженерно: “вместо полного перебора — считаем по орбитам”. Это снижает стоимость, убирает дублирование и делает вычисление стабильнее: один класс эквивалентности — один расчёт.

2.12. Факторизация по орбитам

Математически: фактор-множество P^k / G (множество орбит).
Инженерно: сжатие пространства вариантов. Особенно критично при переборе гипотез согласования меток и при сканировании симметрий.

2.13. Согласование меток (sigma-согласование)

Математически: искать биекцию sigma: P_B -> P_A (или ограниченный класс биекций), максимизирующую некоторую метрику согласия наблюдений.
Инженерно: когда два источника используют “одни и те же состояния”, но под разными именами, ядро не спорит “кто прав”, а вычисляет наилучшее согласование и возвращает измеримые показатели качества.

2.14. “Свидетель” (witness)

Математически: объект данных (эпизод или набор эпизодов), на котором две гипотезы дают различимый результат.
Инженерно: короткий список конкретных примеров, которые реально отличают две конкурирующие версии согласования. Это резко снижает уровень “споров словами”: спор переходит в проверяемые данные.

2.15. Дрейф и смена режима

Математически: задача сегментации последовательности эпизодов на интервалы, где оптимальная гипотеза sigma (или иной параметр) стабильна, с штрафом за число границ.
Инженерно: обнаружение “момента обновления правил” или “смены кодировки”. Для эксплуатации это выглядит как сигнал: “здесь изменился режим”.

2.16. Спецификация, валидатор, регрессия, отчёт

Математически: формальные ограничения на входы/выходы и процедуры проверки, задающие корректность.
Инженерно:

спецификация: фиксированная схема данных и правил;
валидатор: исполнимый тест, который даёт PASS/FAIL;
регрессия: набор эталонов, чтобы обновления не ломали поведение;
отчёт: артефакт прогона, который можно приложить к обсуждению и CI.

3) Почему “таблица не обязана быть ассоциативной” и это не дефект

Здесь важно сказать один тезис ясно, потому что его любят использовать как “дубину” против любой табличной модели.

Ассоциативность — это требование
(a * b) * c = a * (b * c)
для всех a,b,c.

Для инженерного движка это зачастую не нужно и даже вредно:

Порядок композиции в продуктах важен.
В реальных пайплайнах есть этапы и приоритеты. Неассоциативность позволяет таблице “помнить” порядок сборки.
Ассоциативность жёстко сужает пространство конструкций.
Если вы хотите одновременно иметь “поглотитель” и “правую единицу” в нетривиальной структуре, ассоциативность часто приводит к вырождению.
Скобки у меня фиксирует алгоритм.
Ядро не “переставляет скобки”, оно применяет конкретный итератор F. Поэтому ассоциативность — не “обязательная корректность”, а отдельное свойство, которое вводится только когда реально нужно, и тогда проверяется валидатором.

4) Как орбитальная фиксация упрощает вычисления (подробно, по шагам)

Это место я объясню максимально в прикладном виде, потому что именно здесь у многих возникает ощущение “магии”.

4.1. Откуда берётся вычислительная проблема

Как только вы начинаете:

сканировать симметрии Aut(op),
искать согласование меток sigma,
анализировать эпизоды P^m,

у вас возникает комбинаторика. Даже при маленьких |P|:

число k-кортежей равно |P|^k.
Например, при |P|=4 и k=3 это 4^3 = 64. Уже терпимо.
Но при росте k или при переборе вариантов согласования ситуация быстро раздувается.

4.2. Что делает орбитальная фиксация

Если есть группа симметрий G (например, G = Aut(op) или ограниченный класс допустимых перестановок), то многие состояния эквивалентны: одно получается из другого переименованием меток.

Орбитальная фиксация говорит:
“Я не считаю одно и то же много раз. Я считаю один раз на орбиту.”

4.3. Алгоритм (инженерная версия)

Находим набор симметрий G (перестановок меток), которые действительно сохраняют таблицу операции.
Для каждого объекта x (эпизода, k-кортежа, гипотезы) вычисляем его канонического представителя canon(x).
Все вычисления ведём на canon(x), а не на x.
В отчёте можем восстановить “исходное” через хранение отображения x -> canon(x).

4.4. Почему это уменьшает стоимость

Если орбиты в среднем имеют размер |G|, то вы экономите примерно в |G| раз (в лучшем случае). Реально — меньше, потому что бывают точки со стабилизаторами, но принцип сохраняется: вы сокращаете дублирование.

4.5. Почему это повышает строгость

Орбитальная фиксация — это не “оптимизация ради скорости”. Это дисциплина:

вы не зависите от случайных переименований меток;
вы получаете нормированное пространство вариантов;
вы можете сравнивать результаты между прогономи, потому что представление каноническое.

5) Как проверить всё это в среде ChatGPT (и не спорить “на словах”)

Я специально делаю так, чтобы спор о корректности не превращался в перепалку. Проверка должна быть тривиальной.

В среде ChatGPT с режимом выполнения кода (Advanced Data Analysis / Code Interpreter) можно:

загрузить архив первым сообщением;
написать фразу протокола запуска:

Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива.

Дальше система делает нулевой прогон, даёт PASS/FAIL, запускает демонстрации и формирует отчёты. Это и есть критерий “я не рассказываю, я предъявляю”.

Отдельно отмечу: в архиве, помимо ядра и тестового контура, есть и другие материалы (например, разделы документации по геометрии L3/L4 и смежным моделям). Это не обязательно для запуска движка, но это полезный контекст тем, кто захочет углубиться.

Заключение

Я опубликовал словарь многополярности в форме, которая подходит и математику, и разработчику ИИ: каждое понятие имеет строгую фиксацию и инженерное прочтение, а ключевые механизмы (замыкание, симметрии, орбитальная фиксация, отчёты, валидаторы) не “обсуждаются”, а проверяются прогоном.

И да: теперь я надеюсь, ни у кого на Дзене не возникнет мнение, что я говорю пургу. Не верьте словам — просто проверьте запуск в среде ChatGPT. Это уже фактически готовое инженерное решение, базирующееся на логике движка с орбитальной фиксацией, которая радикально сокращает дублирование вычислений и переводит “интуитивные разговоры” в проверяемую процедуру.

Вступайте в мой тг-канал ⚛️

https://t.me/sokolovyane

Присоединяйтесь к революции мысли!

Друзья, я приглашаю вас в уникальное путешествие. Мой блог — это не только пространство, где разум выходит за рамки обыденного мышления, но и место, где рождаются будущие открытия.

Подписывайтесь! Впереди — грандиозные открытия, и я хочу, чтобы вы были со мной с самого начала.

Потому что будущее уже здесь. И оно многополярно.