Анна Щербакова родилась в Москве в семье, не связанной со спортом. Ее отец, Станислав, по образованию физик-программист, позже занялся интернет-рекламой. Мать, Юлия, окончила Московский государственный университет по специальности геолог. В мир фигурного катания Анна попала вслед за своей старшей сестрой Инной, которая была на два года старше и занималась в ледовом дворце «Хрустальный». Инна выполнила второй разряд и в возрасте десяти лет оставила спорт, в то время как Аня, впервые вставшая на лед в три с половиной года, продолжила занятия.
Первыми наставниками будущей чемпионки стали тренеры Оксана Булычева и Юлия Красинская. На тренировки девочка ходила с огромным удовольствием, стремясь не отставать от старших воспитанниц, ведь она занималась в группе с более взрослыми девочками. Очень скоро фигурное катание стало неотъемлемой частью ее жизни.
Родители отмечали, что Аня с детства проявляла ответственность и любознательность. Они старались дать дочери разностороннее развитие: она регулярно посещала детский сад, а с началом школьной учебы ей удавалось успешно совмещать занятия с интенсивными тренировками. Помимо этого, девочка ходила на рисование, музыку, в бассейн и пробовала себя в большом теннисе. Однако со временем фигурное катание требовало все больше времени и сил, постепенно вытеснив остальные увлечения.
Переломным моментом стал 2013 год, когда девятилетняя Аня начала тренироваться под руководством Этери Тутберидзе. Родители, изначально отдавшие дочь в спорт ради здоровья, именно тогда осознали, что фигурное катание для нее перестало быть просто хобби. Несмотря на множество детских наград, они раньше не задумывались о профессиональной карьере для Анны.
Ее спортивный путь начал набирать обороты. В 2015 году она заняла второе место на первенстве России среди младшего возраста и третье на турнире «Хрустальный конек». В следующем сезоне 2015/2016 Анна завоевала три бронзовые медали на различных соревнованиях и стала первой на первенстве России в младшей возрастной группе.
Сезон 20166/2017 принес ей победы на двух этапах и выход на юниорское первенство России, однако сломанная рука вынудила пропустить эти старты. Тем не менее, она заняла второе место на первенстве России среди старшего возраста. Осенью того же года Анна выполнила норматив кандидата в мастера спорта и победила на двух этапах Кубка России.
Следующий сезон оказался испытанием на прочность: летом 2017 года на тренировке, исполняя каскад с тройным риттбергером, тринадцатилетняя фигуристка сломала ногу. Травма заставила ее пропустить большую часть соревнований. На юниорском первенстве России в январе 2018 года она была лишь тринадцатой, но уже в феврале одержала победу в финале Кубка России в Великом Новгороде.
В сезоне 2018/2019 Анна успешно дебютировала в юниорской серии Гран-при, однако в финале в Ванкувере допустила ошибку. Падение с четверного лутца в произвольной программе отбросило ее на итоговое пятое место. Такую же позицию она занимала после короткой программы на чемпионате России 2019 года. Но в произвольной программе ей не было равных: набрав 155,69 балла и 229,78 балла в сумме, Щербакова впервые стала чемпионкой страны. В том же сезоне она завоевала золото на Европейском юношеском Олимпийском фестивале в Сараево и серебро на юниорском чемпионате мира.
Осенью 2019 года состоялся ее взрослый дебют на турнире серии «Челленджер» Lombardia Trophy, который ознаменовался не только золотой медалью, но и чистым исполнением сверхсложного четверного лутца. Далее последовали триумфальные победы на этапах Гран-при Skate America в Лас-Вегасе и Cup of China, серебро в финале Гран-при в Турине, победа на чемпионате России 2020 года и серебро на чемпионате Европы в Граце. На Skate America Анна вошла в историю, став первой фигуристкой, исполнившей два четверных лутца в одной программе на соревнованиях под эгидой ISU, причем один из них — в каскаде с тройным прыжком.
В декабре 2020 года Анна в третий раз выиграла чемпионат России, совершив настоящий подвиг. За месяц до соревнований она перенесла пневмонию, из-за которой пропустила этап Гран-при в Москве, и вышла на лед, не успев полностью восстановиться. Несмотря на уговоры окружения, она приняла твердое решение выступать. Победа в Челябинске далась невероятным напряжением сил: перед разминкой короткой программы у нее поднялась температура, но она проигнорировала советы сняться с соревнований. По сумме двух программ Анна набрала 264,10 балла, превзойдя миров мировые рекорды Александры Трусовой и Алены Косторной, однако этот результат не был ратифицирован, так как был установлен на национальном турнире.
После произвольной программы она, сдерживавшая эмоции на протяжении всего выступления, не смогла сдержать слез. Ее родные и тренер Этери Тутберидзе, назвавшая поступок воспитанницы «невозможным», плакали вместе с ней. Эта победа сделала Анну Щербакову самой молодой трехкратной чемпионкой России в истории женского фигурного катания — на момент третьей золотой медали ей было всего 16 лет.
В семье Анны две сестры: старшая Инна и младшая Яна. Интересно, что в фигурное катание ее привели «за компанию» со старшей сестрой. Призовые деньги фигуристки родители вместе с ней разумно инвестируют, часть размещая на банковском счете, часть конвертируя в валюту и вкладывая в акции. Анна, несмотря на юный возраст, принимает в этих решениях активное участие.
Внешне Анна, по словам родных, очень похожа на свою бабушку в молодости. Одним из самых памятных сувениров для нее стал плюшевый медвежонок-салфетница, подаренный японскими поклонниками, который превратился в ее талисман. В спортивном плане путь к вершинам был непрост: тройные прыжки долго не давались, первый тройной тулуп она освоила лишь через год после прихода к Тутберидзе, но затем прогресс стал стремительным.
Среди фигуристов, вдохновляющих Анну, — легендарная японка Мао Асада. Дома у Щербаковых живут несколько питомцев: собака Сэнди, взятая из приюта, кот породы мейн-кун Шайни и кошка Мафия, подобранная на улице, которую Анна часто показывает в своих соцсетях. Из коллег она особенно дружна с Полиной Цурской, чемпионкой юношеских Олимпийских игр 2016 года, которая, завершив карьеру, вернулась в группу Тутберидзе в качестве тренера.